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1、广东省清远市赤岗中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(1，0)且与直线x2y0垂直的直线方程是（ ）A. x2y10B. x2y10C. 2xy20D. x2y10参考答案：C【分析】先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。【详解】由题，两直线垂直，斜率为，又直线过点，根据点斜式可得，整理得，故选C。【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系，和用点斜式求直线方程，属于基础题。2. 一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A B C D参考答案：D略3.
2、 若cos，是第三象限的角，则 () A B. C2 D参考答案：A略4. 已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0). B(0,3). C(cosa, sina)，若，则的值为=_；参考答案：略5. 已知数列an, ，其中，则等于 ( ) A.1 B.2 C. D.3参考答案：A略6. 将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=s
3、in（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题7. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的
4、频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A平均数为62.5 B中位数为62.5 C. 众数为60和70 D以上都不对参考答案：B8. 已知数列前项和，则数列（ ）A.是等差数列 B. 是等比数列 C.是等比也是等差数列 D. 不是等比也不是等差数列参考答案：D9. 设a，b，c，那么()Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案：B10. 设，且，则( ) A B 10 C 20 D 100参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简求值： 。参考答案：212. 集合A=lg2，lg5，B=a，b，若A=B，则的值为参考答案：【考点】集合的相等【专题】集合思想
5、；综合法；集合【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值【解答】解：集合A=lg2，lg5，B=a，b，若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，=，故答案为：【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题13. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是_参考答案：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故体积，故答案为：14. 函数f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是参
6、考答案：（0，【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0a1a30a0（a3）0+4a，求出它们的交集即可【解答】解：f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x0时，y=ax，则0a1当x0时，y=（a3）x+4a，则a30又a0（a3）0+4a则由，解得0a故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题15. 若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的
7、 倍.参考答案：216. 一组数1，3，的方差是，则 参考答案：217. 如图,在平面内有三个向量,满足,与的夹角为与的夹角为设=+(,则等于 （ ）A. B.6 C.10 D.15参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=的定义域为集合A关于的解集为B（1）求集合A和B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算【专题】计算题；函数思想；数学模型法；集合；不等式【分析】（1）求解函数的定义域化简A，求解指数不等式可得B；（2）由AB=B，得B?A，然后利用两集合端点值间的关系
8、得答案【解答】解：（1）由3x0，得x3，A=x|x3，由，得，即2xa+x，xaB=x|xa；（2）AB=B，B?A，a3即a的取值范围为（，3【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题19. （8分）已知=（6，1），=（x，8），=（2，3）（1）若，求x的值（2）若x=5，求证：参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：（1）由可得3x=28，解方程可得；（2）当x=5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直解答：解：（1）=（x，8），=（2，3）又，3x=28，解得x=（2）当x=5时，=+=（4+x，6）=（1，
9、6），=（6，1），=16+61=0点评：本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题20. 学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件、2件作品获奖，这两组 哪 组获奖率较高?参考答案：解：由于，因此平均直径反映不出两台机床生产的零件质量的优劣。由于，说明乙机床生
10、产出的零件直径波动小，因此人产品质量稳定性考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求。21. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) （1）若，求函数的单调递增区间； （2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围参考答案：22. （本小题满分14分） ABC的三个内角ABC的对边的长分别为ABc，有下列两个条件：（1）ABc成等差数列；（2）ABc成等比数列.现给出三个结论：（1）;（2）；（3）.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.参考答案：解析：可以组建命题一：ABC中，若ABc成等差数列，求证：（1）0B （2）； 命题二：ABC中，若ABc成等差数列求证：（1）0B （2）1 命题三：ABC中，若ABc成等差数列，求证：（1） （2）1 命题四：ABC中，若ABc成等比数列，求证：（1）0B （2）1 （6分） 下面给出命题一、二、三的证明： （1）ABc成等差数列2b=a+c，b= 且B（0，），0B （2） （3） 0B 下面给出命题四的证明： （4）ABc成等比数列b2= ac， 且B（0，），0B（14分）
