《湖南省岳阳市文星镇南郊中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市文星镇南郊中学2022年高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市文星镇南郊中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率，则 它的渐近线方程为 A. B. C. D.参考答案：C略2. 中心在坐标原点的双曲线C的两条渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A2BCD2或 参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，设切线方程为y=kx，解方程可得k，进而得到双曲线的渐近线方程，再讨论双曲线的焦点位置，得到a，b的关系式，进而求得双曲线的离心率【解答】解
2、：圆（x2）2+y2=3的圆心为（2，0），半径为，设切线方程为y=kx，由=，解得k=，可得双曲线的渐近线的方程为 y=x，当焦点在x轴上时双曲线=1的渐近线方程为y=x，即有=，e=2；当焦点在y轴上时，双曲线=1的渐近线方程为y=x，即有=，e=故选：D3. 设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若l，l，则 B若，l，则lC若，l，则l D若l，l，则参考答案：D4. 将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线C.设O为坐标原点,直线l：与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E若，则m= （ ）A B C D参考答案：D5. 已知向
3、量,若为实数，则的值为ABCD参考答案：A略6. 设全集，集合，则A B1 C1,2 D1,2,3参考答案：C考点：集合的运算由题知：故答案为：C7. 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且（ ） A4 B2 C 2 D参考答案：C略8. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B 1 C 2 D 参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.9. 图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180
4、(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A B C D参考答案：B略10. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。12. 不等式组的解集为 参考答案：13. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 . 参考答案：【知识点】数列的求和D4解析：Pn（n，an），Pn+1（n+1，an+1），故，则，是等差数列，公差d=2，根据
5、，解得，所以，故答案为。【思路点拨】通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和14. 不等式对任意恒成立的实数的取值范围是 .参考答案：略15. = .参考答案：略16. 数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b9且a10b10，则以下结论中一定成立的是 （请填写所有正确选项的序号） ； ； ； 参考答案：略17. 我们把满足：xn+1=xn的数列xn叫做牛顿数列已知函数f（x）=x21，数列xn为牛顿数列，设，已知a1=2，则a3= 参考答案：8【考点】数列递推式【分析】依题意，可求得=ln=ln=2=2an，即数列an是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的
6、通项公式即可求得答案【解答】解：f（x）=x21，数列xn为牛顿数列，=xn=（xn+），=ln=ln=2=2an，又a1=2，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a3=222=8故答案为：8【点评】本题考查数列递推式，求得数列an是以2为首项，2为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（）求，的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：()，4分()，设，在上单调递增，在上单调递增，8分（）设，
7、() 中知，当即时，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分19. （本小题满分10分）(选修4-4极坐标与参数方程选讲)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为，(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为 (tR为参数)，求a，b的值参考答案：（I）（4，）（2，）(2) a=-1，b=2【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，解得或，C1与C2交点的极坐标为（
8、4，）（2，）（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x-+1，解得a=-1，b=2【思路点拨】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y =x-+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值20. 已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）（）当x，时，求f（x）的最大值（）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a
9、，b，c，且c=，f（C）=2，sinB=2sinA，求a参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值；解三角形【分析】（）化简函数f（x）为正弦型函数，根据x，求出2x的范围，从而求出f（x）的最大值；（）根据f（C）=2求出C的值，再由正弦、余弦定理，即可求出a的值【解答】解：（）函数f（x）=sinxcosx+sin2x+=sin2x+=sin2xcos2x+1=sin（2x）+1（xR），当x，时，2x，令2x=，解得x=，此时sin（2x）=1，f（x）取得最大值f（x）max=2；（6分）（）f（C）=sin（2C）+1=2，0
10、C，令，解得；（8分）又sinB=2sinA，b=2a；（10分）由余弦定理得：c2=a2+b22abcos=3，几a2+b2ab=3，整理得5a22a3=0，解得a=1或a=（不合题意，舍去），a的值是1（12分）【点评】本题考查了三角函数求值以及解三角形的应用问题，是综合性题目21. 已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。()若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（）在（）的
11、条件下，从体重不轻于73公斤（ 公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。参考答案：() 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（）71（）解析：（I）由题意，第5组抽出的号码为22.因为25(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. - 4分（II）这10名职工的平均体重为：(81707376787962656759)71 - 7分（III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于154公斤的有7种故所求概率P. -12分.略22. （本小题满分12分）已知（）的周期开为，且图象上的一个最低点为M（，1）。（1）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。参考答案：（1）由的周期为，则有， 得； 1分所以.因为函数图像有一个最低点，所以 , 且， 3分则有 , 4分解得， 因为，所以. 5分所以， . 6分 7分, , 又, . 9分 11分= 12分
