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1、福建省莆田市道德中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知对任意的,函数的值总大于0,则的取值范围是A.B.C.D.参考答案:B2. 某几何体的三视图如图,其中俯视图是半个圆,则该几何体的表面积为( )ABCD参考答案:C考点:由三视图求面积、体积 专题:空间位置关系与距离分析:利用三视图判断几何体的形状,通过三视图是数据,求出几何体的表面积即可解答:解:由三视图可知几何体底面半径为1,高为的圆锥的一半,圆锥的母线长为:2所以所求几何体的表面积为:S表=S侧+S底=?1?1+=故选C点评:本题主
2、要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况,同时考查空间想象能力3. 已知z是纯虚数,是实数,那么等于A. B. C. D. 参考答案:D4. 已知集合,则满足条件的集合 的个数为( )A. B. C. D.参考答案:B5. 设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且则的面积等于( )A. B. C. D. 参考答案:D6. 设集合A=x|x1,B=x|y=ln(x2,则A?RB=()A1,2)B2,+)C1,2D1,+)参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求定义域得集合B,根据交集与补集的定义写出运算结果【解答】解:集合A=x|x1,B=x|y=ln(
3、x2=x|x20=x|x2,?RB=x|x2,A?RB=x|1x2=1,2故选:C7. 在ABC中,BAC=60,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则=()ABCD参考答案:A略8. 在中,角所对的边为.若,则A. B. C. D. ( ) 参考答案:B9. 某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)2300样本容量(件)230由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数
4、量是()A80B800C90D900参考答案:B【考点】分层抽样方法【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等,由B产品知比为,A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,得C产品的样本容量为80,算出C产品的样本容量,根据每个个体被抽到的概率,算出产品数【解答】解:分层抽样是按比抽取,由B产品知比为=,共抽取样本容量是4000=400,A产品容量比C产品的样本容量多10,4002302x10=0得C产品的样本容量为80,C产品共有80=800,故选B10. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是(A) (B) (C) (D),参考答案:B因为抛物线的方程为,所以焦点
5、坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为,所以,其中为焦点到直线的距离,所以,所以距离之和最小值是2,选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数,满足,若时,则 参考答案:12. 设=(xR)当时恒成立,则m的取值范围是 参考答案:m1略13. 已知Pn=A| A=(a1,a2,a3,an),a1=2 013或2 014,i=1,2,3,n(n2),对于U,VPn,d(U,V)表示U和V中相对应的元素不同的个数 (1)令U=(2 014,2 014,2 014,2 014,2 014),存在m个VPs,使得d(U,V)=2,则m=_ ;
6、 (2)令U=(a1,a2,a3,an),若VPn,则所有d(U,V)之和为 。参考答案:略14. 若函数为偶函数,则实数 参考答案:略15. 函数yf(x)与yg(x)有相同的定义域,且都不是常值函数,对于定义域内的任何x,有f(x)f(x)0,g(x)g(x)1,且当x0时,g(x)1,则F(x)f(x)的奇偶性为_参考答案:偶函数f(x)f(x)0,f(x)f(x)又g(x)g(x)1,g(x).F(x)f(x)f(x)f(x).F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)F(x)为偶函数16. 已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 .参考答案:因为是等差数列,所以。是等比数
7、列,所以,因为,所以,所以。17. 已知函数,若曲线在点 (,其中,互不相等)处的切线互相平行,则的取值范围是 参考答案:(1,2)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设数列an是等比数列,a1=C2m+33m?Am21,公比q是的展开式中的第二项(按x的降幂排列)(1)用n,x表示通项an与前n项和Sn;(2)若An=Cn1S1+Cn2S2+CnnSn,用n,x表示An参考答案:解:(1)a1=C2m+33m?Am21m=3,由的展开式中的同项公式知,an=xn1由等比数列的求和公式得:(2)当x=1时,Sn=n,所以:An=Cn1+2Cn2
8、+3Cn3+nCnn=0Cn0+1Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn,又An=nCnn+(n1)Cnn1+(n2)Cnn2+Cn1+0Cn0,上两式相加得:2An=n(Cn0+Cn1+Cn2+Cnn)=n?2n,An=n?2n1,当x1时,所以有:略19. 已知无穷数列满足:,且对于任意,都有,(1)求的值;(2)求数列的通项公式参考答案:解:(1)由条件,令,得 又,且, 易求得再令,得,求得(2) (1) (2)由(1)-(2)得, ,数列为常数数列 数列为等差数列 又公差, 略20. (本小题满分14分)已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P做PM交x轴于点M,并延长MP到点
9、N,且 ()求点N的轨迹方程; ()直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点,若,且,求直线l的斜率k的取值范围.参考答案:()由于 则P为MN的中心,1分 设N(x,y),则M(x,0),P(0,),2分 由 得 所以点N的轨迹方程为5分 ()设直线l的方程是 与: 6分 设 则: 7分 由 即 9分 由于直线与N的轨迹交于不同的两点, 则 把 10分 而 11分 又因为 解得 综上可知k的取值范围是.14分21. 已知是定义在1,1上的奇函数且,当,且时,有,若对所有、恒成立,则实数的取值范围是_ 参考答案:略18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。参考答案: