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1、湖南省衡阳市青海大学附属中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题P：若x,yR.则x+ y1是x+y 1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（一，一1U3，），则A. “pVq”为假 B.“pq”为真 C.“”为真 D.“”为真参考答案：D2. 设Sn为等差数列an的前n项和若a40，a5|a4|，则使Sn0成立的最小正整数n为( )A6B7C8D9参考答案：C考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据给出的已知条件，得到a5+a40，然后由等差数列的前n项和公式
2、，结合等差数列的性质得答案解答：解：在等差数列an中，a40，a5|a4|，得a50，a5+a40，使Sn0成立的最小正整数n为8故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题3. 已知下列四个命题：p1：若f（x）=2x2x，则?xR，f（x）=f（x）；p2：若函数f(x)=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+）；p3：若函数f（x）=xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）；p4：已知函数f（x）的定义域为R，f（x）满足f(x)=且f（x）=f（x+2），g(x)=，则方程f（x）=g（x）在区间5，1上所有实根之和为7其中真命题的个
3、数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断【分析】p1：根据奇函数的定义判定即可；p2：求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可；p3：先求导函数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象由图可求得实数a的取值范围p4：将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可【解答】解：关于命题p1：根据奇函数的定义可知，f（x）=2x2x=f（x），故?xR，f（x）=f（x），故命题p1正确；
4、关于命题p2：f（x）=；（1）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递增，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数则x0时，a（a+2）0，a0，解得a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，不符合a0，这种情况不存在；（2）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递减，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数，则x0时，a（a+2）0，解得2a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，1a0；综上得a的取值范围为1，0）；故命题p2是假命题；关于命题p3：由题意，y=lnx+12ax令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx
5、=2ax1，函数y=xlnxax2有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）；故命题p3正确，关于命题p4：，且f（x+2）=f（x），f（x2）2=；又，g（x2）2=，当x2k1，kZ时，上述两个函数都是关于（2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间5，1上的实根有3个，x1=3，x2满足5x24，x3满足0x31，x2+x3=4；方
6、程f（x）=g（x）在区间5，1上的所有实根之和为7故命题p4正确；故选：C【点评】本题考查均值不等式，主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷4. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0至9这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有A180种 B360种 C72
7、0种 D960种参考答案：D共有种，选D.5. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）Aa2abBabb2CD参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：对于A：由ab0，得：a2ab，故A错误；对于B：若ab0，则ab0，b0，abb2，故B正确；对于C：由ab0，两边同除以ab得：，即，故C错误；对于D：01，1，故D错误；故选：B6. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ） A B C D参考答案：C7. 若集合，则等于 （ ）A1,2,3 B4,5,
8、6 C5,6,7 D3,4,5,6参考答案：B8. x，yR，且 则zx2y的最小值等于 A、2 B、3 C、5 D、9参考答案：B9. 设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）ABC1D参考答案：B【考点】复数求模【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案【解答】解：由z（1+i）=i得z=+i，则则|z|=，故选：B10. 已知直线和平面，那么的一个充分条件是（ ） A存在一条直线，且 B存在一条直线，且 C存在一个平面，且 D存在一个平面，且参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线不通过第一象限，则实数的取值范围_参考答案：
9、直线恒成立，斜率为，直线不通过第一象限，解得，故实数的取值范围是12. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若, ，则 参考答案：13. 定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为 。参考答案：014. 设则= 参考答案：15. (9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(12i) = .参考答案：5-5i16. 给出以下五个命题：命题“”的否定是：“”.已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.是直线和直线垂直的充要条件.函数在区间上存在零点.已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是_.参考答案：命题“”的否定是,所以错误。因为函数的图象
10、经过点，所以有，所以，所以，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以正确。因为，所以函数在区间上存在零点，所以正确。向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以错误。所以正确的命题的序号为。17. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为_.135715131191719212331292725参考答案：312三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)
11、在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1) 单调递增区间是(2) 19. （本小题12分）已知函数 （）若为的极值点，求实数的值； （）若在上为增函数，求实数的取值范围；（）若时，方程有实根，求实数的取值范围参考答案：（I） 的极值点， 又当时， 从而的极值点成立 .3分 （II）因为上为增函数， 所以上恒成立 若，则，上为增函数成立；.4分若所以上恒成立 令， 其对称轴为 因为从而上为增函数 所以只要即可，即 所以又因为 综上所述： 7分（III）若时，方程 可得 即上有解 即求函数的值域 .8分 法一：令
12、 由 ， 从而上为增函数；当，从而上为减函数 可以无穷小 12分 法二： 当，所以上递增； 当所以上递减； 又 所以上递减；当， 所以上递增；当上递减； 又当， 当则所以20. 在区间0,1上的最大值为2，求的值参考答案：21. 某森林失火了，火势正以平均每分钟200m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后10分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人800元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时分钟（1）求出与的关系（2）问消防队派多少名队员前去救火，才能使得总损失最小？参考答案：解：（1）由题意可知，消防队员到达现场时失火面积为10200=2000m2 又依题意可知，（5，且）6分（2）设总损失为，则
