《山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 等于A33 B72 C84 D189参考答案：D2. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）； （2）；（3）；（4）中恒成立的个数为（ ）(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个参考答案：B3. （3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）Ax+y=5Bxy=5Cx+
2、y=5或x4y=0Dxy=5或x+4y=0参考答案：C考点：直线的截距式方程 专题：计算题；分类讨论分析：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值解答：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，直线的方程是 x+y=5综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5故选 C点评：本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想4. 在数列中， ，则 （ ）A B C D参考答案：A略5. A，B
3、，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ） A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形参考答案：D略6. 角的终边过点P（4，3），则的值为（ ）A4 B.3 C. D.参考答案：C7. 若则有A. B. C. D. 参考答案：B8. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，则在区间（2，6内关于x的方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到
4、函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合即可得到两个函数图象的交点个数，即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），f（x2）=f（x+2）=f（2x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4当x0，2时，x2，0，此时f（x）=（）x1=f（x），即f（x）=（）x1，x0，2由f（x）log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分别作出函数f（x）和y=log2（x+2）图象如图：则由图象可知两个图象的交点个数为4个，即方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是4个故选：D【点评】本题主要考查方程根的
5、个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大9. （5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD参考答案：B考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值解答：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B点评：此题考查学
6、生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题10. 下列四个函数中，在(0，+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=|x|参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为 参考答案：（1，）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分则z=，表示直线的斜率，再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到k的最大、最小值，从而得到的取值范围【解答】解：设直线3x2y+4=0与直线2x
7、y2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：kOA=，k的最小值k=1因此，的取值范围为（1，）故答案为：（1，）12. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EMAD，连接PM，且PD=PC，由三视
8、图得，PE底面ABCD，AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF中，PF=2，在直角三角形DEF中，DE=，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据AED的面积相等得，ADME=AEEF，解得ME=，PE底面ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME中，PM=，该四棱锥的表面积S=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案为：16+213. 数列的前n项和满足，则通项公式 。参考答案：略14. 设，函数在区间上的最大值和最小值的差为，则 .参考答案：415. 幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式 为 参考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式
9、、定义域、值域【分析】设幂函数的解析式为f（x）=x，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出的值即可【解答】解：设幂函数为f（x）=x，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8=2，解得=；所以函数的解析式为f（x）=故答案为：f（x）=16. 下列几个命题：直线与函数的图象有3个不同的交点；函数在定义域内是单调递增函数；函数与的图象关于轴对称；若函数的值域为，则实数的取值范围为；若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数其中正确的命题为 （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）参考答案：17. 非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可
10、能值中的最小值为，则 参考答案：，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设为实数，函数，求的最小值参考答案：解：当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且4分当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为8分综上，当时，函数的最小值为，10分当时，函数的最小值为，12分 当时，函数的最小值为14分19. 设集合，若且，求的值参考答案：2
11、0. （本题满分16分）已知半径为的圆的圆心在上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取范围（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。参考答案：21. 是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都有成立？请给出结论，并加以证明参考答案：解析：存在符合条件的二次函数 5分设，则当时有： ； ；联立，解得于是，10分下面证明：二次函数符合条件因为，同理：； 15分 所以，所求的二次函数符合条件 20分22. 已知sin+cos=，（0，）（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin和cos的值，可得tan的值（2）利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，再把tan的值代入，可得结果【解答】解：（1）sin+cos=，（0，），平方可得1+2sincos=，sincos=，由求得sin=，cos=，tan=（2）=7
