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1、山西省运城市闻喜中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知=，所以应选A。2. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. 2,0C. 0,3D. 3,3 参考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，
2、本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.3. 某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A分层抽样 B抽签抽样C随机抽样 D系统抽样参考答案：D略4. 设数列an是以3为首项，为1公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）A. 15B. 60C. 63D. 72参考答案：B试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出an，bn，再由通项公式即可得到所求解：数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，则an=3+（n1）1=n+2，bn是以1为首项，2为公比的等比数列
3、，则bn=2n1，则ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60故选B考点：等差数列与等比数列的综合5. 圆和的位置关系为（ ）A 外切 B内切 C外离 D内含 参考答案：A6. 已知，则实数的大小关系是()A. B. C. D. 参考答案：C略7. sin 420的值是()A. B. C D参考答案：D8. 已知集合若则A B C D 参考答案：C9. 已知，那么f(2)= （ ） A4.627B4.627 C3.373D3.373参考答案：D10. 对于使恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（ ）A. B. C. D.
4、5参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 参考答案：-1,0略12. 函数的定义域为 . 参考答案：13. 已知f（x）=，则f（）的值为参考答案：1【考点】函数的值【分析】由题意f（）=f（）+=sin（）+，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（）=f（）+=sin（）+=sin+=1故答案为：114. 函数的值域为 参考答案：15. 非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则 参考答案：，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所
5、以所有可能值有2种情况，即，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.16. (1tan 17)(1tan 28)的值为_.参考答案：217. 在等比数列中，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为40，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100的方向，以15海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少
6、时间和舰艇的航向.参考答案：解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或 (舍去).即舰艇需1小时靠近渔船，此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设x0，则x0，再由当x0时，f（x）=log2x1求得f（x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）（2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足的x的范围，综
7、合分类讨论结果可得答案【解答】解：（1）设x0，则x0当x0时，f（x）=log2xf（x）=log2（x），又函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）=log2（x）当x=0时，f（0）=0综上所述f（x）=（2）由（1）得不等式可化为x0时，解得0xx=0时，0，满足条件x0时，解得x综上所述原不等式的解集为x|x，或0x20. 已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1），f（12）的值参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值【分析】（1）利用根式函数和分式函数的定义域求法求函数的定义域（2）利用函数关系式直接代入求值【解答】解：（1）要使函数的有意义，则，即
8、，所以x4且x1所以函数的定义域为x|x4且x1（2），21. 已知是定义在上的奇函数，当，且时，有（）比较与的大小（）若，试比较与的大小（）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）是定义在上的奇函数，令，则：，即（）设，且，在中，令，则有：，又是定义在上的奇函数，即故在上为增函数，（），且在上为增函数，对所有的，总有恒成立则应有恒成立，即：对任意恒成立，记，若对恒成立，则恒成立则只需在上的最小值不小于即可当时，满足题意；当时，是减函数，故在上，在处取得最小值，解得或（舍）；当时，是增函数，故在上，在处取得最小值，解得：或（舍）综上所述，的取值范围是22. 已知A、B、C是ABC的内
9、角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且?=1（1）求角A的大小；（2）若=2，求tanC参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（1）利用向量共线定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（2）由已知，利用平方差（和）公式化简，整理可求得tanB的值，再利用三角形的内角和定理、诱导公式、两角和的正切函数公式化简所求，由特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为=（1，），=（cosA，sinA），且?=1，所以cosA+sinA=1，即sinAcosA=1，所以2sin（A）=1，sin（A）=，因为A（0，），所以A（，），所以A=，故A=（2）=2?=2?，?cosB+sinB=2cosB+2sinB?3cosB=sinB?tanB=3，tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=【点评】本题考查了向量共线定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、三角形的内角和定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题
