《湖南省邵阳市第十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市第十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市第十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）ABCD 参考答案：B2. 已知的展开式中的系数为，则a=（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，展开式中含x2项的系数为a，即105a，解得a故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的
2、关键3. 定义在R上的函数满足，对任意，都有，非零实数a，b满足，则下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先构造函数，易得为偶函数，且在上单调递减，然后将不等式等价转化我，得，即，得出选项.【详解】解：记，则因为当时，所以在上单调递减又因为，所以为偶函数因为所以，即故选：D.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性的应用，结合条件特点巧妙构造函数是解题关键.4. 在各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，Sn是数列an的前n项的和，则 A1008 B2016 C2032 D4032参考答案：B5. 已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是 参考答案：，
3、为锐角，为钝角，由倾斜角的定义知答案选6. ，为非零向量，“函数f（x）=（x+）2为偶函数”是“”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 2 B. +1 C. D. 1参考答案：B略8. 已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是A.20 B. 18 C. 16 D. 9参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 E6 F3【答案解析】B 解析：由已知得， 故选：B【思路点拨】利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得
4、的值，进而把转化为，展开再利用基本不等式即可求得的最小值。9. 设集合，若，则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D10. 定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数与函数 的图象的所有交点的横坐标之和= 参考答案：8略12. 已知，且，则 参考答案：试题分析：因为，且所以所以由二倍角公式得考点：三角恒等变换 13. 已知锐角、满足，则_.参考答案：略14. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 曲线y=x
5、21与曲线y=22x2围成图形的面积为 参考答案：4【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】求出两个曲线的交点坐标利用定积分公式并结合函数图象的对称性，可得所求面积为曲线y=x21与曲线y=22x2围成图形的面积在区间0，1上的定积分值的2倍，再加以运算即可得到本题答案【解答】解：曲线y=x21与曲线y=22x2的交点为（1，0）和（1，0），曲线y=x21与曲线y=22x2所围图形的面积为：S=2=2（x3+3x）=4，故答案为：4【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题16. 有以
6、下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；若命题，则；不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .参考答案：17. 已知三点A（1,2），B（3，5），C（5,6），则三角形ABC的面积为 参考答案：2则【考点】三角形面积，向量的模长、夹角三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=2，侧面ABB1A1底面ABC，D是BC的中点，BAA1=120o，B1DAB（）求证：AC面ABB1A1；（）求二面角C1ADC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；
7、直线与平面垂直的判定【分析】（）取AB中点O，连接OD，B1O，推导出B1OAB，B1DAB，从而AB面B1OD，进而ABOD，再求出ACAB，由此能证明AC面ABB1A1（）以O为坐标原点，分别以OB、OD、OB1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C1ADC的余弦值【解答】（本小题满分12分）证明：（）取AB中点O，连接OD，B1O，B1BO中，AB=2，B1B=2，B1BA=60，故AB1B是等边三角形，B1OAB，又B1DAB，而B1O与B1D相交于B1，AB面B1OD，故ABOD，又ODAC，所以ACAB，又侧面ABB1A1底面ABC于AB，AC在底面ABC内
8、，AC面ABB1A1（6分）解：（）以O为坐标原点，分别以OB、OD、OB1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，C（1，2，0），A（1，0，0），D（0，1，0），B（1，0，0），B1（0，0，），设面ADC1的法向量为，依题意有：，令x=1，则y=1，（9分）又面ADC的法向量为，（10分），二面角C1ADC的余弦值为 （12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量为，求矩阵的逆矩阵参考答案：由得：， 5分 设，则， 10分 20. （本小题共18分，第1小题4分，第2
9、小题6分，第3小题8分）已知函数（且）的定义域为，并且是奇函数（1）求实数值；（2）若，试判断函数单调性，并求当时使不等式恒成立的实数的取值范围；（3）若，且函数在上的最小值为，求实数的值.参考答案：（1）f(x)是定义域为R的奇函数，由f(0)0解得k2；（2）由（1），单调递减，单调递增，故在R上单调递减.不等式化为恒成立，；21. （13分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，A=，cosADB=（）求BD的长；（）求证：ABC+ADC=参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】（）由已知可求sinADB的值，根据正弦
10、定理即可解得BD的值（）根据已知及余弦定理可求cosC=，结合范围C（0，）可求C，可得A+C=，即可得证【解答】解：（）在ABD中，因为cosADB=，ADB（0，），所以sinADB=根据正弦定理，有，代入AB=8，A=解得BD=7（）在BCD中，根据余弦定理cosC=代入BC=3，CD=5，得cosC=，C（0，）所以，所以A+C=，而在四边形ABCD中A+ABC+C+ADC=2，所以ABC+ADC=（13分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了余弦函数的图象和性质，同角的三角函数关系式的应用，属于中档题22. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积，,求sinC的值参考答案：(1) (2) 【分析】(1)利用倍角公式和诱导公式化简题设中的三角函数式，从而可得的值.(2)先求，再利用余弦定理求出，最后利用正弦定理求出.【详解】(1),，可得， 解得，或.ABC为锐角三角形，(2)，可得. 又,可得. 在ABC中，由余弦定理可知，.在ABC中，由正弦定理可知,.
