《2022-2023学年湖南省邵阳市青云中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省邵阳市青云中学高二数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省邵阳市青云中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A5BCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率【解答】解：依题意可知=，求得a=2bc=be=故选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式2. 给出命题： $xR，
2、使x3x 2； （ ）xR，有x2+10其中的真命题是： AB CD 参考答案：A略3. 下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是A B C D参考答案：D略4. 已知抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，过点F且倾斜角为150的直线l与抛物线在第一、二象限分别交于A，B两点，则（）A3BCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线l的方程为：x=（y），代入抛物线方程，求得A和B坐标，由抛物线的焦点弦公式，即可求得的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=（y）则：，消去x可得12y220py+3p2=0，点A在第一象限，解得：y1=，
3、y2=，=3，故选A5. 已知A，B，C，D四点在同一个球的球面上，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32参考答案：C【分析】由底面积不变,可得高最大时体积最大,即与面垂直时体积最大, 设球心为,半径为,在直角中,利用勾股定理列方程求出半径，即可求出球的表面积.【详解】根据,可得直角三角形的面积为3,其所在球的小圆的圆心在斜边的中点上,设小圆的圆心为, 由于底面积不变,高最大时体积最大,所以与面垂直时体积最大,最大值为为,即,如图,设球心为,半径为,则在直角中,即,则这个球的表面积为,故选C.【点睛】本题主要考球的性质、棱锥的体积公式及球
4、的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.6. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD7参考答案：A【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解：=sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键7. 等比数
5、列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A15B7C8D16参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论【解答】解：4a1，2a2，a3成等差数列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键8. 参考答案：B9. 已知异面直线a和b所成的角，P为空间一点，过P与a和b所成
6、的角均为的直线有（ ）A一条 B.两条 C. 三条 D.四条参考答案：C 10. 已知函数.若方程在内有实数解，则实数m的最小值是（ ）A B C. D参考答案：D由题意得为单调递减函数,所以实数m的最小值是,选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn= 参考答案：36【考点】二维形式的柯西不等式【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值
7、和最小值，则答案可求【解答】解：a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）（ax+by）2，得36（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，ax+by的最大值为6，最小值为6，即m=6，n=6，mn=36故答案为：36【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题12. 从，概括出第n个式子为_。参考答案：.分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，
8、发现错误及时纠正.13. 命题“”的否定是：_ 参考答案：14. 经过点A（2，1）且到原点的距离等于2的直线方程是参考答案：x=2或3x+4y10=0考点： 两点间距离公式的应用专题： 计算题；直线与圆分析： 由直线经过点A（2，1）知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y1=k（x2），整理，得kxy2k+1=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程解答： 解：直线经过点A（2，1），当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y1=k（x2），整理
9、，得kxy2k+1=0，直线与原点的距离为2，=2，解得k=，直线为3x+4y10=0故所求的直线方程为：x=2或3x+4y10=0故答案为：x=2或3x+4y10=0点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况15. 若，则 参考答案：随机变量服从二项分布，.16. 利用数学归纳法证明不等式（n1，n?N*）的过程中，用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为 参考答案：17. .有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上
10、相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课
11、堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”. (1)由统计数据填写下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附:，（）参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）填写列联表
12、，计算，对照数表即可得出结论。（2）样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件个数计算概率即可。【详解】(1)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040根据列联表中的数据,得的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值为,【点睛】本题考查概率与统计，属于简单题。19. 求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程。参考答案：略20. 某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学
13、成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率和为1列出方程求出a的值，再计算平均数；（2）由频率分布直方图计算学生成绩在105分以上的频率与频数【解答】解：（1）由频率分布直方图可知：（0.0052+2a+0.0202+0.030）10=1，a=0.010；平均数为=（700.005+800.010+900.020+1000.030+1100.020+1200.010+1300.005）10=100分；（2）由频率分布直方图可知：学生成绩在105分以上的频率为（0.020+0.010+0.005）10=0.35；该校高二1000名学生中，数学成绩在105
