《2022-2023学年湖北省孝感市实验中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省孝感市实验中学高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省孝感市实验中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=，则f（f（e）（其中e为自然对数的底数）=（）A0B1C2Deln2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据分段函数的解析式，求出函数值即可【解答】解：函数f（x）=，f（e）=lne=1，f（f（e）=f（1）=21=2故选：C【点评】本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目2. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A3. 下列事件中，随机事件是( )A、
2、连续两年的国庆节都是星期日 B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同D、国庆节一定不在星期日参考答案：B4. 若，且恒成立，则的最小值是（ ）A B C D 参考答案：B略5. 过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为A B2 C. D.参考答案：D6. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A或 B C或 D或参考答案：D略7. 已知复数满足，则的实部 （ ）A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于参考答案：B8. 由曲线，围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由解得=0或=1，
3、所以由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为=，故选A.9. 如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D10. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在时有极值0，则= ， 参考答案：=2，9略12. 如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 参考答案：13. 如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_参考答案：略14. 设点A(2，3)，B(3，2)
4、，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是 参考答案：k或k-4如图，取Q（1，1），则的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围，点A（2，-3），B（-3，-2），点P（x，y）是线段AB上任一点，所以，所以k或k-4。15. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案： 或16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 参考答案：417. 沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于 参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n
5、项和为Sn，满足Sn=2（ann），nN+*（1）证明：an+2是等比数列，并求an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=log2（an+2），Tn为数列的前n项和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式 【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由Sn=2（ann）=2an2n，nN+*，得Sn1=2an12（n1），n2，从而an+2=2（an1+2），n2，由此能证明an+2是首项为4，公比为2的等比数列，并能求出an的通项公式（2）由bn=n+1，得=，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和【解答】证明：（1）数列an的前n项和为Sn，满足Sn=
6、2（ann）=2an2n，nN+*，Sn1=2an12（n1），n2，SnSn1=an=2an2an12，n2，an+2=2（an1+2），n2，当n=1时，S1=2a12=a1，解得a1=2，a1+2=4，an+2是首项为4，公比为2的等比数列，（2）bn=n+1，=，数列的前n项和：Tn=【点评】本题考查等比数列的证明和数列的通项公式及前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用19. （本小题满分12分） 甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点(五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园)每人彼此独立地选三
7、个景点游玩。其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个。（1）求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率（2）用X表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设事件A为“甲同学选中三峡大坝景点”、 事件B为“乙同学选中三峡大坝景点”，则 3分因为事件A与事件B相互独立，故甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率为 .5分（2）设事件C为“丙同学选中三峡大坝景点”则X的所有可能取值为0,1,2,3 .7分 .9分X的分布列为：X0123P .12分20. （12分）已知四边
8、形ABCD为矩形，AD4，AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD. (1)求证：平面PDF平面PAF；(2)设点G在PA上，且EG面PFD，试确定点G的位置参考答案：(1)连接AF，在矩形ABCD中，AD4，AB2，点F是BC的中点，AFBDFC45，AFD90，即AFFD，.2分又PA面ABCD，PAFD，又AFPAA，FD面PAF，4分PF面PAF，PFFD.6分(2)过E作EHFD交AD于H，则EH面PFD，且AHAD8分过H作HGPD交PA于G.则GH面PFD且AGPA，10分面EHG面PFD，则EG面PFD，从而点G满足AGPA，即G点的位置在PA上靠近A点的四等分点处.12分21. 已知函数的图象在点处的切线垂直于轴. (1)求实数的值; (2)求的极值.参考答案：解:(1) 由. (2)显见时, , 时, . 时,. .略22. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围参考答案：19. p:0m q:0 m 15 p真q假，则空集；p假q真，则 故m的取值范围为
