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1、2022-2023学年山东省威海市文登第四中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且和的等差中项是1，则的最小值为( )A.B.C.D.1参考答案：B2. 函数在0，3上的最大值和最小值分别是（ ） A5，15 B5， C5， D5，参考答案：C略3. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R（ ）A B C D参考答案：C4. 已知集
2、合，则PQ=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【详解】由题意得所以，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。5. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A7B35C48D63参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决【解答】解2=2=，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=821=63，
3、故选：D6. 若点P为两条异面直线a、b外的任意一点，则下列说法一定正确的是（）A. 过点P有且仅有一条直接与a、b都平行B. 过点P有且仅有一条直线与a、b都垂直C. 过点P有且仅有一条直线与a、b都相交D. 过点P有且仅有一条直线与a、b都异面参考答案：B【分析】从与两异面直线垂直、平行、异面、相交的直线中找到成立的依据和不成立的反例得解.【详解】设过点P的直线，若与平行，与平行，则与平行与与异面相矛盾，所以答案A错误； 答案B正确，此条直线就是a、b的公垂线；过点P不一定存在与a、b都相交的直线,所以答案C错误；过点P不只存在一条与a、b都异面的直线,所以答案D错误.【点睛】本题考查与两
4、异面直线的垂直、平行、异面、相交等关系的问题，关键要能举出结论不成立的反例，属于中档题.7. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A4.5 B6 C7.5 D9参考答案：B8. 已知双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点若|AB|=10，则F1AB的周长为（）A18B26C28D36参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；
5、转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线方程利用双曲线定义，转化求解三角形的周长即可【解答】解：因为渐近线方程为3x2y=0，所以双曲线的方程为F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力9. 设m,n 是不同直线，、r是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（ ）若，r，则r 若，m，则m若m，m，则 若mn，n则mA B C D参考答案：D10. 下列说法中，正确的是 ( )A当x0且x1时， B.当0x2时，x-无最大值C当
6、x2时，x+的最小值为2 D当x0时，参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直二面角l，A，B，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30角，且线段AB8，则线段AB的中点M到l的距离为 .参考答案：4略12. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_。参考答案：13. 等比数列中，已知对任意正整数，则等于_.参考答案：略14. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列an中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nN*）则a8= ；若a2018=m2
7、+1，则数列an的前2016项和是 （用m表示）参考答案：21； m2【考点】数列的求和【分析】由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nN*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（nN*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，a2016+a2017=a2018以上累加求和即可得出【解答】解：a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nN*），a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，则a7=13，a8，=21a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（nN*），a1+a2
8、=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+2a2016+a2017=a3+a4+a2018，a1+a2+a3+a4+a2016=a2018a2=m2+11=m2，故答案分别为：21； m215. 已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_参考答案：或 略16. （文科）如图，二面角的大小是60，线段.， 与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 参考答案：略17. 下面给出了四个类比推理： 为实数，若则；类比推出:为复数，若则. 若数列是等差数列，
9、则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，则数列也是等比数列. 若则； 类比推出：若为三个向量，则. 若圆的半径为,则圆的面积为； 类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（ ） A B C D. 参考答案：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为线段PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线交轨迹C于A，B两点，若点F（3，0），ABF求的面积参考答案：【考点】直线与圆
10、的位置关系【分析】（1）由题意可知：M的坐标为（x，y），P的坐标为（x，y），则，解得：，代入x2+y2=25，整理得点M的轨迹C的方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=3，x1?x2=8，利用弦长公式求出丨AB丨，求出点F到AB的距离，即可求ABF的面积【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x，y），由，解得：，P在圆上，x2+y2=25，即x2+（y）2=25，整理得（2）直线，代入C的方程，整理得：x23x8=0由韦达定理可知：x1+x2=3，x1?x2=8，线段AB的长度为，点F到AB的距离为，故19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别
11、为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出（2）利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC0，解得cosC=，C（0，），C=（2）由余弦定理可得：c2=52+82258cos=49，解得c=720. 求的单调区间参考答案：解： 函数的定义域为， 1 当时，恒成立，故在上递增；2 当时，令或，所以的增区间为， 减区间为略21. 已知ABC的内角A，满足(1) 求A的取值范围；(2) 求函数的最小值.参考答案：略22. (本小题满分16分)直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.求直线l的斜率；若，求直线l的方程.参考答案：（1）由可得， 2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：. 4分（2）由条件知，设，则满足，两式作差得：， 6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率. 10分设直线为，代入椭圆方程可得，（）所以， ， 12分故 14分解得，此时方程（）中，故所求直线方程为. 16分
