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1、福建省南平市浦城县石陂中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某物体是空心的几体体，其三视图均为右图，则其体积为（ ） A8 B C D参考答案：D该物体是一个正方体挖掉了其内切球，故为D选项。2. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 在中，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案：C略4. 九章算术中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之
2、为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视图，则该“堑堵”的正视图面积为A. 1 B. 2 C. 4 D. 8参考答案：C由题意知，该“堑堵”的正视图是三棱柱的底面，为等腰直角三角形，且等腰直角三角形的斜边长为4，则其面积为4，故选C.5. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时， 则 的解集为（）A(,2)(2,+)B(,4)(4,+) C(2,2) D(4,4) 参考答案：A6. 已知函数，则的图像在处的切线方程是A、 B、 C、 D、参考答案：B因为，所以，切点为，又，所以，故曲线在点处的切线方程为：，即.7. 关于的不等式的解为或，则点位于 （A
3、）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限参考答案：A由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.8. 设则的大小关系是 ( )A. B. C. D 参考答案：略9. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 已知函数的部分图象如图所示，则()AB C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则的定义域为 . 参考答案：略12. (理)在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为_参考答案：13. 若实数x，y满
4、足，则的最小值是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（1，2），=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率的最小值是故答案为：14. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：15. 设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则 参考答案：略16. （4分）sin585的值为_参考答案：17. 已知圆E：x2+y22x=0，若A为直线l：x+y+m=0上的点，过点A可作两条直线与圆E分别切于点B，C，且ABC为正三角形，则实数
5、m的取值范围是参考答案：2，2【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】由ABC为正三角形，可得直线上的点与圆心的连线与切线的夹角为30，求出直线与圆心连线的距离的最大值，转化求解即可【解答】解：圆E：x2+y22x=0，圆心（1，0），半径为1，若A为直线l：x+y+m=0上的点，过点A可作两条直线与圆E分别切于点B，C，且ABC为正三角形，可得圆心到直线的距离的最大值为：2，此时直线上的点与圆心的连线与切线的夹角为30，否则不满足题意可得：，解得m2，2故答案为：2，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知四棱锥如图5
6、-1所示，其三视图如图5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（）求此四棱锥的体积；()若E是PD的中点，求证：平面PCD；() 在()的条件下，若F是的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面.参考答案：（）由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其面积，高，所以 4分()由三视图可知，平面， 5分是正方形， 6分又，平面，平面平面， 7分平面， 8分又是等腰直角三角形，E为PD的中点， 9分又，平面，平面平面. 10分()分别是的中点，且又且，且四边形是梯形， 13分是梯形的两腰，故与所在的直线必相交。所以，直线AE和直线BF既不平行也不异面. 14分19.
7、已知如图为f（x）=msin（x+）+n，m0，0的图象（1）求f（x）的解析式；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，求ABC的周长的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由图象列出方程组求出m、n的值，由周期公式求出的值，把点代入解析式求出的值，即可求出f（x）；（2）由（1）化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出b、c，表示出ABC的周长，由整体思想和正弦函数的性质求出ABC的周长的取值范围【解答】解：（1）由图得，解得m=2、n=1，且 =2，则T=4，由得，因为过点，所以，即
8、，所以=，则；（2）由（1）得，化简得，由0A得，则，所以，由正弦定理得，则b=2sinB，c=2sinC，所以周长为=，又，则，即，所以，则周长范围是20. （本小题满分12分）如图在直棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(1)证明:ADC1E;(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.参考答案：() . 2分. 4分(证毕) 6分(). 8分.10分 12分21. （本小题满分12分） 已知函数（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在处取得极值，求函数的单调区间参考答案：解：（1）2分在点处的切线斜率为，4分（2）在处取得极值，5分即6分7分或8分递增极大值递减递减极小值递增10分的单调增区间是和；单调减区间是和12分22. 设数列的首项，且记(I)求( II)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论s()证明参考答案：略
