《贵州省贵阳市开阳县龙水乡中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市开阳县龙水乡中学2022年高三数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市开阳县龙水乡中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：D2. 设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ） 参考答案：B略3. 复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是（ ） A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）参考答案：C4. 已知函数，则（ ）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取
2、得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略5. 已知函数f (x ) = x3 + ax2 + (a + 6)x + 1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A1a2 B3a6 Ca3或a6 Da1或a2参考答案：答案：C 6. 若复数z=，则z对应的点落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A7. 数列的首项为3，为等差数列且，若，则 （） A0 B3 C8 D11参考答案：B略8. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部
3、分（7环到9环）的概率是（ ）A B C D参考答案：A9. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C10. A0 B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C：=1（a0，b0）左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又PF1F2内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为 参考答案：x2y2=1考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|
4、PF2|=2a，设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|PF2|=（PB+BF1）（PC+CF2），由此得到PF1F2的内切圆的圆心横坐标即为a=1，再由直线的斜率公式和点P满足双曲线方程，化简整理，即可得到b=1，进而得到双曲线方程解答：解：设点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点考虑到同一点向圆引的两条切线相等：则有：PF1PF2=（PB+
5、BF1）（PC+CF2）=BF1CF2=AF1F2A=（c+x）（cx）=2x=2a，即x=a所以内切圆的圆心横坐标为a由题意可得a=1，顶点A1（1，0），A2（1，0），设P（m，n），则m2=1，即n2=b2（m21），k1k2=1，可得?=1，即有=b2=1，即有双曲线的方程为x2y2=1故答案为：x2y2=1点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查定义法的运用，以及直线的斜率公式的运用，切线的性质，考查运算能力，属于中档题12. 过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为 参考答案：略13. 如图，有五个开关串联和并联控制一个
6、灯炮，在通电正常的情况下，灯炮亮的概率 为 （每个开关闭合与断开是等可能的）参考答案：A略14. 如图2,是函数(其中的部分图像,则其解析式为 参考答案：15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形则 .参考答案：6116. 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 参考答案：827解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h(2Rh) V锥=r2h=h2(2Rh)=hh(4R2h)
7、=R3 所求比为82717. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.参考答案：432【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大
8、学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：解：（1）由正弦定理得因为所以又故（2）由（1）知于是取最大值2故的最大值为2，此时19. （12分）三棱锥PABC中，PA=PB=PC，ACB=90，AC=CB=2（）求证：平面PAB平面ABC；
9、（）当PCB=60时，求三棱锥APCB的体积参考答案：（）见解析；（）=（）作PO平面ABC于点O，PA=PB=PC，OA=OB=OC，即O为ABC的外心，又ABC中，ACB=90，故O为AB边的中点，所以PO?平面PAB，所以平面PAB平面ABC（6分）（）PA=PB=PC，PCB=60，PCB为正三角形，AC=CB=2，PA=PB=PC=2，OA=PO=，三棱锥APCB的体积VAPCB=VPACB=?PO=（12分）20. （本小题共13分）已知关于的一次函数(）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为，求函数是增函数的概率；()若实数，满足条件，求函数的图象不经过第四象限的概率.参考答案
10、：（）抽取全部结果所构成的基本事件空间为共8个4分设函数是增函数为事件，有4个 7分（）实数，满足条件要函数的图象不经过第四象限则需使满足，即，10分（本小题满分21. 13分） 在中，. （）求角； （）设，求的面积. 参考答案： （）解：由， 得， 所以 3分 6分 且， 故 7分 （）解：据正弦定理得，10分 所以的面积为 13分22. 已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+），且函数f（x）=?+1（1）设方程f（x）1=0在（0，）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数
11、g（x）图象，求函数g（x）在上的单调增区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos（2x+）+2，由题意解得cos（2x+）=，结合范围x（0，），解得x1，x2的值，即可得解（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k2x+2k即可解得函数g（x）在上的单调增区间【解答】解：（1）f（x）=?+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=2sinxcosx+2cosxcosx+1=sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，而f（x）1=0，得：cos（2x+）=，而x（0，），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3（2）f（x）=cos（2x+）+2左移个单位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2个单位得g（x）=cos（2x+）+4，则g（x）的单调递增区间：2k2x+2k，所以+kx+k，而x，得：f（x）在x和x上递增【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查
