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1、山西省阳泉市南坳职业中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象【专题】压轴题；分类讨论【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D【点评】准确记忆三角函数在不同
2、象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦”2. （5分）若向半径为1的圆内随机撒一粒米，则它落到此圆的内接正方形的概率是（）ABCD参考答案：考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：首先确定正方形的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率解答：由题意，圆的面积为，由勾股定理得圆内接正方形的边长，其面积为2，故豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是故选：B点评：此题主要考查了几何概率、圆的面积求法以及正方形的特殊性质，求出两图形的面积是解决问题的关键3. 2sin75cos75
3、的值为A B C D参考答案：C2sin75?cos75=sin150=，故选；C4. 如图，曲线对应的函数是 （ ） 参考答案：C略5. （ ）(A)(1,2) (B)(1.5,2) (C)(2,3) (D) (3,4) 参考答案：C6. 定义两个平面向量的一种运算?=|?|sin，其中表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：，l（?）=（l）?，若=l，则?=0，若=l且l0，则（+）?=（?）+（?）其中恒成立的个数是（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据由新定义，即可判断；首先运用新定义，再当0时，即可判断；由向量共线得到sin=0，即可
4、判断；先由向量共线，再由新定义，即可判断【解答】解：对于?=|?|sin=?，故恒成立，对于l（?）=l|?|sin，（l）?=|l|?|?|sin，当l0时不成立，对于若=l，则=0或180，则sin=0，故?=0，故成立对于若=l且l0，设与的夹角为，则与的夹角为则+=（1+l），（ +）?=（1+l）|?|?sin，（?）+（?）=|?|?sin+|?|?sin=l|?|?sin+|?|?sin=（1+l）|?|?sin，故成立，综上可知：只有恒成立故选：C7. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（
5、 ）. . . .参考答案：C 8. 不等式的解集是（）A3， B，3C，1)(1，3D，1)(1，3参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D9. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A.cab （B）cba （C）abc(D)acb参考答案：A10. 设函数，则满足的a的取值范围是（ ）ABC0,1D1,+) 参考答案：B试题分析：，或，综上故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 设向量，若向量与向量共线，则 参考答案：2略12. 已知集合A=x|x-1|1，则_。参考答案：0，2解：x|x-1|1=0，2。13. 已知，则_.参考答案：略14. 如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是 参考答案：1a215. （5分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 参考答案：（3k，0），（kZ）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数图象之间的关系和性质即可得到结论解答：将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+），然后
7、再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin（x+），由x+=k，解得x=3k，即函数的对称中心为（3k，0），（kZ），故答案为：（3k，0），（kZ）点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，利用三角函数之间的关系求出函数的解析式是解决本题的关键16. 已知，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则 故答案为【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题.17. 设向量，若与向量共线，则 参考答案：-5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
8、. （14分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a0、bR），若f（1）=0，且对任意实数x（xR）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=0 求得b=a+1再根据0，且a0，求得a和b的值（2）由于g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的图象的对称轴方程为x=，结合题意可得 2，或 2，从而求得k的范围解答：（1）由题意可得f（1）=ab+1=0，即b=a+1再根据=b24a=（a1）20，且 a0，求得a
9、=1，b=2（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+1，故g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的图象的对称轴方程为x=再由当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，可得 2，或 2，求得k2，或 k6点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题19. 已知等比数列an满足，且，为等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围.参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，即有，解得，故.（2） ， ，-，得 ， 对任意正整数恒成立， 对任意正整数恒成立，即恒成立， ，即的取值范围是. 20. 若不等式
10、的解集是.（1）求a的值；（2）当b为何值时，的解集为R参考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围【详解】（1）由题意知，10，且3和1是方程的两根，解得3（2），即为，若此不等式的解集为，则24330，66，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题21. 手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金
11、融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽
12、取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.22. 如图，在四边形ABCD中，已知,，.（1）求BD的长；（2）求CD的长参考答案：(1)；(2）.【分析】(1)在中，由余弦定理求.(2)在中，由正弦定理求.【详解】(1) 在中，由余弦定理可得 即，则，解得(舍去). (2)在中，,又，则.由(1)得，由正弦定理得，即，解得.【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形,解题的关键是根据题意得出相应三角形的边与角，再选择正弦定理、余弦定理或综合运用两个定理来求解.
