《河南省商丘市柘城县远襄镇中心校高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市柘城县远襄镇中心校高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市柘城县远襄镇中心校高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为A. 1 B. C. D. 参考答案：D2. 函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶
2、性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 3. 若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）A.(,1 B. (,0) C. (0,1) D. (0,+)参考答案：B4. “”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：B5. 已知（3+i）?z=2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先表示出复数z，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，
3、写出点的坐标，根据点的坐标的符号，看出点所在的象限【解答】解：z=，对应的点的坐标是（）对应的点在第三象限，故选C6. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1B由=,则【思路点拨】先求出集合B再求出交集。7. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .参考答案：D，又成等比数列，解之得.8. 下列命题中真命题的个数是（1）“”的否定是“?xR，x22sinx5”；（2）“AOB为钝角”的充要条件是“”；（3）函数的图象的对称中心是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析
4、】（1）根据含有量词命题的否定定义判定；（2）根据向量的夹角与数量积的关系判定；（3）由y=tanx的对称中心为（，0），kZ判定【解答】解：对于（1），“”的否定是“?xR，x22sinx5”，正确；对于（2），“AOB为钝角”的充要条件是“”且不共线，故错；对于（3），y=tanx的对称中心为（，0），kZ，由2x+=，kZ，得x=，故错故选：B9. 已知矩形中,沿对角线将折起,使点在内的射影落在边上,若二面角的平面角大小为,则的值等于( ). A. B. C. D.参考答案：答案:A10. 能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数
5、”的是（） AB C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：由得 12. 已知，则 参考答案：13. 已知向量若为实数，则的值为 参考答案：，因为，所以，解得。14. 在中，若，则 参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。15. 椭圆：的左、右焦点分别为、，在的右准线上存在一点，使，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：略16. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为参考答案：4800考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 求出
6、抽样比，然后求解即可解答： 解：样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，可得抽样比为：=，该批次产品总数为：=4800故答案为：4800；点评： 本题考查分层抽样的应用，就抽样比的解题的关键17. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+alnx（a0，aR）（1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e上至少存在一点x0，使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数
7、研究函数的单调性【分析】（1）求函数f（x）的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f（x）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若在区间（0，e上存在一点x0，使得f（x0）0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e上的最小值小于0即可利用导数研究函数在闭区（0，e上的最小值，先求出导函数f（x），然后讨论研究函数在（0，e上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值【解答】解：（1）因为f（x）=+=，当a=1，f（x）=，令f（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+），f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1
8、）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值所以x=1时，f（x）的极小值为1f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）；（6分（2）f（x）=，（a0，aR）令f（x）=0，得到x=，若在区间0，e上存在一点x0，使得f（x0）0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e上的最小值小于0即可（i）当x=0，即a0时，f（x）0对x（0，+）成立，f（x）在区间（0，e上单调递减，故f（x）在区间（0，e上的最小值为f（e）=+alne=+a，由+a0，得a；（ii）当x=0，即a0时，若e，则f（x）0对x（0，e成立，f（x）在区间（0，e上单调递减，f（x）在区间（0，e上的
9、最小值为f（e）=+alne=+a0，显然，f（x）在区间（0，e上的最小值小于0不成立若1e，即a时，则有x（0，）（，e）f（x）0+f（x）极小值f（x）在区间0，e上的最小值为f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1lna）0，得1lna0，解得ae，即a（e，+）综上，由（1）（2）可知：a（，）（e，+）19. 已知数列的前 n 项和 Sn 满足（p 为大于 0 的常数），且 a1 是 6a3 与 a2的等差中项。 （I）求数列an的通项公式； （II）若 anbn=2n+1，求数列bn的前 n 项和 Tn. 参考答案：解：（I）当n=1时，得当n2时，两式相减得an=pa
10、n1，即故an是首项为，公比为p的等比数列，由题意可得：2a1=6a3+a2，化为6p2+p2=0解得p=或（舍去）= -(6分)（II）由（I）得，则，+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，两式相减得Tn=32+2（22+23+2n）（2n+1）2n+1=2（2n1）2n+1， -（12分）略20. (本小题满分12分）设等差数列的前n项和为Sn, 且,(1).求数列的通项公式(2).若成等比数列,求正整数n的值 .参考答案：（1）设等差数列的公差为，则，又，则，故. 6分（2）由（1）可得，又，即，化简得，解得或（舍），所以的值为4.12分21. 2018年央视大型文化节目经典咏流传的热
11、播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100)， 100,120，经统计得到了如图所示的频率分布直方图()求频率分布直方图中a的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数；()若两个同学诵读诗词的时间x，y满足，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率.
12、参考答案：() ；64(分钟).() .分析：（）利用所有小矩形的面积之和为1，求出的值；（）利用列举法求出选出的两人组成一个“team”的概率。详解： ()各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1,.解得诵读诗词的时间的平均数为 (分钟)()由频率分布直方图，知，内学生人数的频率之比为故5人中，内学生人数分别为1，3，1.设，内的5人依次为则抽取2人的所有基本事件有共10种情况.符合两同学能组成一个“ Team”的情况有共4种,故选取的两人能组成一个“Team”的概率为.点睛：本题主要考查了频率分布直方图，列举法求概率等，属于中档题。采用列举法求概率时，要做到不重不漏。22. 已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q。（1）求证：（2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD。参考答案：（1）因为ABCD，所以PAB=AQC，又PQ与圆O相切于点A，所以PAB=ACB，因为AQ为切线，所以QAC=CBA，所以ACBCQA，所以,所以 5分（2）因为ABCD，AQ=2AP，所以，由，得，AP为圆0的切线又因为AQ为圆O的切线 10分考点：同位角、弦切角、相似三角形、切线的性质、切割线定理。
