《广东省湛江市雷州英利中学2022年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市雷州英利中学2022年高一数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市雷州英利中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体中， 分别为， ， ， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于（ ）A.45 B.60 C. 90 D.120 参考答案：B连接， ，易得： ， 与所成角即为所求，连接，易知为等边三角形，异面直线与所成的角大小等于.故选：B2. 各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ）A、2 B、4 C、8 D、16参考答案：D3. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8参考答案：D【考
2、点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题4. 已知f（x）为定义在（0，+）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a=，b=，c=，则（）AabcBbacCcabDcba参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【分析】由题意可得函数是（0，+）上的减函数，比较大小可得0.2220.2log25，故可得答案【解答】
3、解：f（x）是定义在（0，+）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，函数是（0，+）上的减函数，120.22，00.221，l0g252，0.2220.2log25，cab故选C5. 定义在R上的函数的周期为，且是奇函数，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 0D. 2参考答案：B【分析】根据周期性、奇偶性把转化成的关系。【详解】因为函数的周期为，所以，因为为奇函数，所以【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及函数的周期性、奇偶性，属于中档题.6. 当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A9B3C10D6参考答案：D【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
4、该程序的作用是计算分段函数的函数值【解答】解：又a=310，故y=23=6故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7. 已知非空集合，且满足，则的关系为（ ）A B C D 参考答案：D8. 下列函数中 与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）参考答案：（2）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；转化思
5、想；转化法；函数的性质及应用【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同【解答】解：（1）此函数的定义域是0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是0，+）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（，0）（0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个
6、函数故答案是：（2）【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题9. ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于( )A5 B13 CD参考答案：C略10. 已知f（3）的定义域是1，1，则f（log3x）的定义域是( )A（0，）B，3C3，+）D（0，3参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由f（3）的定义域是1，1，求解指数不等式得到f（x）的定义域，进一步求解对数不等式得到f（log3x）的定义域【解答】解：f（3）的定义域是1，1，即1x
7、1，x211，0，则，由，解得f（log3x）的定义域是，3故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是参考答案：，4）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】当x1时f（x）=ax单调递增，当x1时f（x）=（2）x+2单调递增，且（2）1+2a1，由此能求出实数a取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，当x1时f（x）=ax单调递增，则a1；当x1时f（x）=（2）x+2单调递增，则20，解得a4，；且（2）1+2a1，解得a，综
8、合，得实数a取值范围是，4）故答案为：，412. 如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。参考答案：略13. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 参考答案：1414. _.参考答案：2015. 如果实数满足等式，那么的最大值是_参考答案：略16. 在中，已知,则 参考答案： 17. 若，均为单位向量，且与的夹角为120，则与的夹角等于 参考答案：150【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积公式和向量的夹角公式计算即可【解答】解：，均为单位向量，且与
9、的夹角为120，（）?=|2=11（）1=，|2=|22+|2=1211（）+1=3，|=，设与的夹角为，则cos=，0180，=150，故答案为：150【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题，主要细心的运算即可得到全分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为，圆心在上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围参考答案：略19. 已知函数。（0且1.）(1)求f(x)的定义域
10、；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当01时，求使f(x)0的x的解集参考答案：解；(1)，则解得1x1. 3分；故所求函数f(x)的定义域为x|1x14分；(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，关于原点对称，5分又故f(x)为奇函数8分(3)由得9分，当01时，f(x)在定义域x|1x1内是减函数11分，可得12分，解得-1x013分，所以使f(x)0的x的解集是x|-1x014分略20. (10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， M为PD的中点求证：PB平面ACM.参考答案：21. 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（42x
11、），a0且a1（1）求函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）g（x）成立的实数x的取值范围；参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质，真数大于1，可得函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）不等式f（x）g（x），即loga（x+1）loga（42x），利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案【解答】解：函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（42x），a0且a1（1）函数y=f（x）g（x）=loga（x+1）loga（42x）其定义域满足：，解得：1x2函数y=f（x）g（x）的定义域为x|1x2；（2）不等式f（x）
12、g（x）即loga（x+1）loga（42x），当a1时，可得：x+142x，解得：x1，定义域为x|1x2；实数x的取值范围是x|1x2；当1a0时，可得：x+142x，解得：x1，定义域为x|1x2；实数x的取值范围是x|1x1；22. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， MA平面ABCD， 分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面P；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面， 平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从
13、而可得平面平面 ；【详解】(1)分别为的中点，又四边形是正方形，在平面外， 在平面内，平面， 平面，又都在平面内且相交，平面平面.(2)证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂
