《北京龙旺庄中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京龙旺庄中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京龙旺庄中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项的和Sn=an1（a是不为0的实数），那么an（） A一定是等差数列B一定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C2. 设椭圆 ()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，则点在( )A圆内 B圆上 C圆外 D以上都有可能参考答案：A略3. 下列图形中，不是三棱柱的展开图（）参考答案：C4. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为(
2、 )A1B2C4D4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题5. 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 （ ）A B
3、C D参考答案：C略6. 用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A=1，2，B=x|x2+ax+1|=1，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论【分析】根据A=1，2，B=x|x2+ax+1|=1，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1 或x2+ax+1=1，即x2+ax=0 或x2+ax+
4、2=0 ，A=1，2，且A*B=1，集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合B是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=2，综上所述a=0或a=2，C（S）=3故选B【点评】此题是中档题考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用7. 函数的极值点为（ ）ABC或 D参考答案：D 8. 下列命题：“若a2b2，则ab”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”的逆否命题；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的
5、命题是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：“若a2b2，则ab”的否命题为“若a2b2，则ab”为假命题，故错误；“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；若a1，则=4a24a（a+3）=12a0，此时ax22ax+a+30恒成立，故“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确故选：A9. 如果，那么（ ）A. B. C. D.参考
6、答案：D试题分析： 考点：集合间的关系10. 如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是 ( ) 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列an中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于 参考答案：100【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由等差数列an中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20项和【解答】解：等差数列an中，a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，a1+a20=10，=1010=100故答案为：10012. 三
7、角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 .参考答案：13. 数列an满足，则_参考答案：14. 点是直线上的动点，点分别是圆和圆上的两个动点，则的最小值为 参考答案：15. 求抛物线的焦点坐标为 .参考答案：16. f(x)x312x8在3,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm_.参考答案：略17. （5分）若曲线y=1+，x2，2与直线y=k（x2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是参考答案：（，因为y=1+，所以x2+（y1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆因为x2，2，y=1+1，所以表示为圆的上部分直线y=k（x2）+4表
8、示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kxy+42k=0的距离d=，解得当直线经过点B（2，1）时，直线PB的斜率为所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有k即实数k的取值范围是（，故答案为：（，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求参考答案： 又,得 或 与向量共线, ,当时，取最大值为由，得，此时19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.()当点为的中点时，试判断直线
9、与平面的关系，并说明理由；()求证：.参考答案：解：()当点为CD的中点时，平面PAC. 理由如下：点分别为，的中点，. ，平面PAC. ()， , . 又是矩形，, ，. , . ，点是的中点, . 又, . . 略20. (本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：（1）证明：法一：要证 只要证 只要证 即证 即证 即证 即证 ，显然成立，所以原不等式成立. 8分证法二：，又（2）证明：假设和均大于或等于2，即且因为所以且所以所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2. 16分21. 如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SASBSCSD，底面ABCD
10、是菱形，AC与BD交于O点()求证：AC平面SBD；()若E为BC中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论参考答案：(1)证明：底面ABCD是菱形，O为中心，ACBD.又SASC，ACSO.而SOBDO，AC面SBD.-5分(2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN.证明：连结EM、EN，E是BC的中点，M是SC的中点，EMSB.同理，ENBD，平面EMN平面SBD，AC平面SBD，AC平面EMN.因此，当点P在线段MN上运动时，总有ACEP；P点不在线段MN上时，不可能有ACEP.-5分22. 已知表示椭圆，表示一个圆.（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若为真命题，求a的取值范围.参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）由椭圆方程的性质求得命题进行求解即可（2）利用圆的方程求得命题，利用 pq为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可【详解】（1）且的取值范围（2）若 为真，则 又为真时或为真时的取值范围为或【点睛】本题主要考查命题的真假应用，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键
