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1、江苏省南通市如皋江安中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A、i100 B、i50 D、i50参考答案：B2. 直线与圆交于两点，则 A.B.C.D.参考答案：B3. 将函数y=sin（x）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：
2、y=sin（x+）=sin（x+），将函数y=sin（x）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，属于基础题4. 下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=lnx2，g（x）=2lnxDf（x）=logaax（0a1），g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中
3、的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选D5. 已知 a n 是公差不为0的等差数列，且a n 0；又定义b n =+( 1 n 2003 )，则 b n 的最大项是（ ）（A）b 1001 （B）b 1002 （C）b 2003 （D）不能确定的参考答案：B6. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题可根据题意以及正切函数的性质得知，然后通过计算即可得出结果。【详解】由正切函数性质可知，即，所以函数的定义域是，故选C。【点睛】本题考查函数的定义域，主要考查正切函数的相关性质，考查推理能力，若函
4、数，则，是简单题。7. 已知、为非零向量，且+=，=，则下列命题正确的个数为（）若|=|，则?=0；若?=0，则|=|；若|=|，则?=0；若?=0，则|=|A1B2C3D4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑【分析】分，共线和不共线判断，利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状可得的真假，则答案可求【解答】解：由、为非零向量，且+=，=，得若|=|，当、共线时，或为，满足?=0，当、不共线时，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则?=0，正确；若?=0，可得：（ +）?（）=0，即，则|=|，正确；若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是
5、矩形，则，正确；若?=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则|=|，正确故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的数量积运算及其几何意义，是中档题8. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，6，则（?UM）N=（）A4，6B1，4，6C?D2，3，4，5，6参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，6，?UM=1，4，6，（?UM）N=4，6故选：A9. 若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180，且|b|，则b等于()A(3,6)B(3，6)C(
6、6，3)D(6,3)参考答案：B由已知a与b方向相反，可设b(，2)，(0”是真命题，求m的范围你认为，两位同学题中m的范围是否一致？_(填“是”“否”中的一个)参考答案：是解析：因为命题“?xR，x22xm0”的否定是“?xR，x22xm0”，而命题“?xR，x22xm0”是假命题，则其否定“?xR，x22xm0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的13. 已知函数，且，则函数的值是_参考答案：【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令 为奇函数 又 本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得
7、到所求函数值与已知函数值的关系.14. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，,则 = _ 参考答案：415. 如图，若正四棱锥PABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为，求出正四棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式，即可求得答案【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，则有PO=，正四棱锥的体积为V=2，故答案为： 16. 把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j
8、个数，如8，若2008，则i、j的值的和为 .参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故17. 设二次函数，如果，则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量、满足：|=1，|=4，且、的夹角为60（1）求（2）?（+）；（2）若（+）（2），求的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得
9、（2）?（+）的值（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得的值【解答】解：（1）由题意得，（2），+2（2）32=0，=12【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题19. ；参考答案：略20. 已知角的顶点在，点，分别在角的终边上，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1），.所以（2）因为点、分别在角的终边上，所以，.故.21. （14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足|=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?
10、=12，求直线l的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MAMB，能证明为定值（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2=12，由此能求出直线l的方程解答：（1）设P（x，y），点M（0，1），C（2，3），动点P满足|=1，=1，整理，得动点P
11、的轨迹方程为：（x2）2+（x3）2=1（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由题意：=228（1+k2）0，解得（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MAMB，而MT2=（02）2+（13）2=7，（8分）=|?|cos0=7为定值（10分）（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=12，（12分）解得k=1，当k=1时=82427=8，（13分）故k=1，直线l的方程为y=x+1（14分）点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查?为定值的证明，考查直线方程的求法，解题时要注意根的判断式、韦达定理的合理运用22. 已知函数. （）证明：是R上的增函数；（）当时，求函数的值域.参考答案：略
