《福建省厦门市第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 Ayex Bytanx Cyx3-x D参考答案：D2. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A B C D参考答案：D略3. 已知函数f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x），则下列结论中正确的是（）A函数y=f（x）?g（x）的最小正周期为2B函数y=f（x）?g（x）的最大值为2C将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得y=g（x）的图象D将函数y=f（
2、x）的图象向右平移单位后得y=g（x）的图象参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x），故把函数y=f（x）的图象向右平移单位后得y=g（x）的图项，故选：D4. 已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线 (a0，b0)的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的离心率是( )参考答案：A5. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A考点：对数不等式的解法及集合的运算.6. 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与
3、整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形A81 B121 C.364 D1093参考答案：C由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的倍加，所以，时，；时，；时，；时，；时，；时，故选C.7. 若函数没有零点，则实数的取值范围是（
4、 ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 若函数的一个对称中心是，则的最小值为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（ ）A B C D参考答案：D10. 已知全集1，2，3，4，5，6，2，3，5，4，5，则集合=（ ） A1，4，6 B1，2，3，6 C1，6 D2，3，4，5，6参考答案：C=2，3，4，5，所以=1，6，选择C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ， 参考答案
5、：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以12. 曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a=_参考答案：3 则 所以 13. 过点P（1，2）的直线l将圆x2+y24x+6y3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为参考答案：xy3=0考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直，即斜率的乘积为1，将圆方程化为标准方程，找出圆心Q坐标，由P与Q的坐标求出直径PQ的斜率，进而求出直线l的斜率，由P坐标与求出的斜率，即可得出
6、此时直线l的方程解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x2）2+（y+3）2=16，圆心Q坐标为（2，3），又P坐标为（1，2），直线QP的斜率为=1，则所求直线l的方程为y+2=x1，即xy3=0故答案为：xy3=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线斜率的求法，以及直线的点斜式方程，解题的关键是明白过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直14. 已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为_ _参考答案：15. 设，若，则实数的取值范围是 参考答案：16. 若分别是的所对的三边，且,则圆M: 被直线：所截得的弦长为 . 参考答案：
7、17. 若满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且1，an，Sn是等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2an，设cn=an?bn，求数列cn的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由2an=1+Sn，当n=1时，a1=1，当n2时，2an2an1=an，an=2an1，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，即可求得数列an的通项公式；（2）由，采用“错位相减法”即可求得数列cn的前n项和为Tn【解答】解：（1）由1，an，
8、Sn是等差数列知：2an=1+Sn，当n=1时，2a1=1+a1，则a1=1；当n2时，2an1=1+Sn1，得2an2an1=an，即an=2an1；故数列an是首项为1，公比为2的等比数列，数列an的通项公式：； 6分（2）由bn=log2an=n1，得，=，=（2n）?2n2，数列cn的前n项和为：19. 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.参考答案：（1）的定义域为R所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，解得，所以当时，当时，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.20. 已知圆G：经过椭圆(ab0)的右焦点F及上顶点B。
9、（1）求椭圆的方程（2）过椭圆外一点M(m,0) (ma)倾斜角为的直线与椭圆交于C、D两点，若右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的范围。参考答案：（1）解：经过椭圆(ab0)的右焦点F及上顶点B 在圆方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0） b= , c=2 , a= 椭圆方程为： （5分） （2）直线的倾斜角为 直线斜率k=tan 直线的方程为：y= (m)代入得2 =0 解得12设C（x1,y1）,D(x2,y2) 则x1+x2=m, x1x2= (8分)右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部0，（x1-2） (x2-2)+y1y204x1x2-(m+6)(x1+x2)+
10、04-（m+6）m+0 即：0m3或m0 又m, 12m （12分）略21. 已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围参考答案：【知识点】复合命题的真假L4 【答案解析】-1a1或a3解析：p真，任意，有，即在恒成立，则a1（2分）q真，则=（a-1）2-40,即a3或a-1（4分）“p或q”为真,“p且q”为假,p,q中必有一个为真,另一个为假当p真q假时，有得-1a1（8分）当p假q真时，有得a3实数a的取值范围为-1a1或a3（12分）【思路点拨】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围22. （本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等（1）求表格中与的值；（2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率参考答案：(1)，由得： ，又，由得： 由及解得： 6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下: 记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，即2件都为正品的概率为. 12分
