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1、河北省邯郸市旧店中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B. C. D.参考答案：C2. 已知正三棱柱ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB3，2，则球O的体积为 A B C D参考答案：C略3. 已知集合，则=( )AB C，或 D，或参考答案：A略4. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：Bf（x）=的定义域为（，1）（1，+），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋
2、向于，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln20，也可以排除A项，故选：B.5. 已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D6. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A. B. C. D.参考答案：C函数的图象向右平移个单位得到，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为，选C.7. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C8. 直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）A1BC2D4参考答案：C考点：积分试题解析：因为如
3、图，所求为故答案为：C9. 设，若，则 A0 B C0或 D0或参考答案：D10. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的三个顶点在同一球面上，若球心O到平面的距离为1，则该球的半径为 ； 参考答案：答案： 12. 设数列满足，则 参考答案：1313. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，则函数的“均值”为_参考答案：1010【分析】根据定义域可知，；由在上单调递增，可知若需满足题意，则，进而得到结果.【详解】，即若，则，对于任意，存在唯一的使得且在上单调递增 本题
4、正确结果：【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，关键是能够充分理解新定义的“均值”的含义，进而通过单调性可得的值，考查学生的分析和解决问题能力.14. 某厂在生产某产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表所示根据最小二乘法求得回归直线方程为=0.7x+a当产量为80吨时，预计需要生产能耗为吨x30405060y25304045参考答案：59.5【考点】线性回归方程【分析】求出x，y的平均数，代入y关于x的线性回归方程，求出a，把x=80代入，能求出当产量为80吨时，预计需要生成的能耗【解答】解：由题意， =45， =35，代入=0.7x+a，可得a=3.5，当产量为80吨时，
5、预计需要生成能耗为0.780+3.5=59.5，故答案为：59.5【点评】本题考查了最小二乘法，考查了线性回归方程，解答的关键是知道回归直线一定经过样本中心点，是基础题15. 若变量x，y满足，目标函数z=2ax+by（a0，b0）取得最大值的是6，则的最小值为参考答案：7+4【考点】7C：简单线性规划；7F：基本不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2ax+by（a0，b0）得y=x+，则直线的斜率k=0，截距最大时，z也最大平移直y=+，由图
6、象可知当直线y=+经过点A时，直线y=+截距最大，此时z最大，由，解得x=9，y=12即A（9，12），此时z=18a+12b=6，即3a+2b=1，=（）（3a+2b）=3+4+7+2=7+4，当且仅当b=a时，取等号，故的最小值为7+4，故答案为：7+416. 若向量，则与夹角余弦值等于_参考答案：17. 已知，则 .参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）cos（2x）sinx. （1）求函数f（x）的最小正周期。（2）若，求函数f（x）的值域（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB，且C为锐角，求sinA
7、。参考答案：解: （1）f（x）cos（2x）sinx.所以函数f（x）的最大值为，最小正周期为.（2）函数f（x）（3），所以，因为C为锐角，所以，又因为在ABC中，cosB，所以，所以19. 如图，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，BAC=ACD=90，AECD，DC=AC=2AE=2（1）求证：AF平面BDE；（2）求四面体BCDE的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取BD的中点P，连接EP、FP，BCD中利用中位线定理，证出PFDC且PF=DC，结合题意EADC且EA=DC，可得PF与EA平行且相等，从而得到
8、四边形AFPE是平行四边形，可得AFEP，再由线面平行判定定理可得AF平面BDE；（2）由面面垂直的性质定理，证出BA面ACDE，得BA就是四面体BCDE的高根据直角梯形ACDE的上下底边长和直角腰长，算出CDE的面积为SCDE=S梯形ACDESACE=2，最后利用锥体的体积公式即可算出四面体BCDE的体积【解答】解：（1）取BD的中点P，连接EP、FP，BCD中，PF为中位线，PFDC且PF=DC，又AECD，DC=2AE2EADC且EA=DC，由此可得PFEA，且PF=EA四边形AFPE是平行四边形，可得AFEPEP?面BDE，AF?面BDE，AF面BDE（2）BAAC，面ABC面ACDE
9、，面ABC面ACDE=ACBA面ACDE，即BA就是四面体BCDE的高，BA=2DC=AC=2AE=2，AECD因此，CDE的面积为SCDE=31=2四面体BCDE的体积20. 已知函数（）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和参考答案：略21. 己知函数f（x）=aex+x2，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0）且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1）（I）求a，b的值和直线l的方程（）证明：f（x）g（x）参考答案：解：（）f（x）=aex+2x，g（x）=cos+b，即有f（0）=a，f（
10、0）=a，g（1）=1+b，g（1）=b，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线为y=ax+a，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线为y=b（x1）+1+b，即y=bx+1依题意，有a=b=1，直线l方程为y=x+1（）证明：由（）知f（x）=ex+x2，g（x）=sin+x设F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，则F（x）=ex+2x1，当x（，0）时，F（x）F（0）=0；当x（0，+）时，F（x）F（0）=0F（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，故F（x）F（0）=0设G（x）=x+1g（x）=1sin，则G（x）0，当且仅当x=4k+1（kZ）时等号成立由
11、上可知，f（x）x+1g（x），且两个等号不同时成立，因此f（x）g（x）考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析： （）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得切线的斜率和切线方程，再由切线唯一，即可求得a，b和切线方程；（）设F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，运用导数，求得最小值大于0，再设G（x）=x+1g（x），由正弦函数的值域可得G（x）0，即可得到f（x）g（x），即可得证解答： 解：（）f（x）=aex+2x，g（x）=cos+b，即有f（0）=a，f（0）=a，g（1）=1+b，g（1）=b，曲线y
12、=f（x）在点（0，f（0）处的切线为y=ax+a，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线为y=b（x1）+1+b，即y=bx+1依题意，有a=b=1，直线l方程为y=x+1（）证明：由（）知f（x）=ex+x2，g（x）=sin+x设F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，则F（x）=ex+2x1，当x（，0）时，F（x）F（0）=0；当x（0，+）时，F（x）F（0）=0F（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，故F（x）F（0）=0设G（x）=x+1g（x）=1sin，则G（x）0，当且仅当x=4k+1（kZ）时等号成立由上可知，f（x）x+1g（x），且两个等号不同时
13、成立，因此f（x）g（x）点评： 本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用，三角函数的图象和性质，属于中档题和易错题22. 如图，在三陵锥P-ABC中，为等腰直角三角形，ABC为正三角形，D为AC的中点.（1）证明：平面PDB平面PAC；（2）若二面角的平面角为锐角，且棱锥P-ABC的体积为，求直线PA与平面PCB所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可证明线线垂直，再根据线面垂直判定定理，即可证明；（2）根据题意，点在平面内的射影在射线上，再根据锥体体积公式可知，由线面垂直的判定定理，可证平面，则建系：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法，求线面角.【详解】（1）证明：，为中点，又为等边三角形，平面，平面，平面平面；（2）由（1）知点在平面内的射影在直线上，又二面角的平面角为锐角，在射线上，又，即为中点，取中点，连接，则，
