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1、湖南省常德市津翊武中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a32a2 （B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3a1，则a4a2参考答案：B当，时，可知，所以A选项错误；当时，C选项错误：当时，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。2. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A16B8C4D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】已知b=8，判断循环条件，i8，计算循环中s，i，k，
2、当x8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i8，开始循环，s=1（12）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i8，继续循环，s=（24）=4，i=6，k=3，i8，继续循环；s=（46）=8，i=8，k=4，88，循环停止，输出s=8；故选B：3. 执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为5，则输出的S的值为（） A17B36C52D72参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k5时，退出循环，即可得解S的值【解答】解：根据程序框图可知k=1，S=0，进入循环体后，循环次数、S的值、k的值的变化
3、情况为：循环次数012345退出循环S的值027173672k的值123456所以输出的S的值为72故选：D【点评】本题主要考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的方法，同时考查了运算求解能力，属于基础题4. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A6. 设集合，则等于( )A1，2，3，4 B1，2，4，5C 1，2，5 D3参考答案：B7. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得
4、平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为A. B. C. D. 参考答案：D8. 命题“任意的”的否定是（ ）A不存在 B存在C存在 D对任意的参考答案：C9. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足 ，则点在正方形内的轨迹为() 参考答案：A10. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（）A201822016B201822015C201722016D201722015参考
5、答案：B【考点】F1：归纳推理【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：221，第2行的第一个数为：320，第3行的第一个数为：421，第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=201822015故选：B【点评】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f (x)在x1处连续，且2，则f(1)等于 .参考答案：012. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，点的极坐标为，过点作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 .参考答案：13. 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是参考答案：（，5）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围解答：
7、解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，m的取值范围是（，5）故答案为：（，5）点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题14. ，若表示集合中元素的个数，则_ ，则_ 参考答案：；15. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为_.135715131191719212331292725参考答案：31216. 已知是奇函数，若且，则 .参考答案
8、：317. 过抛物线与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为= .参考答案：答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（1）证明：PB平面AEC；（2）设AP=AB=1，AD=，求点P到平面AEC的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连结BD交AC与点O，连结EO，OE为PBD的中位线，由此能证明PB平面AEC（2）由已知P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等，从而VPAEC=VB
9、AEC=VEABC，由此能求出P到平面AEC的距离解答：（1）证明：连结BD交AC与点O，连结EO，底面ABCD为矩形，O为BD的中点又E为PD的中点OE为PBD的中位线，则OEPB，又OE?平面AEC，PB?平面AEC，PB平面AEC（2）解：PB平面AEC，P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等，VPAEC=VBAEC=VEABC，又SABC=，且E到平面ABC的距离为，AC=2，EC=，AE=1，SAEC=设P到平面AEC的距离为h，则，解得h=P到平面AEC的距离为点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19.
10、已知等差数列an满足a1=1，且a2、a73、a8成等比数列，数列bn的前n项和Tn=an1（其中a为正常数）（1）求an的前项和Sn；（2）已知a2N*，In=a1b1+a2b2+anbn，求In参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）通过a2、a73、a8成等比数列，计算可得d=1或，进而可得结论；（2）通过a2N*及a1=1可得an=n，进而可得bn=an1（a1）（nN*），分a=1、a1两种情况讨论即可【解答】解：（1）设an的公差是d，a2、a73、a8成等比数列，a2?a8=，（1+d）（1+7d）=（1+6d3）2，d=1或
11、，当d=1时，；当时，；（2）a2N*，a1=1，an的公差是d=1，即an=n，当n=1时，b1=a1，当n2时，b1=a1=a11（a1）满足上式，bn=an1（a1）（nN*），当a=1时，bn=0，In=0；当a1时，aIn=a（a1）+2a2（a1）+（n1）an1（a1）+nan（a1），=an1nan（a1），In=nan，In=【点评】本题考查求数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1,3，求实数m的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）把原不等式去掉绝对
12、值，转化为与之等价的三个不等式，分别求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求（2）由题意得在上恒成立，分离参数m，利用单调性求得左边函数的最值即可.【详解】（1）当时，解得；当时，解得，故；当时，解得，故；综上，不等式的解集为. （2）由题意得在上恒成立，化简整理得在上恒成立，令g（x）=在上单增，x=3时，g（x）最大，所以，即得的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题21. 已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案：（）法一：，且，当时取等号，即的最小值为，. -5分 法二：，-3分显然在上单调递减，在上单调递增，5分的最小值为， ，. （）恒成立，恒成立， 当时，取得最小值，即实数的最大值为.-10分22. （本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.参考答案：（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标
