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1、广东省清远市职业高级中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（且）.当时，恒有，有( ) A在上是增函数 B在上是减函数C在上是增函数 D在上是减函数参考答案：A2. 平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：A,所以：，即,整理得：，得：3. 已知集合U=x|0x6，xN，A=2，3，6，B=2，4，5，则A（?UB）=（）A2，3，4，5，6B3，6C2D4，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先把集合U利用列
2、举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可【解答】解：U=x|0x6，xN=0，1，2，3，4，5，6，B=2，4，5，CUB=0，1，3，6，A=2，3，6，则ACUB=3，6故选B【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围4. 函数f（x）=mx22x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A（，1B（，01C（，0）（0，1D（，1）参考答案：B【考点】函数的零点【分析】当m=0时，满足条件当m0时，函数f（x）=mx22x+1图
3、象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得 对称轴x=0，且判别式=44m=0；或者对称轴x=0分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围【解答】解：当m=0时，令f（x）=2x+1=0，求得x=，满足条件当m0时，函数f（x）=mx22x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得 对称轴x=0，且判别式=44m=0，求得m=1或者对称轴x=0，解得 m0综上可得，实数m的取值范围m|m=1，或m05. 已知则（ ）A B C D参考答案：D略6. 已知实数x，y，z满足条件：arccos x + arccos y + arccos z =
4、 ，那么一定成立的等式是（ ）（A）x 2 + y 2 + z 2 x y z = 1 （B）x 2 + y 2 + z 2 + x y z = 1（C）x 2 + y 2 + z 2 2 x y z = 1 （D）x 2 + y 2 + z 2 + 2 x y z = 1参考答案：D7. 设函数， 若，则( ) A或3 B2或3 C或2 D或2或3参考答案：C因为根据解析式,当a0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.参考答案：(3，)17. 函数f ( x )是定义在R上的周期为2的偶函数，当x 2，3 时，f ( x ) = x，则当x 2，0 时，
5、f ( x )的解析式写成分段函数的形式是 ，写成统一的形式是 。参考答案：f ( x ) =，f ( x ) = | x + 1 | + 3；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.（）写出每人需交费用y关于旅行团人数x的函数；（）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：（） .6分（
6、）旅行社可获得利润为，则，所以.8分当时， 为增函数，所以时，.9分当时， ，所以当时，.11分所以当旅行团人数为60人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是21000元. .12分19. （第一小题2分，第二小题4分，第三小题5分，第四小题3分，满分14分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数； （3）讨论的单调性，并用定义证明；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.参考答案：（1）-1分 对定义域内的任意恒成立 解得，经检验-1分 （2）-2分 -2分（3）由（1）可知函数的定义域为-1分 设 所以，函数-2分 所以当 当.-2分（其他方法证明适当给分）（4） -1分 -2分
7、20. 如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明参考答案：(1)证明E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP?平面PAB，AP平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD.平
8、面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC.ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.21. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC（2bc）=0（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求边b，c【解答】解：（1）在ABC中，由题意可得2acosC=2bc，结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinBsinC，2sinAcosC=2sin（A+C）sinC，2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinCsinC，2cosAsinC=sinC，即cosA=，A=60；（2）sinC=2sinB，c=2b，a=，3=b2+c22bc
