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1、2022-2023学年山东省威海市文登西廒中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）ABCD不存在参考答案：B略2. 设m是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=（ ）A1或-2 B-2 C-1或2 D 1参考答案：B3. 已知，则（）ACbaBbcaCbacDabc参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，0a=（）（）0=1，b=1，c=，bac故选：C4. 若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值
2、和极小值，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（，3）（6，+）C（3，6）D（，1）（2，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由题意求导f（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为=（2a）243（a+6）0；从而求解【解答】解：f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，f（x）=3x2+2ax+（a+6）；又函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，=（2a）243（a+6）0；故a6或a3；故选B【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题5. 设，是两条不
3、同的直线，是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（ * ）.A若，则 B若，则C，则 D若，则参考答案：D略6. 把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内各数之和为（）A1992B1990C1873D1891参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】由an=2n+可得数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，3
4、3），（35，37，39，41），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数之和是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80代入可求【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此在第100个括号内各数之和=a247+a248+a249+a250=495
5、+497+499+501=1992，故选A7. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A. B. -1 C. 4 D.2参考答案：A略9. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知函数，则方程在区间上的根有（）A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是 参考答案：略12. 给出下列结论： （1）在回归分析
6、中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小； （4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1； （5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是 。（把所有正确结论的序号填上）参考答案：（1）（3）（4）略13. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为 . 参考答案：略
7、14. 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一动点，则A1PPC的最小值是_。参考答案：略15. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_参考答案：略16. 已知，则函数的最大值为_ 参考答案：略17. 数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中, 且(n2且nN*).()证明:数列为等差数列;
8、()求数列的前项和.参考答案：略19. 已知圆的方程x2y225，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比= 试求点P的轨迹E的方程； w.w.w写出轨迹E的焦点坐标和准线方程参考答案：解析：设P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，A(x1，y1),则B点坐标为(x，0)2分由定比分点公式得 解得，6分 点A在圆上，x12+y12=25 则，即（y0）8分 由所求的方程，可知轨迹E为以（4，0），（-4，0）为焦点，10为长轴的椭圆。所以，焦点坐标为（4，0），（-4，0），准线方程为12分 20. （本小题12分）已知直线；直线。(I)若求实数的值。(II)若，求实数的值；参考
9、答案：（1）由 2m+(m+1)1=03m+1=0m=- (4分)(2)由已知n2-(m+1)m=0m2+m-2=0m=-2或m=1(6分)当m=-2时满足 (8分)当m=1时不满足 (10分)综上m=-2 (12分)21. 点A（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点B（1，1）是圆内一点，P为圆上的动点（1）求线段AP的中点的轨迹方程（2）求过点B倾斜角为135的直线截圆所得的弦长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程（2）求出直线方程
10、，圆心到直线的距离，利用勾股定理，求出过点B倾斜角为135的直线截圆所得的弦长【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x2，2y）P点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段AP中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1（2）过点B倾斜角为135的直线方程为x+y2=0，圆心O（0，0）到直线x+y2=0的距离d=，过点B倾斜角为135的直线截圆所得的弦长为2=2【点评】本题考查中点坐标公式、圆心与弦中点的连线垂直弦、相关点法求动点轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（1）求ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长【解答】解：（1）因为D=2B，cosB=，所以cosD=cos2B=2cos2B1=因为D（0，），所以sinD=因为 AD=1，CD=3，所以ACD的面积S=（2）在ACD中，AC2=AD2+DC22AD?DC?cosD=12所以AC=2因为BC=2，所以=所以 AB=4
