《2022-2023学年安徽省宿州市关帝庙中学高二数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年安徽省宿州市关帝庙中学高二数学理测试题含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省宿州市关帝庙中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点,那么的取值范围是( )A.() B.() C.() D. ()参考答案:D2. 甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论( )工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的产品质量比乙的产品质量好一些; B乙的产品质量比甲的产品质量好一些; C两人的产品质量一样好; D无法判断谁的质量好一些;参考答案:B3
2、. 设服从二项分布XB(n,p)的随机变量X的均值与方差分别是15和,则n、p的值分别是()A50, B60, C50, D60,参考答案:B由得4. 设,若函数,有大于零的极值点,则( )A、 B、 C、 D 、参考答案:D5. 设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为 ( ) A1 B 2 C 3 D 4参考答案:B6. 已知集合( )A. B. C. D. 参考答案:D7. 下列求导数运算正确的是()参考答案:B略8. 计算的值为 参考答案:A,故选.9. 设全集,集合,则下图中的阴影部分表示的集合为( )A B C D参考答案:B10.
3、 凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形有对角线条数f(n+1)为()Af(n)+n+1Bf(n)+nCf(n)+n1Df(n)+n2参考答案:C【考点】81:数列的概念及简单表示法【分析】凸n边形变成凸n+1边形首先是增加一条边和一个顶点,原先的一条边就成了对角线了,则增加上的顶点连接n2条对角线,则n2+1=n1即为增加的对角线,所以凸n+1边形有对角线条数f(n+1)为凸n边形的对角线加上增加的即f(n+1)=f(n)+n1【解答】解:由n边形到n+1边形,增加的对角线是增加的一个顶点与原n2个顶点连成的n2条对角线,及原先的一条边成了对角线故答案为C【点评】考查学生的逻辑推理的能力
4、,对数列的概念及简单表示法的理解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制数110011(2)化为十进制 _ 参考答案:51 12. 设且满足,则的最小值等于_参考答案:. 3;略13. 三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_参考答案:16试题分析:三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的长为球的直径,然后解答即可详解:如图,在ABC中,由正弦定理得 ?sinC=,CB,C=30,A=90,又PA平面ABC,AP,AC,AB两两垂直,故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1,2为的长方体内,三棱锥
5、的四个顶点亦为长方体的顶点,其外接球为长方体外接球易得外接球半径为2,故外接球表面积为4R2=16故答案为:16 点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.14. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为 参考答案:略15. 设an是等比数列,且,则an的通项公式为_参考答案:,【分析】先设an的公比为,根据题中条件求出公比,进而可得出结
6、果.【详解】设等比数列an的公比为,因为,所以,解得,所以,因此,.故答案为,【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算,熟记等比数列的通项公式即可,属于常考题型.16. 若方程表示椭圆,则m的取值范围是_参考答案:(1,32)(32,2)略17. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的体积为参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知抛物线,为坐标原点,动直线与抛物线C交于不同两点A、B()求证:为常数;()求满足的点M的轨迹方程参考答案:解:将代入,整理得,因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B,所以且,即
7、,解得且设,则()证明:=,为常数()解:设,则,消去得又由且得,所以点的轨迹方程为略19. 设函数()求的最小正周期 ()若函数与的图像关于直线对称,求当时 的最大值参考答案:解:()故的最小正周期为 ():在的图象上任取一点,它关于的对称点 由题设条件,点在的图象上,从而当时, 因此在区间上的最大值为略20. (本小题满分12分)某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数
8、yf(x)的表达式;(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建为多少层?参考答案:(1)由已知,写字楼最下面一层的总建筑费用为:4 0002 0008 000 000(元)800(万元), 从第二层开始,每层的建筑总费用比其下面一层多:1002 000200 000(元)20(万元), 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项,20为公差的等差数列,所以函数表达式为:yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*); 6分(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为:g(x)10 0005050(279)6 950(
9、元) 10分当且仅当x,即x30时等号成立答:该写字楼建为30层时,每平方米平均开发费用最低12分21. 设,(1)若,求集合;(2)若,求实数组成的集合参考答案:解:(1)A=,B=, (2)略22. 用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值参考答案:【考点】WH:大数分解【分析】把所给的函数式变化成都是一次式的形式,逐一求出从里到外的函数值的值,最后得到当xx=3时的函数值【解答】解:f(x)=(7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)xV0=7,V1=73+6=27,V2=273+5=86,V3=863+4=262,V4=2623+3=789,V5=7893+2=2369,V6=23693+1=7108,V7=71083+0=21324,f(3)=21324即当x=3时,函数值是21324