《四川省资阳市安岳县李家中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市安岳县李家中学高一数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省资阳市安岳县李家中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的最值是A.最大值为3，最小值为1； B.最大值为，无最小值；C.最大值为3，无最小值； D.既无最大值，又无最小值；参考答案：B略2. 已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列， -1,b1,b2,b3, -9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为 （ ） A. 8 B.-8 C.8 D. 参考答案：B略3. 在中，已知，则角为（ ）（A）30 （B）60 （C）90 （D） 120参考答案：B4. 两圆和的位置关系是(
2、 ) 相切 相交 内含 外离参考答案：B5. （5分）已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B考点：斜率的计算公式 专题：计算题分析：因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等解答：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得 ，故选 B点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用6. 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 参考答案：B略7. 已知，
3、且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（ ）A. (,12B. (,14C. (,16D. (,18参考答案：D【分析】将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.【详解】由得：，即， ，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.8. 正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是A三角形 B四边形 C五边形 D六边形参考答案：A9. 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）Af（x）=x，g（x）=（）2Bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（
4、x）=x0Df（x）=|x|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同【解答】解：对于A，f（x）=x（xR），与g（x）=（）2=x（x0）的定义域不同，不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（xR），与g（x）=（x+1）2（xR）的对应关系不同，不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，图象相同故选：D【点评】本题考查了判断两
5、个函数是否为同一函数的问题，是基础题目10. 设，则下列 关系式中一定成立的是（ ） A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数（）是偶函数，则实数= 参考答案：.0 略12. 计算： . 参考答案：0略13. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 参考答案：1514. 对于函数，给出下列命题：图像关于原点成中心对称图像关于直线对称函数的最大值是3函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为 参考答案：、15
6、. 若函数f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（4）=0，则0的解集 参考答案：（4，0）（4，+）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：若函数f（x）为偶函数，则不等式0等价为=0，即xf（x）0，f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，f（4）=0，函数f（x）对应的图象为：则不等式等价为x0时，f（x）0，此时x4，x0时，f（x）0，此时0x4，综上不等式的解集为（4，0）（4，+），故答案为：（4，0）（4，+）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性
7、的性质，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键16. 函数的定义域是 ；参考答案：略17. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则= .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6
8、人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据
9、：.参考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用【详解】（1）第一组有人，第二组有人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记，第二组抽5人，记为，.从这6人中抽2人共有15种：， ，.获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：， ，.于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.（
10、2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是；（ii）方案一：月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）； 月薪落在区间收活动费用约为（万元）；月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.故方案一能收到更多的费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型属于基础题这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算19. （14分）（1）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），若gf（x）=x2+x+1，求a的值；（2）已知函数f（x
11、）=，若f（b）=3，求b的值参考答案：考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用待定系数法即可得到结论（2）利用分段函数的表达式分别进行求解即可解答：（1）f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），gf（x）=（2x+a）2+3=x2+ax+（a2+3）=x2+x+1，则a=1（2）若b1，由f（b）=3，得b+2=3，解得b=1，不成立若1b2，由f（b）=b2=3，得b=，解得b=，若b2，由f（b）=2b=2，得b=1，不成立，故点评：本题主要考查分段函数的应用以及函数解析式的求解，注意分段函数要注意进行分类讨论20. （本小题满分13分）定义在上的函数，当时，且对
12、任意的，有.（1）求证：对任意的，恒有；（2）求证：是上的增函数；（3）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）.又，.当时，.=0.又x0时f（x）10，时，恒有f（x）0.（2）证明：设，则.f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）.，f（x2x1）1.又f（x1）0，f（x2x1）f（x1）f（x1）.f（x2）f（x1）.f（x）是上的增函数.（3）解：由，得.又是上的增函数，.21. （本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在上的图像.参考答案：（本小题12分）解： 的定义域为 -2分 ,f(x)为偶函数 -4分 f(x+)=f(x), f(x)是周期为的周期函数 -6分 当，时；当时（或当时f(x)=当时单减；当时单增； 又是周期为的偶函数,f(x)的单调性为：在上单增，在上单减. -8分 当时；当时，的值域为：-10分由以上性质可得：在上的图象如上图所示： -12分略22. （）已知sin+cos=，0，求sincos；（）已知向量=（1，sin（），=（2，cos），且，求sin2+sincos参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（）采用两边同时平方，
