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1、广东省佛山市第十四高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足，且，则首项等于 （ ） A B C D参考答案：D略2. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5 ()A35 B33 C31 D29参考答案：C3. 已知命题p：“ABC是等腰三角形”，命题q：“ABC是直角三角形”，则命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是 ( ) Ap或q Bp且q C非p D以上都不对参考答案：B4. 设f（x）=，xR，那么f（x）是( )
2、A奇函数且在（0，+）上是增函数B偶函数且在（0，+）上是增函数C奇函数且在（0，+）上是减函数D偶函数且在（0，+）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【分析】先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后通过讨论去绝对值号，即可探讨函数的单调性【解答】解：f（x）=，xR，f（x）=f（x），故f（x）为偶函数当x0时，f（x）=，是减函数，故选D【点评】本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明，是个基础题5. 下列幂函数在（，0）上为减函数的是（）Ay=xBy=x3Cy=x2Dy=x参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【
3、专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性判断求解即可【解答】解：y=，y=x3，y=x在（，0）上都是增函数，故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题6. 下列表示错误的是（ ）（A）（B）（C）（D）若则参考答案：C略7. 已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是()Aab Bab Cab Dab参考答案：A8. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则ac B 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若a/b，b/c，则a/c D 若a与b异面，b与
4、c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C略9. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B10. 如果集合A=x|ax22x1=0只有一个元素则a的值是（）A0B0或1C1D0或1参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合A=x|ax22x1=0只有一个元素，可得方程ax
5、22x1=0只有一个根，然后分a=0和a0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A=x|ax22x1=0只有一个元素，可得方程ax22x1=0只有一个根，a=0，满足题意；a0时，则应满足=0，即224a（1）=4a+4=0解得a=1所以a=0或a=1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。参考答案：，12. 如图，、两点在河的两岸，为了测量、之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出、之间的距离是米，则、两点之间的距离为 米参考答案： 13. 已知函数，则_参考答案：1略14. 方程的
6、实数解的个数为 .参考答案：2解析：要使等号成立，必须，即.15. （4分）Sn=1+2+3+n，则sn= 参考答案：考点： 数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： 利用分组求和法进行求解即可解答： Sn=1+2+3+n=（1+2+3+n）+（+）=+=，故答案为：点评： 本题主要考查数列求和的计算，利用分组求和法将数列转化为等比数列和等差数列是解决本题的关键16. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(3)+f(2)+f(0)+f(3)+f(4)的值为_.参考答案：2略17. 已知全集，则等于_参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.求证：平面.若，求证：平面平面 .参考答案：证明：是的中位线，又平面，平面，平面证明：,，,又平面，平面，平面又平面，平面平面.19. （本小题满分14分）如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）试探究抛物线上是否存在两点关于直线 对称？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)，即，所求抛物线的方程为 -3分设圆的半径为r，则，圆的方程为.-6分(2
8、) 设关于直线对称，且中点-7分 在抛物线上，-8分 两式相减得：-9分，-11分在上，点在抛物线外-13分在抛物线上不存在两点关于直线对称. -14分略20. 已知圆C:，过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.（）求的值；（）设E为圆C上异于A、B的一点，求ABE面积的最大值；（）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.参考答案：解：（）由题知圆心C()，又P（0，1）为线段AB的中点， ,即 3分（）由（）知圆C的方程为圆心C(-1, 2),半径R=2，又直线AB的方程是圆心C到AB得距离当时，ABE面积最大， 7分（） 切线MNCN, , 又 |MN|=|MP|, 设M()，则有，化简得：即点M在上，|MN|的最小值即为|MP|的最小值 ，解方程组：得：满足条件的M点坐标为 12分略21. 参考答案：22. 已知，（1）画出的图像，(作图不需要过程) （2）根据图像指出的单调区间。（不需要证明）参考答案：解：（1） x略（2）的单调增区间为，单调减区间为。12
