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1、福建省莆田市道德中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是A.B.C.D.参考答案：B2. 某几何体的三视图如图，其中俯视图是半个圆，则该几何体的表面积为( )ABCD参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的表面积即可解答：解：由三视图可知几何体底面半径为1，高为的圆锥的一半，圆锥的母线长为：2所以所求几何体的表面积为：S表=S侧+S底=?1?1+=故选C点评：本题主
2、要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力3. 已知z是纯虚数,是实数,那么等于A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知集合，则满足条件的集合 的个数为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且则的面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 设集合A=x|x1，B=x|y=ln（x2，则A?RB=（）A1，2）B2，+）C1，2D1，+）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求定义域得集合B，根据交集与补集的定义写出运算结果【解答】解：集合A=x|x1，B=x|y=ln（
3、x2=x|x20=x|x2，?RB=x|x2，A?RB=x|1x2=1，2故选：C7. 在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）ABCD参考答案：A略8. 在中，角所对的边为.若，则A. B. C. D. （ ） 参考答案：B9. 某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数
4、量是（）A80B800C90D900参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B产品知比为，A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，得C产品的样本容量为80，算出C产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数【解答】解：分层抽样是按比抽取，由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000=400，A产品容量比C产品的样本容量多10，4002302x10=0得C产品的样本容量为80，C产品共有80=800，故选B10. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（A） （B） （C） （D）,参考答案：B因为抛物线的方程为，所以焦点
5、坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数，满足，若时，则 参考答案：12. 设=（xR）当时恒成立，则m的取值范围是 参考答案：m1略13. 已知Pn=A| A=（a1，a2，a3，an），a1=2 013或2 014，i=1，2，3，n（n2），对于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数 （1）令U=（2 014，2 014，2 014，2 014，2 014），存在m个VPs，使得d（U，V）=2，则m=_ ；
6、 （2）令U=（a1，a2，a3，an），若VPn，则所有d（U，V）之和为 。参考答案：略14. 若函数为偶函数，则实数 参考答案：略15. 函数yf(x)与yg(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)f(x)0，g(x)g(x)1，且当x0时，g(x)1，则F(x)f(x)的奇偶性为_参考答案：偶函数f(x)f(x)0，f(x)f(x)又g(x)g(x)1，g(x).F(x)f(x)f(x)f(x).F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)F(x)为偶函数16. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数
7、列，所以，因为，所以，所以。17. 已知函数,若曲线在点 (,其中,互不相等)处的切线互相平行,则的取值范围是 参考答案：（1,2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an是等比数列，a1=C2m+33m?Am21，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+CnnSn，用n，x表示An参考答案：解：（1）a1=C2m+33m?Am21m=3，由的展开式中的同项公式知，an=xn1由等比数列的求和公式得：（2）当x=1时，Sn=n，所以：An=Cn1+2Cn2
8、+3Cn3+nCnn=0Cn0+1Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn，又An=nCnn+（n1）Cnn1+（n2）Cnn2+Cn1+0Cn0，上两式相加得：2An=n（Cn0+Cn1+Cn2+Cnn）=n?2n，An=n?2n1，当x1时，所以有：略19. 已知无穷数列满足：，且对于任意，都有，（1）求的值；（2）求数列的通项公式参考答案：解：（1）由条件，令，得 又，且， 易求得再令，得，求得（2） (1) (2)由(1)-(2)得， ，数列为常数数列 数列为等差数列 又公差， 略20. （本小题满分14分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点
9、N，且 （）求点N的轨迹方程； （）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：（）由于 则P为MN的中心，1分 设N（x，y），则M（x,0）,P（0，），2分 由 得 所以点N的轨迹方程为5分 （）设直线l的方程是 与： 6分 设 则： 7分 由 即 9分 由于直线与N的轨迹交于不同的两点， 则 把 10分 而 11分 又因为 解得 综上可知k的取值范围是.14分21. 已知是定义在1，1上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是_ 参考答案：略18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。参考答案：
