《广东省肇庆市封开县职业中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市封开县职业中学高一数学文期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省肇庆市封开县职业中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tan，tan是方程x2+3x+4=0的两个根，且，则+=（）ABC或D或参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】先根据韦达定理求得tan?tna和tan+tan的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（+）的值，根据tan?tna0，tan+tan0推断出tan0，tan0，进而根据已知的，的范围确定+的范围，进而求得+的值【解答】解：依题意可知tan+tan=3，tan?tna=4ta
2、n（+）=tan?tna0，tan+tan0tan0，tan0，+0+=故选B2. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，ABC的面积为，则ABC外接圆的直径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得： 由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.3. 已知函数f（x）=sin（x）（2），在区间（0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没
3、有最大值D既没有最大值也没有最小值参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】根据题意，求出x的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”【解答】解：函数f（x）=sin（x），当2，且x（0，）时，0x，所以x，所以sin（x）1；所以，当x=时，sin（x）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值故选：B4. 直线在轴上的截距是（ ）A B C D3参考答案：C5. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的
4、内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c,z（不论大小写）依次对应1,2,3,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。ks5u字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv来wxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成的密码是( )Agawq Bshxc Csdri Dlove 参考答案：C略7. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2; 第5个月
5、时,浮萍的面积就会超过; 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; 浮萍每个月增加的面积都相等; 若浮萍蔓延到、所经过的时间分别为、，则.其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D8. 的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知函数的一部分图象（如右图所示），则函数可以是（ ） 参考答案：D10. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计
6、算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为，则数列an的通项公式为 . 参考答案： 12. 在中，如果=568，那么此三角形最大角的余弦值是 .参考答案：13. 设当时，函数取得最大值，则_.参考答案：；f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，当x2k(kZ)时，函数f(x)取得最大值，即
7、2k时，函数f(x)取到最大值，所以cos sin .14. 设，则P、Q的大小关系是 .参考答案：15. （4分）经过点P（3，1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是 参考答案：x+2y1=0或x+3y=0考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程解答：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，1），O（0，0），直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a0时，a=2b，此时直线l的斜率k=，直线
8、l的方程为：y+1=（x3），整理，得x+2y1=0故答案为：x+2y1=0或x+3y=0点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解16. （5分）用maxa，b表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max|x|，|x+2|，则f（x）的最小值为 参考答案：1考点：函数的最值及其几何意义 专题：新定义；函数的性质及应用分析：先将f（x）写成分段函数，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定义域R上的最小值；本题也可以图象来解，画出f（x）的图象，由图象可以得函数的最小值解答：f（x）=，当x1时，f（x）1，当x1时，f（x）1，当x=1时，f（x）有最小值，且最小值
9、为f（1）=1故答案为：1点评：本题考查的是函数的最值，运用了单调性，属于基础题注意含有绝对值式的化简17. 圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上是增函数参考答案：解：（1）f（x）=是R上的偶函数，f（x）f（x）=0exe-x不可能恒为“0”，当a0时 等式恒成立，a15分（2）在（0，）上任取x1x2，f（x1）f（x2）e1，01，10，f（x1）f（x2）0，f（x）是在0，）上的增函数10分略19. 已知aR，函数f（x）=x|
10、xa|，（）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值；（）设a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间 【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法；综合法【分析】（I）将a=2代入函数的解析得出f（x）=x|x2|，将其变为分段函数，利用二次函数的图象与性质研究其单调性即可（）当a2时，函数y=f（x）在区间1，2上解析式是确定的，去掉绝对号后根据二次函数的性质确定其单调性，再求最值（）a0，函数f（x）在（m，n）
11、上既有最大值又有最小值说明在函数最值不在区间端点处取得，在这个区间内必有两个极值，由函数的性质确定出极值，由于极值即为最值，故可借助函数的图象得m、n的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x|x2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（，1，2，+）（开区间不扣分）（）因为a2，x1，2时，所以f（x）=x（ax）=x2+ax=当1，即2a3时，f（x）min=f（2）=2a4当，即a3时，f（x）min=f（1）=a1（）当a0时，图象如上图左所示由得，当a0时，图象如上图右所示由得，【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，综合考查了二次函数的图象，最值等知识以及配方法求最值的技巧解题时数形结合，转化灵活，综合性很强20. 已知 10分 求下列运算式的值（1）， （2），（3）参考答案：21. 已知集合，集合（）求（）若集合，且，求实数的取值范围参考答案：（）（）（），（），或，解出22. 已知为第三象限角，(1)化简；(2)若，求的值. 参考答案：略
