《湖南省邵阳市第十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市第十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市第十一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则( )ABCD 参考答案:B2. 已知的展开式中的系数为,则a=( )A. 1B. C. D. 参考答案:D【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积,加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和,由此列方程求得a的值【详解】根据题意知,的展开式的通项公式为,展开式中含x2项的系数为a,即105a,解得a故选:D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题,利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的
2、关键3. 定义在R上的函数满足,对任意,都有,非零实数a,b满足,则下列关系式中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先构造函数,易得为偶函数,且在上单调递减,然后将不等式等价转化我,得,即,得出选项.【详解】解:记,则因为当时,所以在上单调递减又因为,所以为偶函数因为所以,即故选:D.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性的应用,结合条件特点巧妙构造函数是解题关键.4. 在各项均为正数的等比数列an中,成等差数列,Sn是数列an的前n项的和,则 A1008 B2016 C2032 D4032参考答案:B5. 已知直线和的倾斜角依次为,则下列结论中正确的是 参考答案:,
3、为锐角,为钝角,由倾斜角的定义知答案选6. ,为非零向量,“函数f(x)=(x+)2为偶函数”是“”的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C略7. 双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( )A. 2 B. +1 C. D. 1参考答案:B略8. 已知是内的一点,且,若和的面积分别为,则的最小值是A.20 B. 18 C. 16 D. 9参考答案:【知识点】基本不等式在最值问题中的应用;向量在几何中的应用 E6 F3【答案解析】B 解析:由已知得, 故选:B【思路点拨】利用向量的数量积的运算求得的值,利用三角形的面积公式求得
4、的值,进而把转化为,展开再利用基本不等式即可求得的最小值。9. 设集合,若,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案:D10. 定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为( )A B C D 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数与函数 的图象的所有交点的横坐标之和= 参考答案:8略12. 已知,且,则 参考答案:试题分析:因为,且所以所以由二倍角公式得考点:三角恒等变换 13. 已知锐角、满足,则_.参考答案:略14. 设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是 .参考答案:15. 曲线y=x
5、21与曲线y=22x2围成图形的面积为 参考答案:4【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题;方程思想;综合法;导数的概念及应用【分析】求出两个曲线的交点坐标利用定积分公式并结合函数图象的对称性,可得所求面积为曲线y=x21与曲线y=22x2围成图形的面积在区间0,1上的定积分值的2倍,再加以运算即可得到本题答案【解答】解:曲线y=x21与曲线y=22x2的交点为(1,0)和(1,0),曲线y=x21与曲线y=22x2所围图形的面积为:S=2=2(x3+3x)=4,故答案为:4【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积,着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识,属于基础题16. 有以
6、下四个命题: 中,“”是“”的充要条件;若命题,则;不等式在上恒成立;设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .参考答案:17. 已知三点A(1,2),B(3,5),C(5,6),则三角形ABC的面积为 参考答案:2则【考点】三角形面积,向量的模长、夹角三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=AA1=2,侧面ABB1A1底面ABC,D是BC的中点,BAA1=120o,B1DAB()求证:AC面ABB1A1;()求二面角C1ADC的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;
7、直线与平面垂直的判定【分析】()取AB中点O,连接OD,B1O,推导出B1OAB,B1DAB,从而AB面B1OD,进而ABOD,再求出ACAB,由此能证明AC面ABB1A1()以O为坐标原点,分别以OB、OD、OB1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角C1ADC的余弦值【解答】(本小题满分12分)证明:()取AB中点O,连接OD,B1O,B1BO中,AB=2,B1B=2,B1BA=60,故AB1B是等边三角形,B1OAB,又B1DAB,而B1O与B1D相交于B1,AB面B1OD,故ABOD,又ODAC,所以ACAB,又侧面ABB1A1底面ABC于AB,AC在底面ABC内
8、,AC面ABB1A1(6分)解:()以O为坐标原点,分别以OB、OD、OB1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系,C(1,2,0),A(1,0,0),D(0,1,0),B(1,0,0),B1(0,0,),设面ADC1的法向量为,依题意有:,令x=1,则y=1,(9分)又面ADC的法向量为,(10分),二面角C1ADC的余弦值为 (12分)【点评】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用19. 已知矩阵的一个特征值为,其对应的特征向量为,求矩阵的逆矩阵参考答案:由得:, 5分 设,则, 10分 20. (本小题共18分,第1小题4分,第2
9、小题6分,第3小题8分)已知函数(且)的定义域为,并且是奇函数(1)求实数值;(2)若,试判断函数单调性,并求当时使不等式恒成立的实数的取值范围;(3)若,且函数在上的最小值为,求实数的值.参考答案:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,由f(0)0解得k2;(2)由(1),单调递减,单调递增,故在R上单调递减.不等式化为恒成立,;21. (13分)如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=3,CD=5,A=,cosADB=()求BD的长;()求证:ABC+ADC=参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理 【专题】计算题;数形结合;数形结合法;解三角形【分析】()由已知可求sinADB的值,根据正弦
10、定理即可解得BD的值()根据已知及余弦定理可求cosC=,结合范围C(0,)可求C,可得A+C=,即可得证【解答】解:()在ABD中,因为cosADB=,ADB(0,),所以sinADB=根据正弦定理,有,代入AB=8,A=解得BD=7()在BCD中,根据余弦定理cosC=代入BC=3,CD=5,得cosC=,C(0,)所以,所以A+C=,而在四边形ABCD中A+ABC+C+ADC=2,所以ABC+ADC=(13分)【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理的综合应用,考查了余弦函数的图象和性质,同角的三角函数关系式的应用,属于中档题22. 在锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积,,求sinC的值参考答案:(1) (2) 【分析】(1)利用倍角公式和诱导公式化简题设中的三角函数式,从而可得的值.(2)先求,再利用余弦定理求出,最后利用正弦定理求出.【详解】(1),,可得, 解得,或.ABC为锐角三角形,(2),可得. 又,可得. 在ABC中,由余弦定理可知,.在ABC中,由正弦定理可知,.