《内蒙古自治区呼和浩特市金马学校2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区呼和浩特市金马学校2022年高二数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区呼和浩特市金马学校2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按降幂排列的展开式中，系数最大的项是（）A、第4项B、第3项和第4项C、第5项D、第4项和第5项参考答案：C2. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p = (A) 1(B) (C) 2(D) 3参考答案：C略3. 原点和点（ ）A.B. C. D. 参考答案：B略4. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设DAB=，（0
2、，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值B随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值C随着角度的增大，e1增大，e1e2也增大D随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c和a表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系【解答】解：连接BD，AC设AD=
3、t，则BD=双曲线中a=e1=y=cos在（0，）上单调减，进而可知当增大时，y=减小，即e1减小AC=BD椭圆中CD=2t（1cos）=2cc=t（1cos）AC+AD=+t，a=（+t）e2=e1e2=1故选B5. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限【解答】解：=i复数在复平面对应的点的坐标是（，）它
4、对应的点在第四象限，故选D6. 已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围7. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参
5、加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A15B7C8D16参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论【解答】解：4a1，2a2，a3成等差数列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故选：A【点评】本题考
6、查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键9. 若表示不重合的两直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（C ）；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C10. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0,) B C D参考答案：D 因为，即tan 1，所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，在直角梯形中，点是梯形内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则的最大值是_参考答案：612. 在ABC中，如果a=2，c=2，A=30，那么ABC的面积等于 参考答案：2或【考点】三角形的面积公式【专题】计算题
7、；分类讨论；分类法；三角函数的求值；解三角形【分析】由A的度数求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而求出B的度数，确定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：a=2，c=2，A=30，由正弦定理，得：sinC=，C=60或120，B=90或30，则SABC=acsinB=2或故答案为：2或【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键13. 某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是y=0.8x+0.1(单
8、位：亿元)预计今年该城市居民收入为15亿元，则年支出估计是 参考答案：12.1亿元略14. 已知，若，或，则m的取值范围是_参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0得，并不对成立，舍去；当时，由0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。15. 若数列是等差数列，则有：（其中是互不相等的正整数）。类比上述性质，写出等比数列的一个性质：对等比数列，有 参考答案：（其中是互不相等的正整数）。略16. 在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为xy+1=0
9、，则边CD所在直线的方程为参考答案：xy3=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出直线xy+1=0上的点关于（1，0）的对称点，设出直线CD的方程，根据待定系数法求出直线CD的方程即可【解答】解：直线xy+1=0上的点（1，0）关于点（1，0）对称点为（3，0），设直线CD的方程为xy+m=0，则直线CD过（3，0），解得m=3，所以边CD所在直线的方程为xy3=0，故答案为：xy3=0【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，是一道中档题17. 已知函数，若，则 .参考答案：1因为函数的图像的对称轴为，又，所以，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，求圆的方程参考答案：解析方法一：设圆的方程是(xa)2(yb)210.因为圆心在直线y2x上，所以b2a.解方程组得2x22(ab)xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2.由弦长公式得4，化简得(ab)24.解组成的方程组，得a2，b4，或a2，b4.故所求圆的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.19. 设函数（1）若证明：.（2）若不等式对于及恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：解：令则在上是增函数.故即.（2）原不等式等价于.令则.k.s.5.u
11、令得列表如下（略）当时，.令则解得或.略20. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面AA1B1B，（）证明：；（）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值参考答案：()见解析；()【分析】()如图做辅助线，D为AB中点，连，由是等边三角形可知，且，则是等边三角形，故平面，平面，那么得证。()建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.【详解】()取中点，连,因为，所以,所以平面因为平面所以 .()以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得, ,设平面的一个法向量为则，而.所以.又，设直线与平面所成的角,则 21. （本题8分）已知函数的图象在点处的切线方程为。（）求函数的解析式；（）若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根，求m的取值范围。参考答案：（）， 1分 由题意得 2分 解得， 3分 所以； 4分 （）由得， 5分 在区间上单调递减，上单调递增， ， 7分 所以当时，关于x的方程在区间上恰有两个相异实根。8分22. 如图，一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ,4分 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 12分略
