《辽宁省大连市第十六中学2022年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省大连市第十六中学2022年高三数学理知识点试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第十六中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义行列式运算:,将函数的图象向左平移个单位,所得函数的表达式是 ( )A B C D参考答案:B略2. 设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则=(A) (B)(C) (D)参考答案:A3. 若,则的值是A1 B C D参考答案:D略4. 下列说法正确的是A.若,则 B.函数的零点落在区间内 C.函数的最小值为2 D.若,则直线与直线互相平行参考答案:B本题考查命题的真假。若a=1,b=-1,不等式不成立,排除A;,而且函数在区
2、间内单增,所以在区间内存在唯一零点,B正确;令x=-1,则,不满足题意,C错;若,则直线重合,D错;所以选B。5. .若是函数的极值点,则a的值为( )A. -2B. 3C. -2或3D. -3或2参考答案:B【分析】由题意可知,这样可求出,然后针对的每一个值,进行讨论,看是不是函数的极值点.【详解】,由题意可知,或当时,当时,函数单调递增;当时,函数单调递减,显然是函数的极值点;当时,所以函数是上的单调递增函数,没有极值,不符合题意,舍去,故本题选B.【点睛】本题考查了已知函数的极值,求参数的问题.本题易错的地方是求出的值,没有通过单调性来验证是不是函数的极值点,也就是说使得导函数为零的自变
3、量的值,不一定是极值点.6. (4分)已知sina=,则cos(2a)=()ABCD参考答案:B7. 如图是一几何体的三视图,则该几何体的表面积是 A. B. C. D. 参考答案:A8. 已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点,点A在第一象限,O为坐标原点,则四边形OPAB面积的最小值为( )A B C3 D4参考答案:B设且,易知,设直线由所以易知在上为减函数,所以当时,,故选B9. 在ABC中,BAC=60,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则=()ABCD参考答案:A【考点】向量在几何中的应用;平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】先判定三角形形状,然后建
4、立直角坐标系,分别求出,向量的坐标,代入向量数量积的运算公式,即可求出答案【解答】解:在ABC中,BAC=60,AB=2,AC=1,根据余弦定理可知BC=由AB=2,AC=1,BC=满足勾股定理可知BCA=90以C为坐标原点,CA、CB方向为x,y轴正方向建立坐标系AC=1,BC=,则C(0,0),A(1,0),B(0,)又E,F分别是RtABC中BC上的两个三等分点,则E(0,),F(0,)则=(1,),=(1,)=1+=故选A【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,其中建立坐标系,将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程10. 约束条件 围成的区域面积为,且z2x+y的最大值
5、和最小值分别为m和n,则mn()A5B6C7D8参考答案:B作出约束条件所对应的可行域(如图ABC及内部),C(,),A(k,k),B(1-k,k)区域面积为 可得(1-2k)(?k)=, 解得k=-1(k=2舍去);变形目标函数可得y=-2x+z,平移直线y=-2x可知:当直线经过点A(-1,-1)时,直线的截距最小,代值计算可得z取最小值n=-3,当直线经过点B(2,-1)时,直线的截距最大,代值计算可得z取最大值m=3,故m-n=3+3=6,故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x,y满足约束条件,且的最小值为-6,则常数k=_.参考答案:0略12. 在区
6、间上随机取一个数,若的概率是,则实数a的值为 参考答案:8区间上随机取一个数,若的概率是,解得,故答案为.13. 已知双曲线的方程为,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为参考答案:1考点:双曲线的简单性质专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程,再代入点到直线的距离公式即可求出结论解答:解:由题得:其焦点坐标为(2,0),(2,0)渐近线方程为y=x,即yx=0,所以焦点到其渐近线的距离d=1故答案为:1点评:本题以双曲线方程为载体,考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,属于基础题14. 棱长为1的正三棱柱中,异面直线与所成角的大小为 参考答案:15. 已知
7、圆的弦AB的中点为(1,1),直线AB交x轴于点P,则的值为 .参考答案:516. 焦点在x轴上,短轴长等于16,离心率等于的椭圆的标准方程为_参考答案:【分析】由短轴长等于16可得,联立离心率及即可求得,问题得解。【详解】由题可得:,解得:又,解得:所以所求椭圆的标准方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质,考查计算能力,属于基础题。17. 已知向量_;高考资源网参考答案:-15 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(2014?泉州模拟)数列an的前n项和为Sn=2n+12,数列bn是首项为a1,公差为d(d0)的等差数列,且
