《广东省揭阳市普宁建新中学2022年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市普宁建新中学2022年高一数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市普宁建新中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C 的对边,若,b=则a =( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值【详解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题2. 函数的最小值为（ ）、 、 、 、参考答案：B略3. 在ABC中，是它的三条边，若，则AB
2、C是直角三角形，然而，若，则ABC是锐角三角形，若，则ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由的值确定参考答案：A略4. 设集合，集合，则AB=（ ）.A. 4B. 3,4C. 2,3,4D. 0,1,2,3,4参考答案：B【分析】由集合的交集运算得解【详解】，由此，故选B。【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。5. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：D略6. 已知，则（ ）A. B. C
3、. D.参考答案：C7. f（x）是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A若a0，则函数g（x）的图象关于原点对称B若a=1，0b2，则方程g（x=0）有大于2的实根C若a=2，b=0，则函数g（x）的图象关于y轴对称D若 a0，b=2，则方程g（x）=0有三个实根参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】当a0，b0时，由g（0）=af（0）+b=b0可排除A；方程g（x）=0，其实根即y=f（x）的图象与直线y=b的交点的横坐标由图象可判断B正确【解答】解：当a0，b0时，g（0）=af（0）+b=b0，
4、g（x）不是奇函数，此时函数g（x）的图象不关于原点对称，故A不正确方程g（x）=0，即af（x）+b=0，当a0时，其实根即y=f（x）的图象与直线y=b的交点的横坐标当a=1，0b2时，b（2，0），由图所知，y=f（x）的图象与直线y=b有一交点的横坐标大于2，故B正确故选B8. (12) 直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx(是常数且0)相交，则相邻两交点间的距离是( )A. B. C. D.与a的值有关参考答案：C略9. 已知外接圆半径为1，且则是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：B 10. 在ABC中，acosA=bcosB，
5、则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC为等腰或直角三角形，故选C【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
6、共28分11. 已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为 参考答案：12. 数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_.参考答案：令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，实数的最小值为，故答案为.13. 已知角和角的终边关于直线y=x对称，且=，则sin=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】不妨取0，2），则由角=，且角的终边与角的终边关于直线y=x对称，可得，由此求得sin【解答】解：不妨取0，2），则由角和角的终边关于直线y=x对称，且=，可得=，sin=
7、故答案为：14. 若=，=，则 .参考答案：(-3,-2)15. 函数的部分图象如图所示，则的值等于 . 参考答案：2+2 略16. 数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足，数列cn满足，若cn为等比数列，则_参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.17. 函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）参考答案：1，
8、1）（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x1或1x2或x2函数f（x）=+的定义域为1，1）（1，2）（2，+）故答案为：1，1）（1，2）（2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线当l1l2时，求a的值（2）已知点P（2，1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式【分析】（1）利用直线
9、平行的性质求解（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；【解答】解：（1）由A1B2A2B1=0，得a（a1）12=0，由B1C2B2C10，得2（a21）6（a1）0，a=1（2）过P点且与原点距离最大的直线，是过P点且与OP垂直的直线，由lOP得klkOP=1所以kl=2由直线方程的点斜式得y+1=2（x2），即2xy5=0，所以直线2xy5=0是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用19. 在ABC中，a，b，
10、c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断ABC的形状参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）将b2+c2=a2+bc?b2+c2a2=bc?，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A=，故B+C=，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断ABC的形状【解答】解：（1）在ABC中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=，又A是三角形的内角，故A=（2），1cosB+1cosC=1cosB+
11、cosC=1，由（1）的结论知，A=，故B+C=cosB+cos（B）=1，即cosB+coscosB+sinsinB=1，即sin（B+）=1，又0B，B+B+=B=，C=故ABC是等边三角形20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, ABC的面积是30,.（1）求；（2）若，求a的值.参考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函数关系，由，可以求出的值，再由面积公式可以求出的值，最后利用平面向量数量积的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再结合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【详解】（1），又因为的面积是30，所以，因此（2）由（1）可知，与联
12、立，组成方程组：，解得或，不符合题意舍去，由余弦定理可知：.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理、平面向量的数量积运算,本题求，可以不求出的值也可以，计算如下：21. (本小题满分10分)已知(1)化简； (2)若是第三象限角，且cos()，求的值.参考答案：（1）.5分（2）为第三象限角，且.2分. .2分则 .1分22. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最下正周期为，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x，0，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移（0）个单位，得到函数y=g（
13、x）在0，上是单调增函数，求的取值范围参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式（2）由x的范围可求2x+，利用正弦函数的性质可求其值域（3）利用三角函数平移变换规律可求g（x）=2sin（2x2+），利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间，进而可得，kZ，结合范围0，可求的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，A=2， =，=2再根据函数的图象经过点M（，2），可得2sin（2+）=2，结合|，可得=，f（x）=2sin（2x+）（2）x，0，2x+，sin（2x+）1，可得：f（x）=2sin（2x+）2，1（3）把函数y=f（x）的图线向右平移（0）个单位，得到函数y=g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），令2k2x2+2k+
