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1、河南省商丘市永城演集镇联合中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 若集合A=x|3+2xx20，集合B=x|2x2，则AB等于（）A（1，3）B（，1）C（1，1）D（3，1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出关于集合A、B中x的范围，取交集即可【解答】解：集合A=x|3+2xx20=x|1x3，集合B=x|2x2=x|x1，则A
2、B=x|1x1，故选：C3. 设集合，则=（）A B C D参考答案：B略4. 下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( )A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对参考答案：C5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A72B66C60D30参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断出该几何体为一个直三棱柱，求出它的高是5，底面为直角边长分别为3和4，斜边长为5的
3、直角三角形，求出各个面得面积和，即所求的表面积【解答】解：由所给三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，表面积为34+（3+4+5）5=72，故选A6. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则（ ） A B。 C。 D。 参考答案：A略7. f（x）=则ff（）=（）A2B3C9D参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的意义求出，即可得出【解答】解：f（x）=，=2ff（）=f（2）=9故选：C【点评】本题考查了分段函数的性质，属于基础题8. 定义在上的函数满足：（为
4、正常数）；当时，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（ ）A1 B2 C2或4 D1或2参考答案：D9. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A1B0CD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用y=Asin（x+）的部分图象可确定A，T，继而可求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求得答案【解答】解：由图知，A=2，T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（0）=2sin
5、=1故选：A【点评】本题考查利用y=Asin（x+）的部分图象确定解析式，的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题10. （5分）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（） A B y=x3 C y=log2x D y=tanx参考答案：B【考点】： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可解：A.为奇函数，在定义域上不是增函数By=x3是奇函数在其定义域上是增函数，满足条件Cy=log2x为增函数，为非奇非偶函数Dy=tanx为奇函数，在定义域上不是增函数故选：B【点评】： 本题主要考查函数奇偶
6、性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱的内切球与圆柱的上下底面和周壁都相切若圆柱内切球的体积为，则 圆柱的表面积为 .参考答案：12. 已知函数则 。参考答案：略13. 定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为 参考答案：1314. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，且则_。参考答案：15. 极坐标平面内一点的极坐标为，则点到极点的距离 . 参考答案：3略16. 已知ABC的面积为，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ
7、的面积为 .参考答案：17. 已知，则与的夹角为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分l2分) 已知sincos，且0，求sincos.参考答案：19. 已知全集UR，非空集合，(1)当时，求(?UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：(1)当时，A，B.?UB.(?UB)A.由a22a，得Bx|axa22，当3a12，即a时，Ax|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，A?，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2解得a；综上，a.略20. 在多面体ABCDEF
8、中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，面ABCD面ADEF，.（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，试问在线段BC上是否存在一点T，使得平面，若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点A到平面MBC的距离.参考答案：解:（1）因为面面，面面，所以面，.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，.，.因为，平面，平面.平面,平面，平面平面.（2）在线段上存在点，使得平面在线段上取点，使得，连接.在中，因为，所以与相似，所以又平面，平面，所以平面.（3） 21. （10分）（2015秋?福建月考）设an是等差数列，bn是各项都为正数的
9、等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25（）求an，bn的通项公式；（）求数列an，bn的前n项和Sn和Tn参考答案：【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过将各项均用首项和公差（公比）表示出来，然后联立方程组，计算即得公差、公比，进而可得结论；（2）通过（1），利用等差、等比数列的求和公式计算即得结论解：（）a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，整理得：q42q28=0，解得：q2=4或q2=2（舍），又数列bn是各项都为正数的等比数列，q=2，d=2，an=2n1，；（2）由（1）可知Sn=n2，Tn=2n1【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题22. 已知等差数列的首项，其前n项和为，且分别是等比数列的（I）求数列与的通项公式；（II）证明参考答案：略
