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1、浙江省杭州市第十四高中高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=A45 B60 C120 D210参考答案：【知识点】二项式定理 J3C的展开式中，含的系数是：含的系数是：含的系数是含的系数是故选择C.【思路点拨】由题意依次求出，项的系数，求和即可2. 函数（x0）的反函数是 （ ） A B C D参考答案：3. 在等腰梯形中，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三
2、棱锥的外接球的体积为A. B. C. D. 参考答案：C略4. 设p：ycx(c0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)lg(2cx22x1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是()A. B. C. 1，) D. 参考答案：A略5. 四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角【分析】根据CDAB，PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在PAB中求出PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值【解答】解：正方形ABCD中，CDA
3、BPAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角PAB中，PA=PB=，AB=2cosPAB=即CD与PA所成角的余弦值为故选A6. 为非零向量，“函数为偶函数”是“”的 （ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 已知三个月球探测器，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测器是（ ）A. B. C. D. 以上都有可能参考答案：A【分析】结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得
4、出结果.【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出.故选A【点睛】本题主要考查推理分析，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型.8. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为( )ABC2D2参考答案：A【考点】幂函数图象及其与指数的关系；对数的运算性质；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值
5、【解答】解：由设f（x）=xa，图象过点（，），（）a=，解得a=，log4f（2）=log42=故选A【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值9. 直线分别与曲线，相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A. 1B. 2C. D. 参考答案：B【分析】设A（a，2 a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值【详解】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），|AB|，令y，则y1，函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，x1时，函数y的最小值为，|AB|，其最小值为2.故选：B【点睛】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解
6、决问题的能力及转化思想，利用求导得到函数的单调性进而求得最值是关键10. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )A8B4C1D参考答案：B考点：基本不等式；等比数列的性质专题：不等式的解法及应用分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值解答：解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选择B点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_参考答案：【知识点】基本不
7、等式E6【答案解析】6 由于x0，y0，x+3y+xy=9，则9-（x+3y）=xy=x3y，当且仅当x=3y时，取“=”则此时，由于x0，y0，解得，故x+3y=6故答案为6【思路点拨】由于要求x+3y的最小值，故在解题时注意把x+3y看为一个整体，需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的形式12. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_参考答案：13. 已知，的夹角为60，则_。参考答案：14. 哈三中3名同学经过层层闯关，最终获得了中国谜语大会银奖，赛后主办方为同行的一位老师、两位家长及这三名同学合影留念，六人站成一排，则这三名同学相邻且老师不站两端的排法有
8、 种（结果用数字作答）参考答案：72考点：计数原理的应用 专题：应用题；排列组合分析：由题意，三名同学相邻用捆绑法，老师不站两端，有2种选择，再考虑三名同学之间的排法，利用乘法原理，即可得出结论解答：解：由题意，三名同学相邻用捆绑法，则可理解为四个人排队，老师不站两端，有2种选择，其余=6种方法，三名同学之间有=6种方法，故共有266=72种方法故答案为：72点评：本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于相邻的问题，一般采用捆绑法来解15. 直线的倾斜角是_参考答案：直线为，倾斜角，16. 函数的定义域为_.参考答案：17. 随机变量的分布列如下：其中成等差
9、数列，若，则的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如图2（1）求四棱锥DABCE的体积；（2）求证：AD平面BDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】（1）先取AE中点O，连接DO，推得DO平面ABCE即DO为高，然后再分别求出高和低面积即可（2）先证AEEB，再利用DO平面ABCE?DOBE?BE平面ADE?BEAD，又有ADDE，可得结论【解答】解：（1）取AE中点O，连接DO，由题意知：AB=2AD=2a，
10、ED=EC，AD=DE，DOAE，又平面ADE平面ABCE，DO平面ABCE在等腰RtADE中，AD=DE=a，DO=a，又S梯形ABCE=（a+2a）a=a2，VDABCE=S梯形ABCE?DO=?a2?a=a3（2）证明：在题图1中，连接BE，则BE=a，又AE=a，AB=2a，AB2=AE2+EB2，AEEB，由（1）知：DO平面ABCE，DOBE，又DOAE=O，BE平面ADEBEAD又ADDE，AD平面BDE19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C=，ABC的面积为2，求c参考答案：【考点】数列与三
11、角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用【分析】（）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可（）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可【解答】解：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b成等差数列（）ab=8c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得20. 已知数列满足，等比数列为递增数列，且，.（）求；（）令，不等式的解集为，求所
12、有的和.参考答案：解：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为，公差为的等差数列组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为12分略21. (本小题满分12分)已知函数处的切线方程为（1） 若函数处有极值，求的表达式；（2） 若函数在区间上单调递增，求的取值范围参考答案：解：（1），依题意可知， 3分解之得。 6分22. 在上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为l小时参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观（）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；（）设小红排队时间总和为(小时)，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（）设“小红每个片区都参观1个场馆”为事件，则；（4分）（）可能的取值为3，4，5，6（5分）；（9分）的分布列为：（11分），数学期望（13分）
