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1、湖北省恩施市团堡镇中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于_ B _A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B由题知f（1）+g（1）= - f（1）+g（1）= 2, f（1）+g（1）= f（1）+ g（1）= 4.上式相加，解得g(1) = 3 .选B2. 某火车站在节日期间的某个时刻候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达，如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留旅客通过检票
2、口，如果打开六个检票口则只需10分钟就能让所有滞留旅客通过，现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为（假设每个检票口单位时间内的通过量相等） A.9 B.10 C.11D.12参考答案：C3. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=. . . .参考答案：D输入；时：；时：；时：；时：输出 . 选D.4. 已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）2 （B）2 （C） （D）参考答案：B略5. （5分）（2015?嘉峪关校级三模）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（） A B C D 2参考答案：B【考点】： 二元一次不等式（组
3、）与平面区域【专题】： 数形结合【分析】： 画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M（2，3），N（ ），P（0，1），Q（0，1）不等式组 所表示的平面区域的面积为：=故选B【点评】： 本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题6. 下列说法正确的是 （） A由合情推理得出的结论一定是正确的 B合情推理必须有前提有结论 C合情推理不能猜想 D合情推理得出的结论无法判定正误参考答案：B7. 已知函数，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）
4、两个函数的图象均关于直线成中心对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同参考答案：C略8. 若，且，则的值是（A） （B） （C）或 （D）或 参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦 C7A解析：，且，又，因此，又，所以，故选A.【思路点拨】利用角的变换，得即可求解.9. 函数的大致图像是（ ）A B C D参考答案：A函数可化为为偶函数，又，故选A.10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A1BCD参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公
5、式得到结果解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是故选B点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m，n是任意正整数，定义.对于任意的正整数k，t，设， ，则 参考答案：15， 故答案为15.12. 已知F是抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则面积的最小值是_参考答案：设
6、直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根据韦达定理有y1?y2=-4m，x1?x2+y1?y2=-4，即 ，所以直线AB恒过且y1?y2=-8 当 时，面积的最小值是故答案为13. 已知是以为周期的R上的奇函数，当，若在区间，关于x的方程恰好有4个不同的解，则k的取值范围是 参考答案：由题可得函数在上的解析式为在区间，关于的方程恰好有个不同的解，当时，由图可知 ，同理可得，当时， 即答案为14. 已知函数 .参考答案：略15. 已知，则_。参考答案：。16. 若函数，则
7、.参考答案：150略17. 执行如图所示的程序框图， 输出的所有值之和为_参考答案：48略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（）将下列22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.
8、100.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；（）填写22列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90=50（名）；（）填写22列联表，如下；愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590则K2=5.8445.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英
9、语口语课程与性别有关”19. 已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1），-得，时，即时，数列是为首项，为公比的等比数列，.（2），则，-得.20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:.(I)若曲线C2,参数方程为:( 为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程()若曲线C2，参数方程为 (t为参数)，,且曲线C1,与曲线C2交点分别为P，Q,求的取值范围，参考答案：（I）曲线的直角坐标方程为： 曲线的普通方程为： （）将的参
10、数方程：代入的方程：得： 由的几何意义可得： 21. 设Sn为等差数列an的前n项和，已知，（1）求an的通项公式；（2）令，若对一切成立，求实数m的最小值参考答案：解：（1）等差数列中，解得，（2）w，随着的增大而增大，递增，又，实数的最小值为522. 已知椭圆=1（ab0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）（1）当p+q0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：向量与圆锥曲线分析：（1
11、）求出线段AF、AB的垂直平分线方程，联立求得圆心坐标，由p+q0得到关于a，b，c的关系式，结合b2=a2c2可得椭圆的离心率的取值范围；（2）当椭圆离心率取得最小值时，把a，b用含c的代数式表示，代入椭圆方程，设出M点坐标，求出（）?，然后对c分类求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，则椭圆方程可求解答：解：（1）设半焦距为c由题意AF、AB的中垂线方程分别为，联立，解得于是圆心坐标为由，整理得abbc+b2ac0，即（a+b）（bc）0，bc，于是b2c2，即a2=b2+c22c2，即；（2）当时，此时椭圆的方程为，设M（x，y），则，当时，上式的最小值为，即，得c=2；当0c时，上式的最小值为，即=，解得，不合题意，舍去综上所述，椭圆的方程为点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查与向量有关的最值问题，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是2015届高考试卷中的压轴题
