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1、2022-2023学年山东省临沂市第一综合高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：C2. 已知集合,则=（ ）A B.C. D.参考答案：B3. 已知向量,则的充要条件是（） 参考答案：A略4. 已知，则（）A、5B、6C、6D、5参考答案：C5. 已知定义在上的函数在处的切线方程是，则=（ ） A B2 C3 D0参考答案：A6. 设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有 ，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是AB CD参
2、考答案：B7. 若直线l过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则a的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8. 已知z（2+i）=1+ai，aR，i为虚数单位，若z为纯虚数，则a=（）A2BCD2参考答案：A
3、【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算性质、纯虚数的定义即可得出【解答】解：z（2+i）=1+ai，z（2+i）（2i）=（1+ai）（2i），z=，若z为纯虚数，则=0，0，a=2故选：A【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 在梯形ABCD中，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）ABCD参考答案：C由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为，高为的圆锥，挖去一个相同底面高为的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述故选10. 甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系
4、如图所示现有下列四种说法：前三年该产品产量增长速度越来越快；前三年该产品产量增长速度越来越慢；第三年后该产品停止生产；第三年后该产品年产量保持不变其中说法正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据图象的变化快慢进行判断【解答】解：设产量与时间的关系为f（x），由图可知f（3）f（2）f（2）f（1），前三年该产品产量增长速度越来越慢故错误，正确由图可知从第四年开始产品产量不发生变化且f（4）0，故错误，正确故选：D【点评】本题考查了函数图象的物理意义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等
5、式照此规律，第个等式为 。参考答案：略12. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示则下列说法中不正确的编号是 （写出所有不正确说法的编号）（1）当x=时函数取得极小值；（2）f（x）有两个极值点；（3）c=6；（4）当x=1时函数取得极大值参考答案：（1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出原函数的导函数，导函数是二次函数，由导函数的图象可知原函数的单调区间，从而判出极值点，结合导函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，得到c的值，然后注意核对4个命题，则答案可求【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f（
6、x）=3x2+2bx+c由导函数的图象可知，当x（，1），（2，+）时f（x）0，当x（1，2）时f（x）0所以函数f（x）的增区间为（，1），（2，+）减区间为（1，2）则函数f（x）在x=1时取得极大值，在x=2时取得极小值由此可知（1）不正确，（2），（4）正确，把（1，0），（2，0）代入导函数解析式得，解得c=6所以（3）正确故答案为（1）13. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 。参考答案：114. 当函数，取得最小值时，x=_.参考答案：140 15. 已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上
7、.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下： 据此，可推断抛物线的方程为_.参考答案：略16. 若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且PF1=3，则PF2等于 参考答案：9【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程求出a，利用双曲线定义转化求解即可【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，a=3，b=4，c=5，点P在双曲线E上，且PF1=3，可得P在双曲线的左支上，可得|PF2|PF1|=6，可得|PF2|=|PF1|+6，PF2=9故答案为：917.
8、 已知点A（1，2）、B（3，-2），则线段AB的中点坐标为 .参考答案：（2，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并且对于所有的n N+,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. 1)写出数列an的前3项. 2)求数列an的通项公式(写出推证过程).参考答案：解析：1)由题意，当n=1时，有 ，S1=a1, a1=2 当n=2时 有 S2=a1+a2 a20 得a2=6 同理 a3=10 故该数列的前三项为2,6,10. 2) 由题意， Sn= ,Sn+1= an+1=Sn+1-Sn= (an+
9、1+an)(an+1-an-4)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m an+1+an0，an+1-an=4 即数列an为等差数列。19. 某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了3次闯关，求至少有2次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行2次闯关，记两人闯关成功的总次数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）甲参加了次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，.，故的分布列为所以.20. 已知全集U=x|x20或x10，A=x|x1或x3，B=x|x1或x2，求AB，AB，（?UA）（?
10、UB），（?UA）（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的交集、并集与补集的定义，进行化简、计算即可【解答】解：全集U=x|x20或x10=x|x2或x1，A=x|x1或x3，B=x|x1或x2，AB=x|x1或x3，AB=x|x1或x2，?UA=x|1x3，?UB=x|1x2，（?UA）（?UB）=x|1x2，（?UA）（?UB）=x|1x3【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题目21. （1）已知圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，圆C2：x2+y24x4y2=0，试判断圆C1与圆C2的关系？（2）已知过点M（3，3）的
11、直线l被圆x2+y2+4y21=0所截得的弦长为4，求直线l方程参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】（1）求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可（2）求出圆心到直线的距离，设出直线方程，列出方程求解即可【解答】解：（1）由于 圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）为圆心，半径等于5的圆圆C2：x2+y24x4y2=0，即 （x2）2+（y2）2=10，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于10的圆由于两圆的圆心距等于，大于半径之差而小
12、于半径之和，故两个圆相交（2）x2+y2+4y21=0的圆心（0，2），半径为5，弦心距为：d利用勾股定理d2=R2（）2=5，d=设过点M（3，3）的直线方程为y+3=k（x+3），即：kxy+（3k3）=0，利用点到直线的距离公式得： =，9k26k+1=5k2+5，4k26k4=0，2k23k2=0，k=2或k=，（1）当k=2时，直线方程为：2xy+（3*23）=0，即2xy+3=0，（2）当k=时，直线方程为： xy+3（）3=0，即x+2y+9=0【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，垂径定理的应用，考查计算能力22. 已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（），1分当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值4分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点6分（）函数在处取得极值，-8分，10分令，可得在上递减，在上递增，12分，即14分略
