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1、山西省运城市北张中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A3B3CD参考答案：D【考点】复数相等的充要条件【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可【解答】解：设复数z=bi，b0，（3i）z=a+i，化为（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故选：D【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力2. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心
2、率为A B C D参考答案：A3. 在中，已知，则一定为 A等腰三角形B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形参考答案：A4. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点为中心其中分别为原点到两个顶点的向量若将原点到正六角星12个顶点的向量都写成为的形式则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案：因为想求的最大值所以考虑图中的6个顶点之向量即可讨论如下(1)因为所以(2)因为所以(3)因为所以(4)因为所以(5)因为所以(6)因为所以因此的最大值为故选D5. 已知的内角A,B,C的对边分别为
3、若A.2B. C. D.1参考答案：A6. 本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（1）若，求的值；（2）若，证明：参考答案：（1）；（2）见解析 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：（I）四点共圆，又， ，- 5分（II）， ， 又， 又四点共圆， ， . - 10分【思路点拨】（1）根据圆内接四边形的性质，可得ECD=EAB，EDC=B，从而EDCEBA，所以有=，利用比例的性质可得?=（）2，得到的值；（2）根据题意中的比例中项，可得=，结合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（1）的结论EDC=EBF，利用等量代换可
4、得FEA=EDC，内错角相等，所以EFCD7. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ）ABCD参考答案：C试题分析：由题意，所以，故选C考点：函数的奇偶性，指数不等式【名师点睛】1本题考查函数的奇偶性，在已知函数为奇函数，求参数值时，如果存在，则一定有，如果不存在，或不知存在不存在时，可用奇函数定义即恒成立求参数值2在解分式不等式时，忌不考虑分母的正负，直接去分母，这样易出错，本题如果在解不等式时，直接去分母可能会得出错解8. 已知集合，则集合 A B C D参考答案：C 9. 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C 解析： ，当
5、时，；当时， 当时，；取不到，无极小值10. 已知集合，则AB=（ ）A. (,2B. (,1C. (1,1D. 1,2 参考答案：C【分析】化简集合，根据交集定义，即可求得；【详解】故故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，解题关键是掌握交集定义和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则的最小值为 参考答案：4方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有 ，即，化简得，又，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，令，平移直线当过时，; 12. 已知，且x，y满足
6、，则的最大值为_.参考答案：913. 设0m，若+k恒成立，则k的最大值为参考答案：12考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数最值的应用.专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意，原不等式恒成立即（+）mink恒成立设=n，不等式的左边化为+，利用“1的代换”和基本不等式，求出当且仅当m=n=时+的最小值为12，由此即可得到实数k的最大值解答：解：=，设=n，得+=+m+n=，可得3（m+n）=1，+=（+）?3（m+n）=3（2+）又0m，得m、n都是正数，2=2因此，+=3（2+）3（2+2）=12当且仅当m=n=时，+=+的最小值为12又不等式+k恒成立，12k恒成立，可得k的最大
7、值为12故答案为：12点评：本题给出含有字母参数的不等式，在不等式恒成立的情况下求参数k的取值范围，着重考查了利用基本不等式求最值、和函数最值的应用等知识点，属于中档题14. 已知，若，则_参考答案：【分析】利用同角三角函数的基本关系得出，结合二倍角的余弦公式得出，即可求出的值.【详解】因为，所以是第二象限角；因为，所以故，故故答案为：【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简求值，属于中档题.15. 方程的全体实数解组成的集合为_参考答案：16. 在复平面内，复数对应的点位于第_象限参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】
8、解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.17. 函数f（x）=log0.5（x24）的单调增区间为 参
9、考答案：（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可解答：解：由x240得x2或x2，设t=x24，则y=log0.5t为减函数，要求函数f（x）的递增区间，即求函数t=x24的递减区间，函数t=x24的递减区间为（，2），函数f（x）=log0.5（x24）的单调增区间为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和，满足。（）求数列的前
10、三项；（）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。参考答案：解：()在中分别令得：解得：()由得：两式相减得： Ks5u故数列是以为首项，公比为2的等比数列。所以 略19. .已知数列的前项和的平均数为（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）设函数，是否存在最大的实数? 当时，对于一切非零自然数，都有参考答案：解：（1）由题意，两式相减得，而，（2），(3)由（2）知是数列的最小项.当时，对于一切非零自然数，都有,即，即，解得或，取.略20. （本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（II）设，记，求.参考答案：（）由题意知：为等差数列
11、，设，为与的等比中项且，即， 解得：.（）由 （）知：，当n为偶数时： 当n为奇数时： 综上：21. 已知数列满足， .令，证明：是等比数列；()求的通项公式。参考答案：解（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T（）求点T的极坐标；（）过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程参考答案：（）曲线的直角坐标方程为 .2分将代入上式并整理得解得点的坐标为 .4分其极坐标为 5分（）设直线的方程为 .7分由（）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为则，解得，或直线的方程为，或 .9分其极坐标方程为10分
