《2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市导子中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市导子中学高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市导子中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知恒成立，则a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A2. 如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EFBD于F，则EFBE=（ ）A B C D参考答案：B略3. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有 种。参考答案：164. 给定下列四
2、个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和 C和 D和参考答案：D5. 设随机变量，若，则a的值为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：B由正态分布的对称性可知，正态分布的图像关于直线x=a对称，结合可知：.本题选择B选项.6. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知则在复平面内，Z对应的点位于（ ）A第一象限B.第二
3、象限 C第三象限 D.第四象限参考答案：C8. 等比数列中，则等于（ )A.B. C. D. 参考答案：A略9. 有关命题的说法错误的是( )A命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题：. 则：D若为假命题，则、均为假命题参考答案：D略10. 函数f（x）=3x4x3，（x0，1）的最大值是（）AB1C0D1参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出函数的导数，求得极值点和单调区间，可得极大值且为最大值，计算即可得到所求值【解答】解：函数f（x）=3x4x3的导数为f（x）=312x2=3（14x2），由f（x）=0，可得x=（舍去）f（x）在0
4、，）递增，（，1）递减，可得f（x）在x=处取得极大值，且为最大值1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是参考答案：12【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用已知条件可计算出RtABC的斜边长，根据斜边是RtABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离【解答】解：RtABC的斜边长为10，RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，斜边是RtABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=故答案为：1212. 若点A的极坐标为,则它的直角坐标为 .参考答案：
5、13. 如图是一个算法流程图，则输出的结果S为 参考答案：22【考点】程序框图【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n11，执行循环体，S=1，n=4满足条件n11，执行循环体，S=5，n=7满足条件n11，执行循环体，S=12，n=10满足条件n11，执行循环体，S=22，n=13不满足条件n11，退出循环，输出S的值为22故答案为：22【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构，常采用写出前几次循环的结果，找出规律的办法解决，属于基础题14. 若函数,则 参考答案
6、：e 15. 参考答案： 16. 已知函数，（、且是常数）若是从、四个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是_. 参考答案：17. 下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_参考答案：63三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了测定不能到达底部的铁塔的高 PO ，可以有哪些方法？参考答案：方法一：在地面上引一条基线 AB ，这条基线和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，测出 AB 的长，用经纬仪测出角 ， 和 A 对塔顶 P 的仰角 的大小，则可求出铁塔 PO 的高计算方法如下： 如图所示，在 ABO 中，由正弦定
7、理得 ， 在Rt PAO 中， PO AO tan ， . 方法二：在地面上引一条基线 AB ，这一基线与塔底在同一水平面上，且 AB 延长后不过点 O .测出 AB 的长、张角 AOB (设为 )及 A ， B 对塔顶 P 的仰角 ， ，则可求出铁塔 PO 的高，计算方法如下： 如图所示，在Rt POA 中， AO PO cot ， 在Rt POB 中， BO PO cot ， 在 AOB 中，由余弦定理得 OA 2 + OB 2 2 OA OB cos AB 2 ， . 方法三：在地面上引一条基线 AB ，这一基线与塔底在同一水平面上，并使 A ， B ， O 三点在一条直线上，测出 AB
8、 的长和 A ， B 对塔顶 P 的仰角 ， ，则可求出铁塔 PO 的高计算方法如下： 如图所示，在 PAB 中，由正弦定理得 ， 在Rt PAO 中， PO PA sin ， . 19. 已知椭圆（ab0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e（）若，求椭圆的方程；（）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；转化思想【分析】（）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2
9、）所以，依题意OMON知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以由此能求出k的取值范围【解答】解：（）由题意得，得结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3所以，椭圆的方程为（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意，OMON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以即，将其整理为k2=1因为，所以，12a218所以，即（13分）【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化20. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算
10、* ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值21. （本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明.参考答案：（课本例4）猜想四面体有三个“直角面”和一个斜面s，类比勾股定理有6分证明略.略22. 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙
11、在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立求该团队能进入下一关的概率；该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由参考答案：（1），甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率分别是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根据频率分布直方图中左右两边矩形面积均为0.5计算出中位数，可得出a、b的值，再分别计算甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率值；（2）利用独立事件概率的乘法公式可计算出所求事件的
12、概率；分别求出先派甲和先派乙时随机变量的数学期望，比较它们的大小，即可得出结论。【详解】（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，解得； ，解得； 甲在1分钟内解开密码锁的频率是； 乙在1分钟内解开密码锁的频率是；（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立；令“团队能进入下一关”的事件为，“不能进入下一关”的事件为， 该团队能进入下一关的概率为；设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根据题意知X的取值为1，2，3；则， ， 若交换前两个人的派出顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁； 若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，交换后的派出顺序则变为，当时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小【点睛】本题考查频率分布直方图中位数的计算、离散型随机变量分布列与数学期望，在作决策时，可以依据数学期望和方差的大小关系来作出决策，考查分析问题的能力，属于难题。
