《2022-2023学年福建省泉州市金榜中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省泉州市金榜中学高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省泉州市金榜中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1和F2是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，那么F1PF2的面积是（）A1BC2D5参考答案：A【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由双曲线为参数），消去参数可得：y2=1利用双曲线的定义与勾股定理即可得出【解答】解：由双曲线为参数），消去参数可得：y2=1可得a=2，b=1， =设|PF1|=m，|PF2|=n，mn，则，可得mn=2F1PF2的面积S=1故选：A【点评】本题考
2、查了参数方程化为普通方程、双曲线的定义、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 下列求导正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3xD（x2cosx）=2xsinx参考答案：B【考点】63：导数的运算；66：简单复合函数的导数【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式验证；D用乘积的求导公式进行验证【解答】解：A选项不正确，因为（x+）=1；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）=；C选项不正确，因为（3x）=3xln3，故不正确D选项不正
3、确，因为（x2cosx）=2xcosxx2sinx故选B3. 平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足()()0，则三角形ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：B4. 设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n），k=1，2，3，则f2015=( )A92B134C371D737参考答案：C考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意求出f的值，然后求出f（f）的值，顺次进行，求出它的变化规律即可得到结果解答：解：由题意f=23+03+13+53
4、=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，所以f2015=371故选：C点评：本题是中档题，考查函数值的计算，求出函数的值去掉计算后，得到函数的变化规律是计算的解题的关键5. 设fn（x）是等比数列1，x，x2，（x）n的各项和，则f2016（2）等于（）ABCD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：fn（x）是等比数列1，x，x2，（x）n的各项和，x1时，fn（x）=f2016（2）=故选：C
5、6. ， 若“”是“”的充分条件，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D略7. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A B. C. D.参考答案：A略8. 半径为3的球的体积等于A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知函数f（x）=ln（ax1）的导函数是f（x），且f（2）=2，则实数a的值为（）ABCD1参考答案：B【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：由f（x）=ln（ax1）可得，由f（2）=2，可得，解之得故选：B【点评】本题考查了导数的
6、运算法则、函数求值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设命题甲，命题乙，那么甲是乙的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是函数yf（x）的导函数yf（x）的图象，给出下列命题：3是函数yf（x）的极值点；1是函数yf（x）的最小值点；yf（x）在x0处切线的斜率小于零；yf（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是 参考答案：【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的
7、切线斜率【详解】根据导函数图象可知当x（，3）时，f（x）0，在x（3，1）时，f（x）0函数yf（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确则3是函数yf（x）的极小值点，故正确在（3，1）上单调递增1不是函数yf（x）的最小值点，故不正确；函数yf（x）在x0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确故答案为：【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题12. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个参考答案：12略13.
8、设则a、b、c的大小顺序是_参考答案：14. 已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是 参考答案：15. 若，则 参考答案：416. 一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3， 4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为则的概率为 参考答案：略17. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是 参考答案：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，则，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由题意，即，代入得，（1舍去），所以三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体中，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系Dxyz下，试写出A，B，C，D，E，F各点的坐标参考答案：解析：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面 xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A，B，D的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分
10、别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E（）；由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）19. 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育
11、锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考答案：（1）；（2）的分布列如下：.【分析】（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得其概率，即可求得分布列及数学期望【详解】（1）由题意得:，.则.所求回归方程为. （2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，的可能取值为0，1，2，3，4.则 . 的分布列如下：或【点睛】本题考查独立
12、检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，二项分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题20. 已知命题P：函数f（x）为（0，+）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）f（32m）命题Q：当x0，函数m=sin2x2sinx+1+a若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，sinx0，1，m=sin2x2
13、sinx+1+a=（sinx1）2+a；当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以ma，1+a；命题P是Q的充分不必要条件，所以；，解得；【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念21. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，.（1）计算a2，a3，a4，根据计算结果，猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.参考答案：解（1）当时，当时，当时，由此猜想，（2）下面用数学归纳法证明，当时，显然成立，假设当时猜想成立，即，由题意得，当时猜想也成立，由和，可知猜想成立，即.22. 在平面直角坐标系xOy中，经过点,(0，)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由