8、b1,b3,b9成等比数列()求数列an与bn的通项公式;()若cn=(nN*),求数列cn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】()利用公式,能求出数列an的通项公式;利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列bn的通项公式()由cn=,利用裂项求和法能求出数列cn的前n项和【解答】解:()因为Sn=2n+12,所以,当n=1时,a1=S1=21+12=2=21,当n2时,an=SnSn1=2n+12n=2n,(2分)又a1=S1=21+12=2=21,也满足上式,所以数列an的通项公式为(3分)b1=a1=2,设公差为d,则由b1,b3,b9成
9、等比数列,得(2+2d)2=2(2+8d),(4分)解得d=0(舍去)或d=2,(5分)所以数列bn的通项公式为bn=2n(6分)()cn=(8分)数列cn的前n项和:Tn=(10分)=1=1=(12分)【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列前n项和的求法,是中档题,解题时要注意裂项求和法的合理运用19. 在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:2=4(cos+sin)3若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系()求圆C的参数方程;()在直角坐标系中,点P(x,y)是圆C上动点,试求x+2y的最大值,并求出此时点P的直角坐标参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;函数的最值及其
10、几何意义【专题】方程思想;转化思想;三角函数的求值;坐标系和参数方程【分析】()由圆C的极坐标方程为:2=4(cos+sin)3利用互化公式可得直角坐标方程,再利用同角三角函数的平方关系可得圆C的参数方程()由()可得,设点P(2+cos,2+sin),可得x+2y=6+5,设sin=,则,可得x+2y=6+5sin(+),再利用三角函数的单调性与值域即可得出最大值【解答】解:()圆C的极坐标方程为:2=4(cos+sin)3直角坐标方程为:x2+y24x4y+3=0,即(x2)2+(y2)2=5为圆C的普通方程利用同角三角函数的平方关系可得:圆C的参数方程为(为参数)()由()可得,设点P(
11、2+cos,2+sin),x+2y=2+cos+2(2+)=6+5设sin=,则,x+2y=6+5sin(+),当sin(+)=1时,(x+2y)max=11,此时,+=,kZsin=cos=,cos=sin=点P的直角坐标为(3,4)时,x+2y取得最大值11【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、同角三角函数的基本关系式、圆的参数方程及其应用、三角函数的单调性与值域、和差公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. 在直角坐标系xoy中,直线l:,在以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:,若直线与y轴正半轴交于点M,与曲线C交于A、B两点,其中点A在第一象限()
12、求曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数tM(用表示);()设曲线C的左焦点为F1,若|F1B|=|AM|,求直线l的倾斜角的值参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程【分析】()由,得2+22sin2=3,利用x=cos,y=sin,2=x2+y2,能求出曲线C的直角坐标方程;由题意可知点M的横坐标为0,代入,由此能求出点M对应的参数tM()直线过定点,将代入,得,由此利用|F1B|=|AM|,能求出直线l的倾斜角的值【解答】解:()由得2+22sin2=3,x=cos,y=sin,2=x2+y2,曲线C的直角坐标方程为,又由题意可知点M的横坐标为0,代入,()
13、由()知,直线过定点,将代入,化简可得,设A、B对应的参数分别为t1,t2,|F1B|=|AM|,|t1+t2|=|tM|,sin=,0,=21. 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左,右焦点分别为F1,F2,上顶点和右顶点分别为B,A,线段AB的中点为D,且,AOB的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,若MF2N的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程参考答案:(1)设椭圆方程为 (ab0)由已知得A(a,0),B(0,b),D,所以kODkAB,即a22b2,又SAOB,所以,由解得a28,b24,所以椭圆方程为.(2)当直线lx轴时,易得M(2, ),N(2, ),MF2N的面积为,不合题意当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x2),代入椭圆方程得(12k2)x28k2x8k280.显然有0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2,x1x2,所以MN,化简得MN. 又圆的半径,所以MNr,化