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1、广西壮族自治区桂林市葡萄中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列an的通项公式是an=2(n1)3，则此数列 ( )A是公差为2的等差数列 B 是公差为3的等差数列 C 是公差为5的等差数列 D 不是等差数列参考答案：A略2. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所
2、给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解3. （5分）已知=5，那么tan的值为（）A2B2CD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值解答：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选D点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和
3、证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义4. 设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A） （B）（C） （D）参考答案：D5. 如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m， =n，则m+n的值为（）A1B2C2D参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则【解答】解：由已知得，结合=m， =n，所以又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=2故选B6. 在等差数列an中，则数列的通项公式an为（ ）A. B. C. D.
4、参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.7. 下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略8. 已知，则的最大值是（ ）A B. C. D. 参考答案：B略9. （5分）在R上定义运算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A1B2C4D8参考答案：C考点：一元二次不等式的解法 专题：新定义分析：根据定义，利用一元二次不
5、等式的解法求不等式的解集解答：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）1（xb）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键10. 不等式x22x的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|0x2Dx|x0或x2参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x22x的解集【解答】解：x22x，x
6、22x0解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，不等式x22x的解集是x|x0或x2故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在（-2,2）上的递减的奇函数f(x)满足f(a-2)+f(2a-1)0,则a_参考答案：0a1略12. 已知四面体ABCD的四个顶点均在球O 的表面上，AB为球O的直径，四面体ABCD的体积最大值为_参考答案：2【分析】为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，过作于，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几
7、何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.13. 连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为_.参考答案：14. 在数列an中，若，则bn的前n项和取得最大值时n的值为_参考答案：10【分析】解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，得出所以，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论【详解】解法一：因为所以，得即，所以数列为等差数列在中，取，得即，又，则，所以因此，所以，所以， 又，所以时，取得最大值解法二：由，得，令
8、，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是由，得，解得或，又因为，所以时，取得最大值【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.15. 设其中满足，若的最大值为，则的最小值为_参考答案：-616. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为_参考答案：45【分析】先作出线面角，在直角三角形中求解.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长为2，如图所示，正四棱锥中，过作平面
9、，连接，则是在底面上的射影，所以即为所求的线面角， ， ， ，即所求线面角为.【点睛】本题考查直线与平面所成的角.17. 幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式 为 参考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数的解析式为f（x）=x，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出的值即可【解答】解：设幂函数为f（x）=x，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8=2，解得=；所以函数的解析式为f（x）=故答案为：f（x）=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某篮球联赛的总决赛在甲
10、、乙两队之间角逐。采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束。在每场比赛中，两队获胜的概率相等。根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为，求的分布列及。参考答案：略19. 已知函数f（x）=lg（axbx）（a1b0）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】（1）要求axbx0，转换为（）x1，利用指数函数性质求解；（2）由增函数可得f
11、（x）f（1），只需f（1）=lg（ab）0即可【解答】解：（1）axbx0，（）x1，a1b0x0，即f（x）的定义域为（0，+）；（2）因为f（x）是增函数，所以当x（1，+）时，f（x）f（1），只需f（1）=lg（ab）0，ab120. 求过三点O(0,0)，(1,1), (4,2)的圆的方程.参考答案：解：设圆的方程是：将三点O(0,0)，(1,1), (4,2)代入方程有：F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0D=-8 ,E=6, F=0所以，圆的方程为： ( 也可以写成： )略21. 设集合A中的元素是实数，且满足1?A，且若aA，则A.若2A，写出集合A中的元素参考答
12、案：解：因为2A，所以1A，所以A，所以2，再求下去仍然只得到2，1，这三个数，所以集合A中的元素只有三个：1，2.22. （12分）已知函数f（x）=sin（x）（0）在（0，上单调递增，在（，2上单调递减，（1）求的值；（2）当x时，不等式m3f（x）m+3恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由x=时f（x）取得最大值1，从而有8=12K+4，kz，又由题意且，可得0，从而可求的值；（2）令t=，可求f（x）的值域为，由题意可得，从而解得实数m的取值范围解答：（1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2k，kZ，即8=12K+4，kz（3分）又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，于是有T，0，满足012K+46的正整数k的值为0，于是（6分）（2）令t=，因为x，得t，由y=sint，t得y，即f（x）的值域为，由于x时，不等式m3f（x）m+3，恒成立，故有，解得2m，即m的取值范围是（12分）点评：本题主要考查了正弦函数的周期性和复合函数的值域，考查了不等式的解法，属于中档题
