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1、广东省江门市第四中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A18 B182C172 D162参考答案：B2. 方程的正整数解的组数是 （ ） A1组 B2组 C4组 D8组参考答案：D 解：原方程为 所以， 所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数， 设 而2006=21759，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.3. 对两个变量
2、x，y的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是x1098765y233.544.85A. 负相关B. 正相关C. 先正后负相关D. 先负后正相关参考答案：A【分析】从表中可知变量值在减小时，变量的值反而在增大，它们应是负相关.【详解】根据给定数据得这两个相关变量的关系是负相关.选A.【点睛】本题考查变量的相关性，掌握正负相关的概念是解题关键，本题属于基础题.4. 函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（ ）A B C D参考答案：D5. 函数对任意正实数都有( ) A BC D参考答案：B略6. 在10，1，2,3； 10，1，2,3；0，1，2,30，1，2,3；0上述四个
3、关系中，错误的个数是： （ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B因为10，1，2,3；不成立 10，1，2,3；不成立0，1，2,30，1，2,3；成立，0成立，故正确的命题个数为2，选B7. （5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可
4、得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离解答：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：a，则圆心到已知直线的距离d=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题8. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（ ）A B C. D1参考答案：B9. 已知直角梯形ABCD中, ADBC, ADC90, AD2, BC1, P是腰DC上的动点, 则 的最小值为 （ ）A4B5CD2 参考答案：B10. 对于定义在实数集R上的狄利克
5、雷函数， 则下列说法中正确的是 A的值域是 B的最小正周期是1 C是奇函数 D是偶函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）EFAB；EF是异面直线AC与BD的公垂线；CD平面EFG；AC垂直于截面BDE参考答案：【考点】L3：棱锥的结构特征【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则ABFM，FM与EF相交，EF与AB为异面直线，故错误；由ABCADC可得
6、BE=DE，EFBD，同理可得EFAC，EF是异面直线AC与BD的公垂线，故正确；由中位线定理可得FGCD，CD平面EFG，故正确；AB=BC，BEAC，同理可得：DEAC，AC平面BDE故正确故答案为：12. ,那么使得的数对有 个. 参考答案：1313. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 。参考答案：14. 若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为，则的取值范围是 .参考答案： 15. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同
7、的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有 个.参考答案：1916. 设x、yR+且=1，则x+y的最小值为 参考答案：16【考点】7F：基本不等式【分析】将x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可【解答】解： =1，x、yR+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：1617. 设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，这时a的取值的集合为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)x22xtan1，x1，其中(，)(1)当时，求函数f(x)的最大值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数参考答案：(1) (2) (，)【分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tan的范围，求出的范围即可【详解】(1)当时，f(x)x2x1(x)2，x1，当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)2(1tan2)图象的对称轴为xtan，yf(x)在1，上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.因此，角的取值范围是(，)
9、【点睛】本题考查了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题19. 已知是二次函数且，求。（10分）参考答案：解：设二次函数20. 计算：（）；（）.参考答案：（）-5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）（）-7分 -9分 -10分 （也可酌情给分）21. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（nN*）（）求数列an的通项公式；（）在数列bn中，b1=9，bn+1bn=2（an+1an）（nN*），若不等式bnan+36（n4）+3对一切nN*恒成立，求实数的取值范围；（）令Tn=+（nN*），证明：对于任意的nN*，Tn参考答案：
10、【考点】数列与不等式的综合；8H：数列递推式【分析】（）由Sn+1=3（Sn+1）（nN*）得当n2时，Sn=3（Sn1+1）（nN*）两式相减得an+1=3an，得数列an是首项为3，公比为3的等比数列，即可（）可得，bn=（bnbn1）+（bn1bn）+（b2b1）+b1=2?3n+3，（nN+）不等式bnan+36（n4）+3对一切nN*恒成立?令f（n）=+，利用单调性实数的取值范围（）当n2时，（2n1）an1=（2n1）?3n2?3n即 =【解答】解：（）Sn+1=3（Sn+1）（nN*）当n2时，Sn=3（Sn1+1）（nN*）两式相减得an+1=3an数列an是首项为3，公比为
11、3的等比数列，当n2时，当n=1时，a1=3也符合，（）将，代入bn+1bn=2（an+1an）（nN*），得，bn=（bnbn1）+（bn1bn）+（b2b1）+b1=4（3n1+3n2+3）+9+9=2?3n+3，（nN+）不等式bnan+36（n4）+3对一切nN*恒成立?令f（n）=+，则f（n+1）=，当n4时，f（n）单调递增，当n5时，f（n）单调递减，故a1a2a3a4a5a6a7，故实数的取值范围为（，+）（）证明：当n=1时，T1=当n2时，（2n1）an1=（2n1）?3n2?3n =故对于任意的nN*，Tn22. (本题满分12分)已知不等式x22x30的解集为A，不等式x24x50的解集为B(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集是AB，求ax2xb0的解集参考答案：解：(1)解不等式x22x30，得Ax|1x32分解不等式x24x50，得Bx|5x1， 4分ABx|5x3 6分(2)由x2axb0的解集是(5,3)，
