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1、2022-2023学年山东省临沂市郯城县郯城镇中心中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是正数，则有（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）AB C D参考答案：B3. 用折半插入排序法，数据列的“中间位置”的数据是指（ ）A.10 B.8 C.7 D.12参考答案：B4. 观察式子：，则可归纳出式子为 （ ）A BC D 参考答案：C5. 下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大
2、值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B6. 如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A8B9C12D16参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积?h=（2+4）44=16故选：D7. 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若=，则|?|=（）A2B3CD参考答案：C【考
3、点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算【分析】设|PF1|=m、|PF2|=n，根据椭圆的定义得到m+n=4在F1PF2中利用余弦定理，得4=m2+n22mncosF1PF2，结合=算出m2+n2=9，两式联解得出mn=，即得|?|的值【解答】解：椭圆中，a=2，b=，可得c=1，焦距|F1F2|=2设|PF1|=m、|PF2|=n，根据椭圆的定义，可得m+n=2a=4，平方得m2+2mn+n2=16F1PF2中，根据余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cosF1PF2，即4=m2+n22mncosF1PF2，=，cosF1PF2=mncosF1PF
4、2=，代入并整理，可得m2+n2=9，用减去，可得2mn=7，解得mn=，即|?|=故选：C8. 已知数列an是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且0成立的最小自然数n的值为（ ）A18 B19 C20 D21参考答案：C略9. 直线与直线的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 由m决定参考答案：A【分析】本题首先可以根据题意得出两直线的斜率，然后观察两直线斜率之间的关系，通过两直线的斜率的关系即可得出结果。【详解】由题意可知直线与直线斜率分别为和，所以两直线的斜率既不相等，且乘积也不为-1，故直线与直线的位置关系是相交，故选A。【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，如果两直
5、线的斜率相等，那么直线的关系是平行或者重合，如果两直线的斜率乘积为，则两直线相互垂直，属于基础题。10. 命题p:若，则；命题q:.下列命题中，假命题是（ ）AB CD参考答案：D命题若，则，因此是假命题，为真；根据指数的性质可得命题 ，是真命题，为假，则为真，为真，为真，为假，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数在复平面内对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1i在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四12. 已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的
6、不等式为参考答案：13. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 参考答案：（）略14. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72017的末两位数字为参考答案：49【考点】归纳推理【分析】通过计算出前几项找出规律，进而计算可得结论【解答】解：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，发现：74k2的末两位数字是49，74k1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、）2017=5044+1，72
7、017的末两位数字为49，故答案为：4915. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则实数a的取值范围是 参考答案：（，3【考点】二次函数的性质【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1a，所以要使f（x）在区间（，4上递减，a应满足：41a，解不等式即得a的取值范围【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1a；f（x）在区间（，4上递减；41a，a3；实数a的取值范围是（，3故答案为：（，316. （不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围 .参考答案：17. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=参考答案：2【考点】正弦定理【分析
8、】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长【解答】解：A=60，B=45，BC=3，由正弦定理=得：AC=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列，（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前项和。 参考答案：(2)由得 8分数列是首项，公比的等比数列 10分于是得数列的前项和为 12分19. 解关于x的不等式： 参考答案：解：原不等式或 解得或 原不等式解集为。10分略20. 已知数列是公比小于1的等比数列，前项和为，已知。（1）求数列的通项公式；（
9、2）求数列的前10项和为。参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为，.1分由题意有：.3分 .4分 或，.6分 7分数列的通项公式为：.8分（2）由等比数列前项和有：12分21. 已知函数f（x）=，其中，（1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；（2）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，及两角差的正弦公式，化简f（x），
10、再由周期公式和正弦函数的单调区间，解不等式即可得到所求；（2）设ABC中，由f（C）=0，可得sin（2C）=1，根据C的范围求得角C的值，再利用正弦定理和余弦定理求得a、b的值【解答】解：（1）f（x）=cosx（sinxcosx）1+=sin2x（1+cos2x）=sin2xcos2x1=sin（2x）1，即有函数f（x）的最小正周期为T=，由2k2x2k+，可得kxk+，kZ，由2k+2x2k+，可得k+xk+，kZ，即有增区间为，减区间为，kZ；（2）f（C）=0，即为sin（2C）=1，由0C，即有2C=，解得C=由sin（A+C）=2sinA，即sinB=2sinA，由正弦定理，得
11、=2由余弦定理，得c2=a2+b22abcos，即a2+b2ab=9，由解得a=，b=2【点评】本题主要考查向量的数量积的坐标表示和三角恒等变换、正弦函数的周期性、单调性、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题22. 设命题p:实数x满足（）；命题q:实数x满足0（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：（1）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0，又a0，所以ax3a，.-2分当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3 由实数x满足 得-2x3，即q为真时实数x的取值范围是-2x3-4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1x3- 6分（2）?q是?p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 -8分由a0，及3a3得0a1，所以实数a的取值范围是0a1-12分
