《北京丰华中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京丰华中学高一数学文下学期摸底试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京丰华中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如表所示:开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为( )A. 68B. 68.3C. 71D. 71.3参考答案:A【分析】根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.【详解】根据表中数据,可得,代入线
2、性回归方程中,求得,则表中模糊不清的数据是,故选:B.【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.2. 若关于x的不等式x2+ax20在区间上有解,则实数a的取值范围为()ABC(1,+)D参考答案:A【考点】74:一元二次不等式的解法【分析】结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象,列式求出不等式x2+ax20在区间上无解的a的范围,由补集思想得到有解的实数a的范围【解答】解:令函数f(x)=x2+ax2,若关于x的不等式x2+ax20在区间上无解,则,即,解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间上有解的a的范围是(,+)故选A【点评】本题考查了一元二次不等式
3、的解法,考查了数学转化思想方法,训练了补集思想在解题中的应用,解答的关键是对“三个二次”的结合,是中档题3. 已知数列an的通项公式为,则A. 100B. 110C. 120D. 130参考答案:C【分析】在数列an的通项公式中,令,可得的值【详解】数列an的通项公式为,则.故选:C.【点睛】本题考查已知数列通项公式,求数列的项,考查代入法求解,属于基础题4. 下列函数中,在区间上为增函数的是()A B C D参考答案:A5. 若全集,则集合的真子集共有( )A个 B个 C个 D个参考答案:C6. 若a、b是不同的直线,、是不同的平面,则下列命题中正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若
4、,则D. 若,则参考答案:C【分析】A中平面,可能垂直也可能平行或斜交,B中平面,可能平行也可能相交,C中成立,D中平面,可能平行也可能相交.【详解】A中若,平面,可能垂直也可能平行或斜交;B中若,平面,可能平行也可能相交;同理C中若,则,分别是平面,的法线,必有;D中若,平面,可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面,平面与平面的位置关系,属于简单题.7. 已知,则函数的图像不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:A略8. 函数是( )A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函数参考答案:A
5、解析:为奇函数,而为减函数。9. 已知函数f(x)=log3x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)参考答案:C【考点】二分法的定义【分析】判断函数的单调性,求出f(3),f(4)函数值的符号,利用零点判定定理判断即可【解答】解:函数f(x)=log3x,是减函数,又f(3)=log33=0,f(4)=1log340,可得f(3)f(4)0,由零点判定定理可知:函数f(x)=log3x,包含零点的区间是:(3,4)故选:C10. 已知圆C的半径为,圆心在轴的正半轴上,直线与圆C相切,则圆C的方程为 A. B. C. D. 参考答案:D略二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . 参考答案:350 略12. 函数f (x) =是定义在(1,1)上的奇函数,且f =,则a = ,b = 参考答案:a = 1 ,b = 0 13. _参考答案:6【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为:614. 函数f(x)=(2x2)2+(2x+2)210在区间1,2上的最大值与最小值之积为参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出f(x)=2(2x2)?2xln22(2x+2)?2xln2,由此利用导数性质能求出f(x)在区间1,2上的最大值与最小值之积【解答】解:f(x)=(2x2)2+(2x
7、+2)210f(x)=2(2x2)?2xln22(2x+2)?2xln2,由f(x)=0,解得x=,=(2)2+(+2)210=()2+()210=4,f(1)=(22)2+()210=,f(2)=(222)2+(22+2)210=,f(x)=(2x2)2+(2x+2)210在区间1,2上的最大值为,最小值为4,f(x)=(2x2)2+(2x+2)210在区间1,2上的最大值与最小值之积为: =故答案为:15. 空间两点A(2,5,4)、B(2,3,5)之间的距离等于参考答案:【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解【解答】解:空间两点A(2,5,4)、B(
8、2,3,5)之间的距离:|AB|=故答案为:16. 不等式的解集是 .参考答案:略17. 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为_.参考答案:13略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,(1)若,求的值;(3分)(2)若,求中含项的系数;(3分)(3)证明:(4分)参考答案:解:(1)因为,所以,又,所以 (1) (2)(1)-(2)得:所以: 3分(2)因为,所以中含项的系数为 6分()设 (1)则函数中含项的系数为 7分 (2)(1)-(2)得中含项的系数,即是等式左边含项的系数
9、,等式右边含项的系数为 所以 10分略19. (12分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?参考答案:由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时,所以航行时间为1小时。20. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)x=0的两个根x1,x2满足0x1x2(1)当x(0,x1)时,证明xf (x)x1;(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0参考答案:证明:
10、(1)令F(x)=f(x)x因为x1,x2是方程f(x)x=0的根,所以F(x)=a(xx1)(xx2)当x(0,x1)时,由于x1x2,得(xx1)(xx2)0,又a0,得F(x)=a(xx1)(xx2)0,即xf(x)x1f(x)=x1=x1x+a(x1x)(xx2)=(x1x)因为所以x1x0,1+a(xx2)=1+axax21ax20得x1f(x)0由此得f(x)x1(2)依题意知因为x1,x2是方程f(x)x=0的根,即x1,x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根,因为ax21,所以考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系;不等式的证明专题:证明题;压轴题;函数思想;方程思想;作差
11、法分析:(1)方程f(x)x=0的两个根x1,x2,所以构造函数,当x(0,x1)时,利用函数的性质推出xf (x),然后作差x1f(x),化简分析出f(x)x1,即可(2)方程f(x)x=0的两个根x1,x2,函数f(x)的图象,关于直线x=x0对称,利用放缩法推出x0;解答:证明:(1)令F(x)=f(x)x因为x1,x2是方程f(x)x=0的根,所以F(x)=a(xx1)(xx2)当x(0,x1)时,由于x1x2,得(xx1)(xx2)0,又a0,得F(x)=a(xx1)(xx2)0,即xf(x)x1f(x)=x1=x1x+a(x1x)(xx2)=(x1x)因为所以x1x0,1+a(xx
12、2)=1+axax21ax20得x1f(x)0由此得f(x)x1(2)依题意知因为x1,x2是方程f(x)x=0的根,即x1,x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根,因为ax21,所以点评:本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识,考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力21. 如图,在直三棱柱中,已知,设的中点为,.求证:(1);来源:学科网 (2).参考答案:(1)由题意知, 为的中点, 又为的中点, 所以. 因为平面,平面所以平面.(2)在直三棱柱中, 平面.所以. 又因为, , 所以平面. 又因为平面所以. 因为, 所以矩形是正方形,因此. ,所以平面. 又因为平面,所以22. (12分)已知为锐角,且.()求的值;()求的值.参考答案:解:(), 所以, 所以 () 因为,所以,又, 所以, 又为锐角,所以, 所以略