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1、2022年辽宁省铁岭市阳信实验中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若全集,则集合的真子集共有( )A个 B个 C个 D个参考答案:C略2. 已知f(x)的定义域为1,2,则f(x1)的定义域为( )A1,2B0,1C2,3D0,2参考答案:C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】f(x)的定义域为1,2,由x1在f(x)的定义域内求解x的取值集合得答案【解答】解:f(x)的定义域为1,2,由1x12,解得:2x3f(x1)的定义域为2
2、,3故选:C【点评】本题考查函数的定义域及其求法,关键是掌握该类问题的解决方法,是基础题3. 如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形, 则该几何体的表面积为( ) . . . .参考答案:C 4. 已知的图象恒过点(1,1),则函数的图象恒过点( )A(2,1) B(4,1) C(1,4) D(1,2) 参考答案:B5. 设,若,则实数 的取值范围为 ()A B C D参考答案:D6. 若向量,且,那么的值为 A0 B2 C D或2参考答案:B略7. 平面上有个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有,则的表达式为( )A、 B、 C、 D、参考答案:B
3、8. 将函数的图像向左平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小值为(A) (B) (C) (D)参考答案:A略9. 为了解某市居民用水情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),将数据分成0,0.5) 0.5,1), 4,4.5)9组,绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知,居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为( )A2.25,2.25 B2.25,2.02 C.2,2.5 D2.5,2.25参考答案:B10. 函数的图象的一条对称轴方程是( )A. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)在五个数字1,2,3
4、,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)参考答案:12. 若函数的定义域为 1,2 ,的定义域是_.参考答案:13. 若幂函数f(x)的图象经过点,则f(x)=参考答案:【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数f(x)=x(为常数),可得,解出即可【解答】解:设幂函数f(x)=x(为常数),解得=f(x)=故答案为:【点评】本题考查了幂函数的定义,属于基础题14. 若,则 参考答案: 略15. 设集合A5,a+1,集合Ba,b.若AB=2,则AB= .参考答案:1,2,5略16. 已知且,则的值为 ;参考答案:
5、略17. 函数的最小值为 参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)已知集合A=x|xa|4,B=x|x24x50(1)若a=1,求AB;(2)若AB=R,求实数a的取值范围参考答案:考点:集合关系中的参数取值问题;交集及其运算 专题:计算题分析:(1)根据题意,由a=1结合绝对值不等式的解法可得集合A,解x24x50可得集合B,由交集的意义,计算可得答案;(2)由绝对值不等式的解法可得集合A,由(1)可得集合B,由AB=R可得,解可得答案解答:(1)当a=1时,A=x|x1|4=x|3x5,x24x50?x1或x5,则B=x|
6、x1或x5AB=x|3x1(2)根据题意,A=x|a4xa+4,B=x|x1或x5,若AB=R,则有,解可得1a3,a的取值范围是1a3点评:本题考查集合的运算,涉及参数的范围与取值问题,注意正确计算即可19. 已知(1)用“五点法”画函数,的图象(只需列表即可,不用描点连线)(2)求函数在x-,的单调递减区间。参考答案:略20. (本小题8分) 对划艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行6次测试,测得他们的速度的数据如下:甲:27,38,30,37,35,31 乙:33,29,38,34,28,36根据以上数据判断,谁更优秀。参考答案:21. 用自然语言描述求的值的算法,并画出相应的程序框图。(要求用循环结构)(12分)参考答案:解:S1 令i=1,s=0 1分 S2 若,执行S3;否则,输出S,结束算法; 3分 S3 4分 S4 i=i+1,返回S2。 5分程序框图: 22. (本小题满分12分)已知的图象关于坐标原点对称。(1)求的值,并求出函数的零点;(2)若函数在0,1内存在零点,求实数b的取值范围;(3)设,已知的反函数=,若不等式在上恒成立,求满足条件的最小整数k的值。参考答案:(1)由题意知f(x)是R上的奇函数, 即F(x)的零点为x=1. (2) 由题设知h(x)=0在0,1内有解, 在0,1内存在零点 (3) 显然