《辽宁省大连市第十六中学2022年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第十六中学2022年高三数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第十六中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是 （ ）A B C D参考答案：B略2. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（A） （B）（C） （D）参考答案：A3. 若，则的值是A1 B C D参考答案：D略4. 下列说法正确的是A.若，则 B.函数的零点落在区间内 C.函数的最小值为2 D.若，则直线与直线互相平行参考答案：B本题考查命题的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函数在区
2、间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则，不满足题意，C错；若，则直线重合，D错；所以选B。5. .若是函数的极值点，则a的值为（ ）A. -2B. 3C. -2或3D. -3或2参考答案：B【分析】由题意可知，这样可求出，然后针对的每一个值，进行讨论，看是不是函数的极值点.【详解】，由题意可知，或当时，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，显然是函数的极值点；当时，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选B.【点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数的问题.本题易错的地方是求出的值，没有通过单调性来验证是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变
3、量的值，不一定是极值点.6. （4分）已知sina=，则cos（2a）=（）ABCD参考答案：B7. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为（ ）A B C3 D4参考答案：B设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选B9. 在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）ABCD参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】先判定三角形形状，然后建
4、立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案【解答】解：在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知BCA=90以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又E，F分别是RtABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（1，），=（1，）=1+=故选A【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程10. 约束条件 围成的区域面积为，且z2x+y的最大值
5、和最小值分别为m和n，则mn（）A5B6C7D8参考答案：B作出约束条件所对应的可行域（如图ABC及内部），C(,)，A（k，k），B（1-k,k）区域面积为 可得（1-2k）（?k）=, 解得k=-1(k=2舍去)；变形目标函数可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知：当直线经过点A（-1，-1）时，直线的截距最小，代值计算可得z取最小值n=-3，当直线经过点B（2，-1）时，直线的截距最大，代值计算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足约束条件，且的最小值为-6，则常数k=_.参考答案：0略12. 在区
6、间上随机取一个数，若的概率是，则实数a的值为 参考答案：8区间上随机取一个数，若的概率是，解得，故答案为.13. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为参考答案：1考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论解答：解：由题得：其焦点坐标为（2，0），（2，0）渐近线方程为y=x，即yx=0，所以焦点到其渐近线的距离d=1故答案为：1点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题14. 棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为 参考答案：15. 已知
7、圆的弦AB的中点为(1,1)，直线AB交x轴于点P，则的值为 .参考答案：516. 焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为_参考答案：【分析】由短轴长等于16可得，联立离心率及即可求得，问题得解。【详解】由题可得：，解得：又，解得：所以所求椭圆的标准方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题。17. 已知向量_；高考资源网参考答案：-15 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?泉州模拟）数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且
8、b1，b3，b9成等比数列（）求数列an与bn的通项公式；（）若cn=（nN*），求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）利用公式，能求出数列an的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列bn的通项公式（）由cn=，利用裂项求和法能求出数列cn的前n项和【解答】解：（）因为Sn=2n+12，所以，当n=1时，a1=S1=21+12=2=21，当n2时，an=SnSn1=2n+12n=2n，（2分）又a1=S1=21+12=2=21，也满足上式，所以数列an的通项公式为（3分）b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成
9、等比数列，得（2+2d）2=2（2+8d），（4分）解得d=0（舍去）或d=2，（5分）所以数列bn的通项公式为bn=2n（6分）（）cn=（8分）数列cn的前n项和：Tn=（10分）=1=1=（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用19. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）3若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；函数的最值及其
10、几何意义【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程【分析】（）由圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）3利用互化公式可得直角坐标方程，再利用同角三角函数的平方关系可得圆C的参数方程（）由（）可得，设点P（2+cos，2+sin），可得x+2y=6+5，设sin=，则，可得x+2y=6+5sin（+），再利用三角函数的单调性与值域即可得出最大值【解答】解：（）圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）3直角坐标方程为：x2+y24x4y+3=0，即（x2）2+（y2）2=5为圆C的普通方程利用同角三角函数的平方关系可得：圆C的参数方程为（为参数）（）由（）可得，设点P（
11、2+cos，2+sin），x+2y=2+cos+2（2+）=6+5设sin=，则，x+2y=6+5sin（+），当sin（+）=1时，（x+2y）max=11，此时，+=，kZsin=cos=，cos=sin=点P的直角坐标为（3，4）时，x+2y取得最大值11【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、同角三角函数的基本关系式、圆的参数方程及其应用、三角函数的单调性与值域、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 在直角坐标系xoy中，直线l：，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，若直线与y轴正半轴交于点M，与曲线C交于A、B两点，其中点A在第一象限（）
12、求曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数tM（用表示）；（）设曲线C的左焦点为F1，若|F1B|=|AM|，求直线l的倾斜角的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）由，得2+22sin2=3，利用x=cos，y=sin，2=x2+y2，能求出曲线C的直角坐标方程；由题意可知点M的横坐标为0，代入，由此能求出点M对应的参数tM（）直线过定点，将代入，得，由此利用|F1B|=|AM|，能求出直线l的倾斜角的值【解答】解：（）由得2+22sin2=3，x=cos，y=sin，2=x2+y2，曲线C的直角坐标方程为，又由题意可知点M的横坐标为0，代入，（）
13、由（）知，直线过定点，将代入，化简可得，设A、B对应的参数分别为t1，t2，|F1B|=|AM|，|t1+t2|=|tM|，sin=，0，=21. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且，AOB的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程参考答案：(1)设椭圆方程为 (ab0)由已知得A(a,0)，B(0，b)，D，所以kODkAB，即a22b2，又SAOB，所以，由解得a28，b24，所以椭圆方程为.(2)当直线lx轴时，易得M(2， )，N(2， )，MF2N的面积为，不合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，代入椭圆方程得(12k2)x28k2x8k280.显然有0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以MN，化简得MN. 又圆的半径，所以MNr，化
