《广东省湛江市雷州杨家中学高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市雷州杨家中学高一数学文上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市雷州杨家中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式错误的是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C2. 下列各组函数中表示同一函数的是A与 B与C与 D与参考答案：D略3. cos(-15)的值是( )A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合?U（AB）=（）A1，3，4，5B3C2D4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得
2、答案【解答】解：集合A=1，3，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=2，故选：C5. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案：D6. 如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（ ）. A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2参考答案：C7. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） ； ； ； ；参考答案：B8. 已知函数，则 （）A BC D符号不确定参考答案：C略9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17参考答案：C试题分析：由程序框图可
3、知，从到得到，因此将输出. 故选C.考点：程序框图.10. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在3，2上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（cosA）f（cosB）Cf（sinA）f（cosB）Df（sinA）f（cosB）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可知：函数的周期为2，根据偶函数的对称轴及单调性即可求得f（x）在0，1上为单调减函数，由A，B是锐角三角形的两个内角，求得A，B的取值范围，根据函数的单调性即可求得答案【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，f（x
4、+2）=f（x），函数的周期为2，f（x）在3，2上为增函数，f（x）在1，0上为增函数，f（x）为偶函数，f（x）在0，1上为单调减函数在锐角三角形中，AB，A+B，BA，A，B是锐角，0BA，sinAsin（B）=cosB，f（x）在0，1上为单调减函数f（sinA）f（cosB），故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，诱导公式的应用，综合性较强，涉及的知识点较多，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合P中的元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.参考答案：6解析：因为集合P中恰有三个
5、不同元素，且元素x满足xN，且2xa，则满足条件的x的值为3，4，5，所以a的值是6.12. 化简=参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可【解答】解： =+=+=，故答案为：13. 已知，且与的夹角为，则 参考答案：-614. 若函数的单调递增区间是，则=_.参考答案：略15. 若角的终边经过点(1,2)，则_.参考答案： 16. （1）阅读理解：对于任意正实数，只有当时，等号成立结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）若，只有当_时，有最小值_若，只有当_时
6、，有最小值_（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：解：(2) 1 ，2 。2分 3，10。4分(3) 设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y，依题意，得。6分整理y=4244(x)424224=648 。8分 当且仅当x=即 x=28时取“=”.此时=14。10分所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648。 12分略17. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角
7、形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，cR（1）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=_；（2）如果f（x）在区间-1，1不是单调函数，证明：对任意xR，都有f（x）c-1；（3）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点求c2+（1+b）c的取值范围参考答案：（1）2 （2）证明见解析 （3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的对称轴，由题意可得b的方程，解方程可得b；(2)由题意可得-1-1，即-2b2，运用f(x)的最小值，结合不等式的性质，即
8、可得证；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(rs)，r，s(，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，将c2+(1+b)c写为f(0)f(1)，再改为r，s的式子，运用基本不等式即可得到所求范围【详解】(1)函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-，由f(x)的图象关于直线x=1对称，可得-=1，解得b=-2，故答案为：-2(2)证明：由f(x)在-1，1上不单调，可得-1-1，即-2b2，对任意的xR，f(x)f(-)=-+c=c-，由-2b2，可得f(x)c-c-1；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(rs)，r，s(0，1)，
9、可设f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0rs(1-r)(1-s)2?2=，则c2+(1+b)c(0，)【点睛】本题考查二次函数的单调性和对称性的应用，考查函数零点问题的解法，注意运用转化思想，以及基本不等式和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题19. （本题14分） 写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集. 设全集U=R，A=x|0x8 ，B=x|1x9，求A( B)参考答案：集合的所有子集为: 真子集为: （2）?U B=x|x1或x9 ，则A( B)= x|0x8 x|x1或x9 =x|0x1 。20.
10、如图，有一位于A处的雷达观察站发现其北偏东45，与A相距海里的B处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于A点北偏东（其中），且与A相距海里的C处（1）求该船的行驶速度；（2）在A处的正南方向20海里E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由参考答案：（1）海里/小时；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得结论；（2）（2）由（1）知，在ABC中，设BC延长线交AE于F，则，在AFC中，由正弦定理，即可求得结论【详解】（1）由题意， ，由余弦定理可得 航行时间为20分钟该船的行驶速度（海里/小时）；（2）由（1）知，在ABC中，设BC延长线交AE于F，则，在AFC中，由正弦定理可得，（海里）F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险【点睛】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定三角形，属于中档题21. log21+log3(1+4log3x)=1参考答案：x=22. 已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.故，-2分（1）原=-6分（2）原式.-10分
