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1、信号分析第五章第四信号分析第五章第四节：离散系统的零状节：离散系统的零状态响应态响应X第第第第 2 2 页页页页 零状态响应是离散系统在初始状态为零时系统的零状态响应是离散系统在初始状态为零时系统的响应。与连续系统类似，离散系统的零状态响应响应。与连续系统类似，离散系统的零状态响应y(k)y(k)是激励与系统单位响应的卷积和是激励与系统单位响应的卷积和求解求解yzs(k)的思路的思路:经典法求解经典法求解yp(k)遇到困难遇到困难;将激励信号分解成最简单信号将激励信号分解成最简单信号(k)(k)的线性组合形式的线性组合形式求解在求解在(k)(k)下的响应下的响应h(k),h(k),根据根据LT
2、I性质性质,求任何复杂激励下的求任何复杂激励下的yzs(k)求解求解h(k)h(k)是重点是重点( (经典法或经典法或Z Z变换法变换法) )一一.离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应X第第第第 3 3 页页页页X第第第第 4 4 页页页页单位响应单位响应h(k)h(k)是激励为单位序列是激励为单位序列 时系统的时系统的零状态响应，即只需将离散系统的差分方程零状态响应，即只需将离散系统的差分方程中的激励换成单位序列中的激励换成单位序列 ，且使系统初始状态，且使系统初始状态为零，然后用前面求解差分方程的方法，迭为零，然后用前面求解差分方程的方法，迭代法、通解特解法、零输入响应零状态响应代法、
3、通解特解法、零输入响应零状态响应法求出离散系统的单位响应法求出离散系统的单位响应. .二.单位响应h(k)X第第第第 5 5 页页页页求解单位响应的方法求解单位响应的方法:设激励为设激励为(k)(k) h(k),系统差分方程为系统差分方程为:设系统仅在设系统仅在(k)(k) h1(k),此时系统差分方程变为此时系统差分方程变为:X第第第第 6 6 页页页页说明说明:1)h(k)在在k0时满足齐次差分方程时满足齐次差分方程,其形式与其形式与yzi(k),yh(k)一样一样,但确定待定系数方法不同但确定待定系数方法不同;2) h(k)表示的是系统固有特性表示的是系统固有特性,与系统初始状态和外加与
4、系统初始状态和外加激励无关激励无关.其待定系数是由其待定系数是由h(0),h(1) 决定决定(由系统在由系统在(k)(k)作用下的非差分方程递推得到作用下的非差分方程递推得到).X第第第第 7 7 页页页页三单位阶跃响应g(k)X第第第第 8 8 页页页页例题解：方法一：迭代法根据单位响应的定义，激励为单位序列，初始状态为零的系统差分方程为X第第第第 9 9 页页页页由于激励单位序列 ,只在k=0时对零状态下的系统有作用，而k0时 全为零，即对系统没有作用，因此可以理解为激励 的作用相当于在k=0时使系统产生一个初值后激励为零，系统的响应由该初值引起。求系统的单位响应变为求系统在 作用下的初值
5、即h(0)， h(1)及在此初值下，k0时的通解。方法二：经典法方法二：经典法(通解特解法通解特解法)X第第第第 1 10 0 页页页页1）先求(k)作用下的初值2 2）求通解得出单位响应）求通解得出单位响应X第第第第 1 11 1 页页页页X第第第第 1 12 2 页页页页例题例题:作业作业:5-7(2) 5-8(2) 5-10X第第第第 1 13 3 页页页页四.零状态响应的卷积和求解法序列的卷积和相当于连续信号的卷积积分X第第第第 1 14 4 页页页页1.卷积和的性质卷积和的性质:X第第第第 1 15 5 页页页页常见序列的卷积和常见序列的卷积和X第第第第 1 16 6 页页页页1）图
6、解法2.卷积和计算法卷积和计算法:X第第第第 1 17 7 页页页页例01 2 3 4 5 6h(k)X第第第第 1 18 8 页页页页01 2 3 4 5 6h(i)01 2 3 4x(i)h(k-i) k-6 k 0 k-6 k k-6 k k-6 kX第第第第 1 19 9 页页页页X第第第第 2 20 0 页页页页通过图形正确确定反转移位信号的区间表示，通过图形正确确定反转移位信号的区间表示，对于确定卷积和计算的区段及各区段求和的对于确定卷积和计算的区段及各区段求和的上下限是很有用的。上下限是很有用的。 X第第第第 2 21 1 页页页页2)实用计算法实用计算法与连续信号的卷积积分思路
7、相同与连续信号的卷积积分思路相同X第第第第 2 22 2 页页页页例题无限长因果序列:X第第第第 2 23 3 页页页页无限长非因果序列:例：X第第第第 2 24 4 页页页页3）列表法 分析卷积和的过程，可以发现： 与 所有的各点都要遍乘一次； 在遍乘后，各点相加时，根据 ，参与相加的各点都具有 与 的分量之和的特点，且序号 i+k-i=k X第第第第 2 25 5 页页页页优点：优点：缺点：缺点：计算非常简单。 只适用于两个因果序列的卷积和； 一般情况下，无法写出 的解析 表达式,只得到数值解。练习练习X第第第第 2 26 6 页页页页4)不进位乘法不进位乘法适合于两个有限序适合于两个有限
8、序列的卷积和列的卷积和k=-3k=1卷积和序列卷积和序列k的起点的起点:两序列两序列k最低值之和最低值之和.k=-2X第第第第 2 27 7 页页页页解：5）.单位样值函数计算单位样值函数计算(利用卷积和的重现性利用卷积和的重现性)灵活运用卷积和性质还有其它方法灵活运用卷积和性质还有其它方法X第第第第 2 28 8 页页页页例题例题(求两信号的卷积和求两信号的卷积和)有始的有限和无限序列卷积和：有始的有限和无限序列卷积和： 实用法，列表法，利用性质实用法，列表法，利用性质两有限序列卷积和：两有限序列卷积和： 实用法，列表法，利用性质，不进位乘法实用法，列表法，利用性质，不进位乘法利用卷积性质利用卷积性质X第第第第 2 29 9 页页页页作业：作业：510（利用卷积和法）（利用卷积和法） 513 516（2） 517（2） 518（1） 预习预习z变换变换例题例题有始和无始序列的卷积和有始和无始序列的卷积和根据系统框图求根据系统框图求h(K)
