《2022-2023学年湖南省张家界市第八一中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省张家界市第八一中学高二数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省张家界市第八一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若则， B.若则 C.若 则 D.若则参考答案：A2. 函数，0，3的值域是（ ） A、 B、1，3 C、0，3 D、1，0参考答案：B略3. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A平均增加个单位 B平均增加2个单位C平均减少个单位 D平均减少2个单位参考答案：C略4. 若0 a a、0 b b且a+ a= b+ b=1，则下列代数式中值最大的是
2、 ( ) A. ab+ ab B. aa+bb C. ab+ ab D.参考答案：A略5. .的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A. -40B. -20C. 20D. 40参考答案：D令x=1得a=1.故原式=。通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=406. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是
3、实数，所以a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0故选A【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题7. 抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是 ( )A B C D参考答案：A8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取
4、值范围是（ ）A.1,+)B. (,0)(0,1 C. (0,1D. (,0)1,+) 参考答案：D【分析】求出函数的导数，由题意可得f（x）0在（，1）上恒成立运用参数分离可得x2在（，1）上恒成立运用二次函数的最值，求出右边的范围即可得到【详解】函数f（x）x导数为f（x）1，由于f（x）（，1）上单调递增，则f（x）0在（，1）上恒成立即为x2在（，1）上恒成立由于当x1时，x21，则有1，解得，a1或a0故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的运用，考查运用导数判断单调性，以及不等式恒成立问题，转化为求函数最值或范围是解题的关键，属于基础题和易错题9. 函数的零点所在的区间为（）A B
5、C( D参考答案：C10. 若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）Aabc Bbca Cacb Dcab参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则过点的直线 的斜率为 参考答案：12. 参数方程所表示的曲线的普通方程为 参考答案：略13. 函数在区间上的最大值是 ;最小值是 .参考答案：13,4.14. 两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_参考答案：15. 已知集合，Bx|log4(xa)1，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_参考答案：答案：(，36，)解析：由x2x60，解得x3，故Ax
6、|x3；由log4(xa)1，即0xa4，解得ax4a，故Bx|ax4a，由题意，可知BA，所以4a2或a3，解得a6或a3.略16. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程有两个不相等的实根的概率为 参考答案：17. 如图所示，在ABC中，已知点M，N分别在AB，AC边上，满足， ,则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分12分已知a,b,m是正实数,且ab,求证: (12分)参考答案：证明：由a,b,m是正实数,故要证只要证a（b+m）b(a+m) 只要证ab+amab+bm只要证am0 只要证 ab,
7、由条件ab成立，故原不等式成立。略19. 如图，直三棱柱中，.()证明：；（）求二面角的正切值。 参考答案：证明（）三棱柱为直三棱柱4即，又.5又因为.6在中，.11在中，二面角的正切值为1320. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1a3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7x9）元时，一年的销售量为（10x）2万件（）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（）根
8、据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）利用导数求利润函数的最值即可【解答】解：（）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x4a）（10x）2，x7，9（）求函数的导数L（x）=（10x）22（x4a）（10x）=（10x）（18+2a3x），令L（x）=0，得或x=10，1a3，当，即时，x7，9时，L（x）0，L（x）在x7，9上单调递减，故L（x）max=L（7）=279a当，即时，时，L（x）0；时，L（x）0，L（x）在上单调递增；在上单调递减，故答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为279a万元
9、；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元21. 已知圆C：x2+（y+1）2=5，直线l：mxy+1=0（mR）（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据直线l的方程可得直线经过定点H（0，1），而点H到圆心C（0，1）的距离为2，小于半径，故点H在圆的内部，故直线l与圆C相交；（2）圆心到直线的距离d=1，利用勾股定理求弦AB的长【解答】解：（1）由于直线l的方程是mxy+1=0，即 y1=mx，经过定点H（0，1），而点H到圆心C（0，1）的距离
10、为2，小于半径，故点H在圆的内部，故直线l与圆C相交，故直线和圆恒有两个交点（2）直线l的倾斜角为120，直线l： xy+1=0，圆心到直线的距离d=1，|AB|=2=4【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，直线过定点问题，求弦长，属于中档题22. 袋中有5个球，其中3个白球，2个红球，从袋中任取出2个球，求下列事件的概率：（1）A：取出的2个球都是白球；（2）B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）用列举法可得从袋中5个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数，其中取出的2个球均为白球的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）取出的2个球中1个是白球，另1个是红球基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得【解答】（1）记3个白球分别为a，b，c，2个红球分别为x，y，则从中任取2个球的事件有：（a，b）（a，c）（a，x）（a，y）（b，c）（b，x）（b，y）（c，x）（c，y）（x，y）10种其中事件A有：（a，b）（a，c）（b，c）3种；（2）事件B有：（a，x）（a，y）（b，x）（b，y）（c，x）（c，y）6种，P（B）=【点评】本题考查了古典概型的概率计算方法，属于基础题
