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1、北京丰华中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天（万元）62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ）A. 68B. 68.3C. 71D. 71.3参考答案：A【分析】根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.【详解】根据表中数据,可得,代入线
2、性回归方程中,求得,则表中模糊不清的数据是,故选:B.【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.2. 若关于x的不等式x2+ax20在区间上有解，则实数a的取值范围为（）ABC（1，+）D参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围【解答】解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间上无解，则，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间上有解的a的范围是（，+）故选A【点评】本题考查了一元二次不等式
3、的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题3. 已知数列an的通项公式为，则A. 100B. 110C. 120D. 130参考答案：C【分析】在数列an的通项公式中，令，可得的值【详解】数列an的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A B C D参考答案：A5. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C6. 若a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若
4、，则D. 若，则参考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.7. 已知，则函数的图像不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略8. 函数是（ ）A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函数参考答案：A
5、解析：为奇函数，而为减函数。9. 已知函数f（x）=log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=log3x，是减函数，又f（3）=log33=0，f（4）=1log340，可得f（3）f（4）0，由零点判定定理可知：函数f（x）=log3x，包含零点的区间是：（3，4）故选：C10. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 A. B. C. D. 参考答案：D略二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . 参考答案：350 略12. 函数f (x) =是定义在(1，1)上的奇函数，且f =，则a = ，b = 参考答案：a = 1 ，b = 0 13. _参考答案：6【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：614. 函数f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值与最小值之积为参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由此利用导数性质能求出f（x）在区间1，2上的最大值与最小值之积【解答】解：f（x）=（2x2）2+（2x
7、+2）210f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由f（x）=0，解得x=，=（2）2+（+2）210=（）2+（）210=4，f（1）=（22）2+（）210=，f（2）=（222）2+（22+2）210=，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值为，最小值为4，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值与最小值之积为： =故答案为：15. 空间两点A（2，5，4）、B（2，3，5）之间的距离等于参考答案：【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解【解答】解：空间两点A（2，5，4）、B（
8、2，3，5）之间的距离：|AB|=故答案为：16. 不等式的解集是 .参考答案：略17. 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为_.参考答案：13略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：（4分）参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： 3分（2）因为，所以中含项的系数为 6分（）设 (1)则函数中含项的系数为 7分 (2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数
9、，等式右边含项的系数为 所以 10分略19. （12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。20. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（1）当x（0，x1）时，证明xf （x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0参考答案：证明：
10、（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因为所以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因为ax21，所以考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；不等式的证明专题：证明题；压轴题；函数思想；方程思想；作差
11、法分析：（1）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x（0，x1）时，利用函数的性质推出xf （x），然后作差x1f（x），化简分析出f（x）x1，即可（2）方程f（x）x=0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x=x0对称，利用放缩法推出x0；解答：证明：（1）令F（x）=f（x）x因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，所以F（x）=a（xx1）（xx2）当x（0，x1）时，由于x1x2，得（xx1）（xx2）0，又a0，得F（x）=a（xx1）（xx2）0，即xf（x）x1f（x）=x1=x1x+a（x1x）（xx2）=（x1x）因为所以x1x0，1+a（xx
12、2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因为ax21，所以点评：本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力21. 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，.求证：（1）；来源:学科网 （2）.参考答案：(1)由题意知, 为的中点, 又为的中点, 所以. 因为平面,平面所以平面.(2)在直三棱柱中, 平面.所以. 又因为, , 所以平面. 又因为平面所以. 因为, 所以矩形是正方形，因此. ,所以平面. 又因为平面，所以22. (12分)已知为锐角,且.()求的值；()求的值.参考答案：解:(), 所以, 所以 () 因为,所以,又, 所以, 又为锐角,所以, 所以略
