《浙江省衢州市第二高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省衢州市第二高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省衢州市第二高级中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于x轴对称的图象大致是 ( ）参考答案：B2. 某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这400所学校编上1400的号码，再从120中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为A 25 B26 C27 D以上都不是参考答案：B略3. 的展开式中的系数为（）A80B40C40D80参考答案：C由二项式定理可得，原式展开中
2、含的项为，则的系数为40，故选C.4. 已知集合，则( )A B C D参考答案：C5. 在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（ ）A BC D参考答案：B6. 若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 在中，内角的对边分别是，若，则等于( )A B C D 参考答案：A 由正弦定理得且知识点：正余弦定理 难度：28. 已知|=1，|=2，向量与的夹角为60，则|+|=（）ABC1D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得 =12cos60=1，再根据|+|=，计算求得结果【解答】解：已知|=1，|=2，向量与的夹角
3、为60，=12cos60=1，|+|=，故选：B9. 函数的图像大致形状是（ ）参考答案：B10. 函数的单调递增区间是A BC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6故答案为：612.
4、 将函数y=sin2xcos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是参考答案：2+【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意可得y=cos（2x2m）的图象和y=sin2x（k0）的图象关于点对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：将函数y=sin2xcos2x=cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=cos2（xm
5、）=cos（2x2m）的图象，根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2x（k0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m=+2k，kZ，即 2m=2k，kZ，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象，两个函数的图象关于某个点对称的性质，属于中档题13. 集合共有_个真子集.参考答案：略14. 已知为第二象限角，且tan()=3，则sin+cos=参考答案
6、：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由为第二象限角，且，求出sin=，cos=，即可得出结论【解答】解：，=3，tan=2，为第二象限角，sin=，cos=，sin+cos=，故答案为：【点评】本题考查差角的正切公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题15. 已知二次函数的值域为，则的最小值为_.参考答案：略16. 已知实数，函数 ，若，则的值为 .参考答案：-3/417. 一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的 倍参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤18. 已知椭圆：是离心率为，顶点，中心到直线的距离为.（1）求椭圆方程；（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，为两定点，求的值.参考答案：（1）；（2）（）设，,则由得,即 因为点在椭圆上，所以,故 设分别为直线的斜率，由题意知，因此，所以 10分所以点是椭圆上的点，而恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，. 12分考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的定义.19. 已知函数的最大值为.（1）作出函数的图象；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）（2）由（1）可知，的最大值为，当且仅当时，等号成立.20. 已知某圆的极坐标方程是24cos（）+6=0求：
8、（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】直线与圆【分析】（1）圆的极坐标方程是，化为直角坐标方程即 x2+y24x4y+6=0，从而进一步得到其参数方程（2）因为 xy=（2+cos）（2+sin）=4+2（sin+cos）+2sincos，再令sin+cos=t，则xy=t2+2t+3，根据二次函数的最值，求得其最大值和最小值【解答】解：（1）普通方程：x2+y24x4y+6=0（2分）；参数方程： （为参数）（4分）（2）xy=（2+cos）（2+sin）=4+2（sin+cos）+2s
9、incos令sin+cos=t，2sincos=t21，则xy=t2+2t+3（6分）当t=时，最小值是1；（8分）当t=时，最大值是9；（10分）【点评】本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和的正弦公式，圆的参数方程，得到圆的参数方程，是解题的关键21. 已知函数，,(为自然对数的底数).(1)讨论函数的极值；(2) 定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点.设.当时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由.参考答案：(1) 当时，在上为增函数，无极值；当时，0恒成立，在上为增函数，无极值；当时, =0,得，列表如下：X0_增极大值减当时，有极大值=综上，当时无极值，当时，有极大值=. （2）假设存在不动点，则方程有解，即有解.设，（）由（1）可知，下面判断是否大于0，设，（a0）,列表如下：Ae0P(a)增极大值减当时，=,所以恒成立，即极大值小于零，所以无不动点. 略22. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数a的最大值。参考答案：
