《2022-2023学年山西省晋城市沁水中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省晋城市沁水中学高二数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省晋城市沁水中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Ax+y1=0Bx+y+1=0Cxy1=0Dxy+1=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求得圆心坐标为（1，0），根据直线x+y=0的斜率为1，可得所求直线的斜率为1，用点斜式求得所求的直线的方程【解答】解：由于（x+1）2+y2=1的圆心坐标为（1，0），直线x+y=0的斜率为1，故所求直线的斜率为1，故所求的直线的方程为 y0=
2、1（x+1），即x+y+1=0，故选B2. ，则实数a取值范围为（）A（，1）1，+）B1，1C（，11，+）D（1，1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题意，分析可得当x=1时，有0不成立，即0成立或无意义，解可得0可得1x1，由分式的意义分析可得a=1时，无意义，综合可得答案【解答】解：根据题意，若1?A，则当x=1时，有0不成立，即0成立或无意义，若0成立，解0可得，1x1，若无意义，则a=1，综合可得，1a1，故选B3. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199参考答
3、案：C【考点】F1：归纳推理【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C4. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点(0,1)处标3，点(1,1)处标4，点(1,0)点标5，点(1,1)处标6，点 (0,1)
4、处标7，以此类推，则格点坐标(22,23)的标签为（ ）A. 2109B. 2107C. 2207D. 2209参考答案：C【分析】根据条件，寻找计算的规律，归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律，再按图象的规律，即可求解。【详解】由题意，观察图象的点可得处标，即；点处标，即；点处标，即， 由此推断，点处标，当时，点处标，所以点位于点向左移动两格，所以点处标，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键在于从特殊的数据入手，找出规律总结所要的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。5. 已知一个平面，那么对于空间内的
5、任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线（ )A平行B相交C异面D垂直参考答案：D【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为当直线垂直于平面时，直线与平面内任一条直线垂直，直线不垂直于平面时，作在平面内的射影，在平面内一定存在一条直线，使得直线的射影与直线垂直所以，故答案为：D6. 从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（ ）A至少一个红球与都是红球 B至少一个红球与至少一个白球 C. 至少一个红球与都是白球 D恰有一个红球与恰有两个红球参考答案：D“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球
6、二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，所以选D.7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与都是红球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有一个黑球与恰有两个黑球参考答案：D8. 如图所示，AB为O直径，CD切O于D，AB延长线交CD于点C，若CAD25，则C为 A45 B40 C35 D30参考答案：B9. 设是单位向量，且，则（-）的最小值为（ ）A B C D参考答案：D10. （5分）从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同
7、的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为（）A 20B19C18D17参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力12. 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发
8、，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为_参考答案：将三棱柱沿展开，如图所示：则最短线长为：13. 函数的定义域是 参考答案：4,3函数的定义域即 14. 已知，则不等式的解集是 参考答案： 15. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则 参考答案：16. 用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为 参考答案：17. 对于任意实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|a|x1|恒成立，则实数x的取值范围是 参考答案：1，3考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得，|x1|小于或等于的最小值利用不等式的性质求得的最小值等于2
9、，从而得到|x1|2，由此求得实数x的取值范围解答：解：由题意可得|x1| 恒成立，故|x1|小于或等于的最小值=2，故的最小值等于2|x1|2，2x12，解得1x3，故答案为1，3点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，求出于的最小值等于2，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度V与时间t的关系 如右图所示. ()求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； ()假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路 程前的读数为2012km，试建立行驶这段路程时
10、汽车里程表的读数S km 与时间t h的函数解析式，并作出函数的图象.参考答案：解：()图中阴影部分的面积为1(50+80+90+70+60)=350 km2分 所求面积的实际含义是这辆汽车5 h内行驶的路程为350 km；5分 () 6分 9分 故， ， 10分 其图象如下 14分19. （本小题满分14分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时， （万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时
11、，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.051000万元，依题意得：当时，.2分当时，=.4分所以6分（）当时，此时，当时，取得最大值万元。 10分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.12分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。14分20. （本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
12、（）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。参考答案：解：（）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、，共16个；3分 设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、，共有6个；则 6分（）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、，共有4个；则 10分，所以这样规定不公平. 11分答：（）甲获胜的概率为;（）这样规定不公平. 略21. (12分)已知双曲线的方程是16x29y2=144. （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小.参考答案：（1）双曲线的标准方程：，焦点坐标： 离心率：渐近线方程： 6分（2）由题，在中， 8分=0所以，。12分22. (本小题满分14分)如图，在三棱锥中，（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；参考答案：（1）取中点，连结，平面平面， 6分（2），又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，14分
