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1、广西壮族自治区南宁市宁明飞鸿实验中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为 参考答案：C2. 函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A2，+）B2，4C（，2D0，2参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围【解答】解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0
2、）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1m的取值为2，4；故选B【点评】本题主要考查函数的单调性的应用3. 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面参考答案：D4. 某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（）A10吨B13吨C11吨D9吨参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据条件建立函数解析式，然后利用函数解析式 进行求解即可
3、【解答】解：设用水x吨时，对应的收费为f（x），则由题意知，当0x8，f（x）=2x，此时最多缴费16元当x8，超出部分为x8，f（x）=28+4（x8）=4x16即f（x）=2016，该职工这个月实际用水x8，由f（x）=4x16=20，即4x=36，解得x=9（吨），故选：D5. 三个数的大小关系为( )(A) (B)( C) (D) 参考答案：C6. 幂函数y=f(x)的图象经过点，则满足f(x)=27的x的值为（ ）A B 3 C -3 D 参考答案：A略7. （5分）下列四个命题中错误的个数是（）两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行两条不同直线分别垂直于同一个平面，
4、则这两条直线相互平行两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直A1B2C3D4参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题分析：借助于正方体模型可知，这两条直线相互平行或相交或异面；由线面垂直的性质可知，两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行；由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，由正方体模型可知，则这两个平面相互垂直或平行解答：解：借助于正方体模型可知，两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行或相交或异面，故错误由线面垂直的性质可知，两条不同直线分别
5、垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行，故正确由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，正确由正方体模型可知，两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直或平行，故错误故选B点评：本题主要考查了线面垂直与线面平行的判定定理与性质定理的应用，解题的关键是熟悉一些常见的几何模型，熟练掌握基本定理8. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中
6、的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C9. 函数 (为常数，)的部分图象如图所示，则的值为 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：D10. 在中,若则的形状一定是( ) A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为_参考答案：12. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北
7、75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD= _ m. 参考答案：试题分析:由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用13. 若是锐角三角形的两内角，则_（填或）。参考答案： 解析：，即，14. 函数，单调递减区间为 .参考答案：（-1，0）（1，+）15. 方程x33x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（kN ）内，则k= 参考答案：1【考点】二分法的定义【分析】令f（x）=x33x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）0，则零点在（a，b），可知f（1）0，f（2）0进而推断出函数的零点存在的区间【解答】解：令f（x）=x33x+
8、1，f（2）=86+10，f（1）=13+10，f（1）?f（2）0，零点在（1，2）内，方程x33x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（kN ）内，故f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上有唯一零点k=1，故答案为：116. ，的大小关系是. 参考答案：17. 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_参考答案：【分析】先求出别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数，然后再求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件的个.数，运用古典概型公式求出概率.【
9、详解】写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为：，共个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了有放回抽样，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （2）由，得 所以， ， -得所以 19. 16（12分）（1）已知等差
10、数列an满足a1=1，a4=7，求通项an及前n项和Sn； （2）已知等比数列bn满足b1=1，b1+ b2=3，求通项bn及前n项和Tn参考答案：20. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由参考答案：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件
11、的数列 14分略21. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）由f（x）在1，1上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在1，1上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即m22am0对所有的a
12、1，1恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在1，1上为增函数，证明如下：设x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在1，1上为增函数（6分）（II）f（x）在1，1上为增函数，不等式，即1x+1解之得x，1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即1m22am+1对所有的a1，1恒成立，得m22am0对所有的a1，1恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m=0【点评】本题给出抽象函数，研究函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题22. (本小题满分12分)已知函数（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围参考答案：
