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1、山西省忻州市原平大牛店镇中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（2+x）=f（x），且当x0，1时在f（x）=x2+1，若af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；数列的求和【分析】确定f（x）是周期为4的函数，f（x）关于（1，0）对称，从而可得f（x）=1或0f（x）1f（x）=1时，x=2；0f（x
2、）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2+1当1x0时，0x1，f（x）=（x）2+1=f（x），又f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期为4的函数，f（x）是偶函数，对任意xR，都有f（2+x）=f（x），f（2+x）+f（x）=0，以x1代x，可得f（1+x）+f（1x）=0，f（x）关于（1，0）对称，f（x）在1，5上的图象如图af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=1或0f（x
3、）1当f（x）=1时，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D2. 若函数，则的值为（ ）A.5 B.5 C. D. 4参考答案：B令本题选择B选项.3. 与463终边相同的角可以表示为(kZ) A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将463变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与463终边相同的角可以表示为，故选C【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.4. 11函数,若存在，对于任意，都有，则的最小值为A B C D 参考答案：C略5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致
4、图象为 参考答案：D略6. （5分）函数f（x）=lgxsinx的零点个数是（）A1B2C3D4参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：画出函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分），即可判断两个函数图象的交点个数，数形结合可得结论解答：函数f（x）=lgxsinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，如图所示：显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3，故选：C点评：本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思
5、想，属于中档题7. 已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log272，b=log20.70，c=20.7（1，2），acb，故选：C8. （5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合 专题：转化思想分析：
6、对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项解答：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选B点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3
7、）+f（x1）0，再由不等式的性质即可得到结论9. 已知，且均为锐角，则（ ）A B C. D参考答案：A均为锐角，10. 如果，那么的值是 A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域【解答】解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围12. 中国古
8、代数学名著九章算术中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计_升参考答案：【分析】根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算中间两节、的值，再求中间2节总容积.【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，设至下而上各节的容量分别为，公差为，分析可得：，解可得，则（升，（升故中间两节的总容积为.故答案为
9、：【点睛】本题考查等差数列的前项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用13. 已知函数 是R上的奇函数，当时，则= 参考答案：14. 某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是_参考答案：6【分析】先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【详解】几何体如图所示：去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的 ，所以三棱柱的体积： 所以几何体的体积：【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.15. 已
10、知数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，若，则的取值范围是_.参考答案：3,60【分析】根据等差数列的通项公式列不等式组，将表示为的线性和的形式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，设，由解得，两式相加得，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式，考查取值范围的求法，属于中档题.16. 已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是_ 参考答案：略17. 已知函数，满足，则= 参考答案：-5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （9分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，参考
11、答案：解：（1）因为向量，则， （2分）故， （4分）（2）因为， ， （6分）若，则 ， （7分）解得 . （9分）19. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AB、A1B1分别为O、O1的直径，且平面PAB（1）求证：；（2）若圆柱的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）根据圆柱的体积计算，根据计算，代入体积公式计算棱锥的体积；先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点【详解】（1）证明
12、：P在O上，AB是O的直径，平面 又，平面，又平面，故（2）由题意，解得，由，得，三棱锥的体积在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为证明：O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题20. 计算下列各式：（1）；（2）参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+l
13、g4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出【解答】解：（1）原式=（2）原式=【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力21. （本小题满分12分）已知向量，（）求证；（）若存在不等于0的实数k和t, 使，满足试求此时的最小值参考答案：解：（）=cos（） cos（）+sin（+） sin（）=sin cossincos=0（）由得=0即+（t2+3）（k+t）=0k+（t3+3t）+tk（t2+3）=0k|2+（t3+3t）|2=0又|2=1，|2=1k+ t3+3t=0k=t3+3t=t2+t+3=（t+）2+故当t=时，取得最小值，为22. 设数列满足，其中（1）证明：对一切，有； （2）证明： 参考答
