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1、山西省阳泉市东关中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则A. 8 B. 4 C. 2 D. 1参考答案：C2. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A90 B60 C45 D30参考答案：C3. 函数（ ）A是偶函数，且在上是单调减函数 B是奇函数，且在上是单调减函数C是偶函数，且在上是单调增函数D是奇函数，且在上是单调增函数参考答案：D4. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则（ ）A
2、. B. C. D. 参考答案：A【分析】由正弦定理求得sinA，利用同角三角函数的基本关系求得cosA，求出sinB=sin(120+A)的值，可得的值【详解】ABC中，由正弦定理可得，sinA=，cosA=.sinB=sin(120+A)=?+?=，再由正弦定理可得=，故答案为A.【点睛】本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sinB是解题的关键，属基础题5. 若四边形的三个顶点，求点的坐标（ ） A B C D参考答案：A6. （理）已知函数y=的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，那么a的取值范围是（）A2，+）B4，+）C8，+
3、）D16，+）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知中函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P（x0，y0）也在函数y=logax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：由已知中函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），由指数函数的性质，若x02则0y0即0logax0由于x02故a1且x02故a16即a的取值范围为16，+）故选D7. （5分）已知集合A=1，0，1，B=x|1x2，则AB等于（）A1B1
4、，1C1，0D1，0，1参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交集运算进行求解解答：A=1，0，1，B=x|1x2，AB=0，1，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. 已知数列an满足，a12，则a2018（ ）A2 B3 C D参考答案：B由题意可得：，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.本题选择B选项.9. 设等比数列中前n项和为，则x的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 在ABC中，若，且，则（ ）A8 B2 C.2 D8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于
5、P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是参考答案：12【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出PF2Q的周长【解答】解：由题意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为1212. 下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，所以f（x）在（，0）（0，+）
6、上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0；（3）符合条件1?A?1，2，3的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点其中正确命题的序号是参考答案：（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足1?A?1，2，3的集合A判断（3）；要求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnxx2+2x（x0），与g（x）=4x+1（x0）的零点个数，再求和即可【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，但f（x）在（，0）（0，+）上不一定是增函数，如f（x）=，故（1）错误；对于
7、（2），当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b28a=0，故（2）错误；对于（3），符合条件1?A?1，2，3的集合A有1，1，2，1，3，1，2，3共4个，故（3）正确；对于（4），由f（x）=0可得lnxx2+2x=0（x0），或4x+1=0（x0）由4x+1=0得x=，故g（x）=4x+1（x0）的零点个数为1，由lnxx2+2x=0得lnx=x22x，令y=lnx，y=x22x（x0），作出函数y=lnx，y=x22x（x0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x22x（x0）的图象有2个交点，即函数f（x）=的零点个数是3，故（4）正确故答案为
8、：（3）（4）13. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：14. 已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_. 参考答案：15. 已知函数y=sin（x+）（0, ）的图象如图所示，则=_ . 参考答案：【详解】由图可知，16. 函数（，）的图象必过定点P，P点的坐标为 参考答案：(2,2)函数 的图象可以看作把 的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到，且一定过点 ，则 应过点17. 在ABC中，则cosB= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|1mx2m+1，B=x|3x81（1）当m=2时，
9、求AB，AB；（2）若B?A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）直接根据集合的交、并集的概念进行运算；（2）由B?A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围【解答】解：当m=2时，A=x|1x5，由B中不等式变形得：323x34，解得：2x4，即B=x|2x4，AB=1x4，AB=x|2x5（2）B?A，解得m3，m的取值范围为m|m319. 已知电流I与时间t的关系式为.（1）如图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？参考答案：（1）；
10、（2）943.【分析】（1）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式（2）由已知中如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，则函数的周期，则易求出满足条件的值【详解】（1）由图可知，设， 则周期， 时，,即， 而故 （2）依题意，周期即 又故最小正周期【点睛】本题主要考查了由图象求的解析式以及最值问题，属于中档题.20. 已知是关于x的方程的两根1）求实数m； 2）若存在实数t,使,求的值.参考答案：解：1） - 3分 又 - 4分 ， - 6分 经检验满足，所求实数 -7分2)存在实数,使
11、, -8分= -10分 -12分21. （本小题满分12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一游泳池中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在游泳池中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中药剂的浓度不低于3（克/升）时，它才能起到有效治污的作用。（）若一次投放3个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污
12、，试求的最小值。参考答案：（）因为,所以 2分则当时,由,解得,所以此时当时,由解得,所以此时4分综上，得,若一次投放3个单位的制剂,则有效治污时间可达8天 6分（）当时, =,则，而,所以,用定义证明出： 故当且仅当时,有最小值为10分令,解得,所以的最小值为 12分22. 设数列an的前n项和为Sn且.（1）求an的通项公式；（2）令，若bn的前n项和为Tn，且恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用项和公式求的通项公式；（2）先化简得,再利用裂项相消求解.【详解】（1）令，则，当时，得：，即，数列为，公比为4的等比数列，（2），且恒成立，【点睛】本题主要考查项和公式求通项，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
