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1、广东省佛山市顺德杏坛梁銶琚中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，分别求出满足下列条件的实数的取值范围（）； （）.Com参考答案：略2. 函数的图像是A B. C. D. 参考答案：A略3. 已知函数上是增函数，则的取值范围是（）AB CD参考答案：A4. 方程组的解构成的集合是 （ ）A B C（1，1） D参考答案：A5. 满足1，2，3 M 1，2，3，4，5，6的集合M的个数是 （ ） A8 B7 C6 D5参考答案：C6. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，
2、B=2，3，则?U（AB）=（）A1，3，4, B3，4, C3, D4参考答案：D7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：A由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数选A8. 函数的增区间是（）A3，1B1，1C（，3D1，+）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】利用复合函数的单调性，二次函数、根式函数的性质，求得函数的增区间【解答】解：令t=x22x+30，求得3x1，故函数y的定义域为3，1，且函数y=，本题即求函数t在定义域内的增区间再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的增区间为3，1，故选：A9. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分
3、别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）ABCD参考答案：A【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A故选A【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题10. 已知全集）等于 （ ） A2，4，6 B1，3，5 C2，4，5 D2，5参考答案：A二、 填
4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知对数函数过点，则 参考答案：312. 已知点，向量，若，则实数的值为 参考答案：13. 。参考答案：解析：根据题意要求，。于是有。因此。因此答案为 114. 已知，求的最小值为 参考答案：15. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 w.w.w.参考答案：16. 函数的定义域是 .参考答案：略17. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、18. 在中，内角A、b、c的对边分别为a、b、c已知，且求b。参考答案：解析：由余现定理得，即。由正现定理及得，即19. （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，证明：数列不是等比数列.参考答案：（1）解：因为cn1pcn是等比数列，故有：（cn1pcn）2（cn2pcn1）（cnpcn1），将cn2n3n代入上式，得：2n13n1p（2n3n）22n23n2p（2n13n1）2n3np（2n13n1），即（2p）2n（3p）3n2（2p）2n1（3p）3n1（2p）2n1（3p）3n1，整理得（2p）（3p）2n3n0，解得p=2或p=3.（
6、2）证明：设an、bn的公比分别为p、q，pq，cn=an+bn.为证cn不是等比数列只需证c22c1c3.事实上，c22（a1pb1q）2a12p2b12q22a1b1pq，c1c3（a1b1）（a1p2b1q2）a12p2b12q2a1b1（p2q2），由于pq，p2q22pq，又a1、b1不为零，因此c22c1c3，故cn不是等比数列. 20. （12分）设计一个求S=的值程序框图并用For语句写出程序。参考答案：本试题主要考查了算法的书写以及框图的表示，主要是培养同学们能运用最简的框图表示出要完成的一件事的能力的运用(1)程序框图：两种循环结构写出其中任意一种即可. (2) S=0 F
7、or i=1To10021. 如图，在底面为矩形的四棱锥P- ABCD中，且，其中E、F分别是线段PD、PC的中点。（1）证明：EF平面PAB （2）证明：BG平面PAC（3）求：直线EC与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：(1) 见证明；(2) 见证明；(3) 【分析】1）在平面内找到一条直线与这条直线平行，再利用线面平行的判定定理说明线面平行。2）在平面内找到两条相交直线与这条直线垂直，再利用线面垂直的判定定理说明线面垂直。3）线面所成角的正弦值，几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值。【详解】（1）证明：分别是线段的中点 在中，又四边形
8、是矩形，直线平面，直线平面，平面 （2）证明：（法一）向量法以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系。， 又因为，所以，平面（法二）设，因为四边形是矩形，又因为 因为所以，因为所以，因为，所以，平面 （3）取中点，连接，连接因为是中点，所以在中，又因为，所以所以， 又因为，所以，【点睛】（1）线面的位置关系需要熟练掌握其判定定理、性质定理；（2）线面所成角的正弦值一般有两种方法：几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值；向量法：求出平面的法向量，法向量与直线的方向向量所成角的余弦值的绝对值即为线面所成角的正弦值。22. 已知是的三个内角,其对边分别为且 （I）求的值； （II）若角A为锐角，求角和边的值.参考答案：解：（I）由题意知：（II）由题意知：略
